一种基于路径跟踪的相似变换点集配准算法

李慧玲 连玮

摘要

本文提出一種配准两相对姿态未知的三维点集的算法通过消去空间变换，该算法将鲁棒点匹配算法的目标函数化简为一个只含点对应关系的凹函数。为避免陷入局部极小，路径跟踪算法被用于优化所得到的函数。基于相似变换的参数少的原因，我们的算法的空间变换采用了相似变换。由此导致我们的算法的配准结果更加规则，从而可以不需要对空间变换进行正则，由此可适用于两点集相对姿态未知的情形。将我们的算法与同类最新算法进行比较，结果表明所提算法具有更好的鲁棒性。

【关键词】点集配准 鲁棒性

1 引言

点集配准是计算机视觉、模式识别和医学图像处理等领域的一个基本而具有挑战性的问题。它的应用包括形状识别、图像融合、自动三维地图生成和三维重建等。然而，弹性变形、位置噪声、遮挡、野点等干扰往往使这一问题变得难以解决。为克服这些困难，基于不同思想的各类算法被提出。

2 点击配准算法

点集配准的一种流行的做法是使用概率分布来建模点集，继而点集配准问题转化为概率分布的相应问题。一致点飘移（coherentpoint drift，CPD）算法用混合高斯模型（Gaussianmixture model，GMM）建模一点集，接着两点集的配准问题转化为该混合高斯同另一点集的拟合问题。基于混合高斯的配准算法（GMMregistration，gmmreg）用两个混合高斯分别建模两点集，通过最小化它们之间的范数距离而实现两点集的配准。两概率分布的配准问题仍然是一个困难的问题，针对它的优化算法往往是启发式的。为此，不是直接配准两概率分布，而是配准两概率分布的矩。该算法可以保证找到全局最优解，但因为使用了矩，所以对遮挡和野点不具有鲁棒性。最近，混合高斯模型被推广到张量场，由此带来的好处是更多的信息可以被利用来改善配准的性能。由于不需要建立点对应关系，上述方法通常效率很高，适合稠密点集的配准。但不使用点对应关系也是它的缺陷，因为这可能导致算法的配准精度变差。

3 基于路径跟踪算法的优化

路径跟踪算法通过构造凸函数‖p‖²与凹函数中之间的如下插值函数来优化（1）1

通过逐渐增加权重λ从0到1，E逐渐从凸函数‖p‖²过渡到四函数Φ。每一个λ，对E_λ进行局部优化。关于优化的细节请参见文献[5]。

4 结论

本文提出了一种基于路径跟踪技术的点集配准算法。通过消去空间变换参数，该算法将鲁棒点匹配算法的目标函数化简为关于对应关系的凹函数，然后路径跟踪技术被用于优化得到的函数。我们的算法采用了相似变换。由于相似变换的参数比较少，所以所得算法在不对空间变换正则的情况下也可以用于点集配准。由此，我们的算法可以处理两点集相对姿势未知的情形。所提出的算法相对于最新主流算法具有更好的鲁棒性。

参考文献

[1]Chui，H.，Rangarajan，A.：‘A newpoint matching algorithm fornon-rigid registration.Computer Vision and ImageUnderstanding，2003（89）：114-141.

[2]Lian，W.，Mang，L.：'Robustpointmatchingrevisited：aconcaveoptimizationapproach.European conference oncomputer vision，2012.

[3]Lian，W.，Zhang，L.：‘Pointmatchinginthepresenceofoutliersinbothpointsets：A concave optimization approach'，IEEE Conf.Computer Vision andPattern Recognition，2014，352-359.