大跨度屋盖模型的数值模拟与优化设计

程保全 侯荣程 陈 鑫 郝英奇.2

（1安徽建筑大学土木工程学院， 安徽 合肥 230601；2安徽省建筑结构与地下工程重点实验室, 安徽 合肥 230601）

0 引言

如今新型材料和施工技术迅速发展，给予了结构设计更大的自由，更大型更复杂新型结构形式得以运用，但其伴随着更大的结构计算难度，传统的人工算法难以快速有效地完成结构计算。

有限元法(Finite Element Method)是一种为求解偏微分方程边值问题近似解的数值技术，求解时通过将整个问题区域进行有限细分，通过变分方法找到使误差函数达到最小值的元的稳定解，从而求解整个问题区域。有限元法理论上包含了一切可能的办法。

有限元分析(FEA，Finite Element Analysis)是以有限元法为基础，对真实物理系统进行数学仿真模拟的分析方法。通过将问题中的物理体系有限元化，在一定的物理关系和条件限制下，通过有限的近似解来模拟真实的物理体系。现代有限元分析软件凭借计算机性能的提升，模拟结果接近真实情况，对实际生产具有参考性和指导性。

本文针对第十届全国大学生结构设计竞赛(大跨度屋盖结构)，详细阐述如何利用 MIDAS GEN等有限元软件对模型进行内力变形计算和根据计算结果优化模型细部设计。

1 模型的求解

1.1 模型的尺寸

在MIDAS软件中建模的结构如图1所示。整个模型长915mm，宽610mm，高420mm，其中腹空体积为885×590×305mm3。

图1 基本模型

根据建立的模型，以屋盖顶部外边框为加载区域，荷载选用楼面荷载形式。整体结构以桁架结构为主，此种结构传力途径清晰，便于理论计算，本次比赛采用静荷载加载方式，结构的主要威胁因素为桁架中压杆失稳。为了在保证承载力的同时减轻模型质量，需要参考内力计算结果。计算桁架结构需要详细的杆件截面信息，由表1示。

1.2 模型计算参数设置

表1 构件截面信息

斜索 1250mm×430mm×0。35mm 桁架内杆1 900mm×2mm×2mm 桁架内杆2 900mm×3mm×3mm 桁架内杆3 900mm×3mm×3mm 900mm×6mm×3mm 桁架内杆4 900mm×6mm×1mm 900mm×3mm×3mm

参考赛题信息，在Midas建模中设置竹材材料性质如表2所示。

1.3 材料性质定义

表2 材料性质

1.4 建模计算

一、建立新项目，定义单位体系

二、确定结构类型，选择3-D类型

三、定义材料，根据表2材料数据定义“竹材”，根据表1定义不同的截面

四、输入节点和单元

五、输入边界条件

六、输入荷载

七、运行结构分析

八、输出并分析结果

屋面加荷载到64kg，楼面荷载为6KN/mm3。

运行Midas Gen后，桁架杆件主要内力图如图2，图3，图4所示，位移等值线图如图5所示。

图2 模型轴力图

图3 模型弯矩图-y

图4 模型剪力图-z

图5 位移等值线

1.5 内力计算结果提取

在分析完成后，从结果中导出桁架内力计算结果(部分)如图6所示。

2 模型优化

2.1 桁架优化

得到桁架内力分析结果后,根据桁架的受力情况进行优化,以图2中所示的120单元的杆件优化为例:

第120单元内力值为-0.14867kN,受压力作用,分析如下:

设选取3mm*3mm截面竹条作为120单元的材料.

(1)检验抗压强度:

图6 内力计算结果

(2)由欧拉公式:

计算可知采用3mm*3mm截面不符合压杆稳定要求,经调整采用表1中桁架内杆4的截面形式,计算如下:

由欧拉公式:

符合压杆稳定要求，考虑到结构模型竞赛本身的特殊性,要求尽可能的发挥材料的性能，不设置安全系数，利用试验来检验结构的可靠性。

运用相同的计算方法，可以对其他部分杆件进行设计优化。

2.2 位移计算检验

位移计算结果如图7所示。

图7 位移计算图

屋盖加荷载到15kg，楼面荷载为 7KN/mm3 模型中间点位移为1.6mm，满足要求。

2.3 优化后模型试验

由于制作工艺，材料性质等存在不稳定性，因此在完成优化设计后，制作了多组模型进行破坏性试验，以确定模型的可靠性。实际模型示意图如图 8所示，试验记录如表3所示。

图8 实际模型示意图

表3 试验记录

3 结果与讨论

由试验结果可知，因为竹材材料具有不均匀性，手工制作的误差，加载方式的影响等多种因素，实际模型的承载力与MIDAS计算的结果存在一定的差异，但是两者的误差在 15%以内。这说明，有限元计算分析的结果对于结构模型的选型和设计优化具有很好的参考价值。为了增强结构的可靠性，可以在内力较大和易破坏的构件或节点通过构造措施提高结构的承载力。如在柱的上下长约1/3的位置增设横向竹箍，在柱与桁架结合位置增加牛腿等。

优化后，在承载力为64kg的前提下，模型重量为108.2克，较优化前减少了8.3克，优化率为7.12%。证明数值模拟在结构设计竞赛模型的优化设计具有很高的参考价值，为模型作品更好符合赛题“轻质高强”的要求提供了保证。

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