OMCKD结合自互补Top-Hat变换的 电机轴承故障诊断方法

宋慧欣，王冬梅，车一鸣

(国网冀北电力有限公司技能培训中心，河北 保定 071051)

0 引言

感应电机广泛应用于各个工程领域，滚动轴承是感应电机中的关键组成部件，相关统计分析指出轴承故障比例约占电机全部故障的40%左右。实际工程中，轴承微弱故障特征容易被外源振动引起的干扰及噪声所掩盖，故障检测难度较大，因此研究滚动轴承微弱故障的有效辨识方法对于保障电机设备安全平稳运行具有重要意义[1-2]。

近些年，针对电机轴承故障识别这一问题，相关学者进行了深入研究，并且报道了许多具有针对性的诊断策略。例如，Abbasion[3]等人先用小波分析对电机轴承信号进行预先处理，减少信号噪声，然后利用分类器实现轴承多状态分类，该方法具有可借鉴之处，但是小波分析固有的格型分解模式很容易造成能量泄露，并且算法中某些参数的改变会导致信号处理结果发生较大变化，这些因素很大程度上影响了最终诊断效果。为了及早发现电机轴承故障，文献[4]结合EEMD的自适应信号处理能力以及 Duffing 振子特有的锁频特性，对电机轴承进行检测，收获了较为理想的分析结果，但EEMD算法中白噪声的添加强度及次数通常难以确定，并且该算法计算效率很低。为了提高电机轴承故障诊断的准确率，文献[5]中作者将HMM模型与模式识别相结合对电机轴承进行故障诊断及预测，可以快速地探测轴承的异常行为，但由于马尔可夫链的假设，使其对系统的建模具有一定局限性，对于复杂的状态分类问题，精确度将会明显降低。文献[6]则提出了基于LMD和支持向量机的诊断方法，采用LMD提取振动信号特征，并通过支持向量机来识别轴承状态类型，能够实现电机轴承当前状态的有效区分，但LMD理论本身存在的端点效应、虚假分量等不足还未完全得以解决。

最大相关峭度解卷积(maximum correlated kurtosis deconvolution, MCKD)算法[7]可提取信号中既定的周期性冲击成分，利用其对电机轴承振动信号进行处理，有望实现信号中微弱特征的有效剥离。数学形态滤波是近年来发展起的一种信号处理手段，在抑制噪声方面表现优异，能够强化信号冲击特征[8]。鉴于上述分析，针对电机轴承故障诊断问题，本文提出一种优化最大相关峭度解卷积(optimized maximum correlated kurtosis deconvolution, OMCKD)结合自互补Top-Hat变换的诊断新方法，并利用两组实际诊断案例对该方法的可行性及优势进行验证。

1 基于人工鱼群算法的OMCKD方法

1.1 MCKD基本理论

通过传感器拾取的长度为N的信号x=[x1x2…xN]T可认为是原始冲击信号d、随机噪声e与各自系统传递函数hd、he相互卷积、混合后的结果，公式表示如下[9]：

x=hd*d+he*e

(1)

MCKD算法的核心思想是寻找一个长度L的最佳单位冲激响应滤波器f=[f1f2…fL]T，对拾取的信号进行解卷积运算，即：

y=f*x=f*(hd*d)+f*(he*e)

(2)

使得处理结果中，随机噪声响应f*(he*e)趋于零，解卷积信号y=[y1y2…yN]T尽量逼近原始冲击信号d，即：

y=f*x≈d

(3)

MCKD算法在传统峭度指标基础上定义了一种相关峭度指标，并利用该指标对解卷积信号y进行评价。相关峭度指标充分考虑了冲击成分的周期特性，与峭度指标相比能更有效地衡量信号中冲击成分所占的比重，其表达式为：

(4)

其中，T为解卷积周期，M是移位数。

为了从传感器拾取的信号中恢复得到原始冲击信号，MCKD算法通过循环迭代寻找最佳滤波器向量f，并以相关峭度最大化为最终寻优目标，即：

(5)

为了使相关峭度CMM(T)达到最大值，需满足如下表达式：

(6)

上式分子、分母分别对fk求导，表达式(6)变为：

(7)

整理上式，则滤波器向量的求解结果以矩阵形式表示如下：

(8)

得出最优滤波器向量后，根据式(3)对传感器拾取信号x进行解卷积运算，即可恢复原始冲击信号。

1.2 OMCKD方法

MCKD算法涉及的主要参数包括解卷积周期T、移位数M和滤波器长度L。解卷积周期表示信号相邻两个脉冲间的数据点数，移位数影响解卷积处理所提取冲击脉冲的个数，滤波器长度则决定了滤波分辨率，直接影响滤波器的结构。在实际处理信号过程中，参数T可根据特征频率及采样频率进行设置，而M和L的选取则缺乏相应参考标准，仅仅根据人为经验对这两个关键影响参数进行选取，所得处理结果具有一定偶然性，参数选取的不合理将直接影响最终解卷积效果。

人工鱼群算法(artificial fish swarm algorithm, AFSA)是一种群体智能优化算法，基于鱼类的觅食、聚群和追尾行为，通过鱼群个体局部寻优来突现种群整体最优值，具有良好的全局搜寻能力[10-11]。本文利用AFSA算法对MCKD的两个关键影响参数M和L进行优化，提出了基于AFSA算法的OMCKD方法，从而有效避免影响参数设定时人为主观因素影响。利用AFSA算法搜寻MCKD影响参数时，需确定一个食物浓度函数，每条人工鱼在行动一次后将自身当前状态的食物浓度与公告板比较，如果优于公告板，则以自身状态取代。文献[12]定义了一种包络谱特征能量比指标，当解卷积结果中出现规律性周期冲击时，特征能量比取值较大，而解卷积效果不佳、周期冲击特征不明显时，特征能量比则相对较小，因此本文通过监测特征能量比取值的变化趋势来评价解卷积结果的优劣，当特征能量比指标达到最大值，解卷积效果最优。利用AFSA算法可以动态调节MCKD的关键影响参数，自动获取最佳解卷积效果，从而强化故障特征，OMCKD方法流程如图1所示，具体实现步骤如下：

(1)初始化AFSA算法中鱼群规模N、最大移动步长Step、感知范围Visual、迭代次数m、拥挤度因子δ等参量。

(2)确定MCKD影响参数M和L的优化范围，在该范围内随机生成第K=0代人工鱼种群。

(3)计算初始鱼群中人工鱼个体当前位置食物浓度值FC(即特征能量比)，并与公告板相比较，取最大值写入公告板，将此鱼赋值给公告板。

(4)每条人工鱼模拟追尾行为、聚群行为，选择FC取值较大的行为执行。

(5)每条人工鱼行动一次后，比较自身位置FC取值与公告板值，若优于公告板，则以自身状态替换。

(6)若未达到设置的迭代次数m，跳转回步骤(4)，若满足条件，则顺序执行步骤(7)。

(7)输出公告板最终记录，即特征能量比最大时M和L的取值，并将结果代入MCKD算法。

图1 OMCKD方法流程

2 形态学自互补Top-Hat变换

腐蚀和膨胀是形态学中的基本运算方式，给出长度为N的信号x(n)，关于长度为M(M

(xΘg)(n)=min{x(n+m)-g(m)}

(9)

膨胀运算定义为：

(x⊕g)(n)=max{x(n-m)+g(m)}

(10)

在腐蚀、膨胀运算方式基础上，通过改变二者操作顺序，分别定义了开、闭运算，相应表达式为：

(11)

开运算可以抑制信号中的正脉冲噪声，闭运算则能够滤除信号中的负脉冲噪声。对信号进行开、闭运算虽然可以抑制噪声，但一定程度上也会改变信号细节特征[14]。相比而言，自互补Top-Hat变换综合考虑了滤波效果，在保持信号细节信息方面更具优势，能够有效弥补开闭运算对信号本身所带来的不利影响[15]。自互补Top-Hat变换(STH)是对白Top-Hat变换(WTH)和黑Top-Hat变换(BTH)进行求和，表达式为：

(12)

在处理图像时，WTH和BTH可分别提取区域内较为明亮和黑暗的部分，其本质是通过增大对比度达到图像增强的目的。在处理一维信号时，融合WTH和BTH的STH运算则可以检测波峰和波谷，实现信号峰值放大的作用，进而强化信号中的冲击特性。

3 诊断流程

利用MCKD算法处理信噪比较低的电机轴承振动信号时，如何设置移位数和滤波器长度参数是诊断的关键所在，为了自动实现最佳解卷积处理效果，本文提出了基于AFSA算法的OMCKD方法。该方法能够最大限度突出信号中的周期性冲击脉冲成分，利用其对拾取的振动信号进行预处理，可有效挖掘被噪声所掩盖的故障特征信息。而自互补Top-Hat变换则具有良好的冲击脉冲检测及背景噪声抑制能力，将其作为后处理方法，对解卷积所得结果做进一步分析，能够起到强化故障特征的作用，因此本文兼顾二者各自的优势，提出了OMCKD和自互补Top-Hat变换相结合的电机轴承诊断方法，实现流程如下：

(1)设置AFSA算法各项参量，并搜寻MCKD的影响参数。M和L初始化范围分别为[1，8]和[2，300]，鱼群规模N为20、最大移动步长Step为5，感知距离Visual为2.5，迭代次数为30，拥挤度因子δ为0.6。

(2)人工鱼群搜寻优化结束后得到最佳移位数Mo和最佳滤波器长度Lo，将其代入MCKD算法，并对原始采集的信号做处理。

(3)对得到的解卷积信号做进一步自互补Top-Hat变换处理，并进行相应的频谱分析。

(4)通过分析谱图中幅值明显的谱线判定轴承当前状态。

4 实例验证

4.1 人工植入故障信号

在图2所示1.2kW、4极三相异步电机实验台上开展实验，轴承型号为哈尔滨轴承厂生产的6205型滚动轴承，在电机风扇端轴承内圈加工出微小凹痕来模拟内圈微弱故障。使用PCB压电加速度传感器和研华PCI-1711采集卡完成数据采集过程，采样频率为12800Hz。运行速度为1470r/min，根据轴承结构参数及转速计算得知内圈故障特征频率fi=131.3Hz。

图2 电机故障实验平台

对8192个数据点进行分析，绘制的振动信号波形、频谱、包络谱如图3所示。时域波形中可识别出脉冲成分，但规律性不明显，无法判断脉冲周期，信号能量在频谱低频段分布较为集中，但未发现与故障相关的峰值谱线，包络谱中故障特征频率成分fi并不突出，干扰谱线较多，容易造成漏诊、误诊。

(a)振动信号波形

(b)振动信号频谱

(c)振动信号包络谱

利用本文方法对上述振动信号进行分析，通过人工鱼群搜寻到的MCKD最佳移位数Mo=1，最佳滤波器长度Lo=187，根据所得结果设置MCKD的相应参数并对原始信号进行预处理，所得解卷积信号如图4a所示。与图3a相比，信号中冲击成分更为明显，有效增大了信号的信噪比，从而为后续分析进程做了良好铺垫。图4b是对解卷积信号做进一步自互补Top-Hat变换的结果，处理后发现冲击成分周期规律性有所加强，并且冲击幅值也有所增大，对变换结果做频谱分析，谱图4c中内圈故障特征基频及各阶倍频成分fi～6fi十分突出，背景噪声少，谱图十分干净，由此断定轴承内圈存在局部损伤，分析结果与实际情况一致。实验验证结果表明，利用本文方法处理电机轴承振动信号，能够有效突出淹没于噪声干扰中的周期性冲击成分，顺利提取微弱特征信息，实现轴承故障的准确判别。

为验证所述方法的优势，分别利用轴承故障诊断中广泛应用的EMD方法和谱峭度方法对上述振动信号进行分析。原信号经EMD处理后共获得11个IMF分量，经过对比发现IMF1分量呈现的故障特征最为明显。观察图5a可知，IMF1分量波形中包含的冲击成分较原信号相比更为明显，包络谱中内圈故障特征相关峰值谱线较原信号包络谱相比也更加突出，但是背景噪声仍然较重。此外，为了确保包络谱分析结果的可信度，除特征频率基频外，通常还希望能够找到其二阶、三阶甚至更高阶的谐波分量，而IMF1分量包络谱中，并未达到这一理想结果，分析效果与本文方法相比有待提升。

下面利用谱峭度方法与本文方法做进一步对比。设定谱峭度变换级数为4级，图6a中快速峭度图色块颜色深浅代表不同滤波器参数(fc，Δf)条件下滤波信号谱峭度值的大小，其中最大谱峭度值对应的色块位置如黑色椭圆标记所示，对应的滤波器中心频率fc=3733Hz，带宽Δf=1066Hz。使用该参数下的滤波器对原振动信号进行带通滤波处理，再做包络谱分析，结果如图6b所示。内圈故障特征频率及其二、三倍频成分被识别出来，但是就特征频率倍频成分的连续性以及幅值水平而言，分析效果与本文方法相比仍存在一定差距。

(a) 解卷积信号波形

(b)自互补Top-Hat变换结果

(c)自互补Top-Hat变换所得信号频谱

(a)IMF1分量波形

(b)IMF1分量包络谱

(a) 快速峭度图

(b) 滤波信号包络谱

4.2 全寿命周期加速疲劳信号

利用辛辛那提大学全寿命周期加速疲劳实验数据[16]对所述方法进行验证。实验台如图7所示，轴承型号为ZA2115型滚动轴承，转速为2000r/min。每隔10min通过DAQ6O62E采集卡进行一次数据采集，采样频率为20kHz。从实验开始至轴承完全失效持续运行了164h，共采集984组信号。利用这些信号绘制得到图8所示的均方根值变化趋势，分析发现7020min以前指标较为平稳，在7020min时，均方根值发生微小突变，表明轴承出现轻度损伤，此后一段时长内均方根值有所下降，源于轴承运转过程中损伤点锐利边缘被不断磨损平滑所致，从8000min开始，指标呈逐步上升趋势，并在9790min时达到最大值，表明轴承出现严重损伤，丧失原本功能。

选择5410min时得到的实测信号进行分析，截取的数据点数为8192点，实测信号波形、频谱和包络谱如图9所示。波形中未发现冲击成分，频谱低频段也未识别到相应的故障特征信息，而在包络谱中找到的外圈故障特征频率成分fo(236Hz)十分微弱，仅靠这一信息难以对轴承当前状态做出确切定断。

图7 全寿命周期加速疲劳实验台

图8 轴承信号均方根值趋势

(a)实测信号波形

(b)实测信号频谱

(c)实测信号包络谱

利用本文方法对实测信号进行分析，先通过AFSA算法优化MCKD的关键影响参数，搜索结束后得到的最佳移位数Mo=1，最佳滤波器长度Lo=38。继而利用设置好参数后的MCKD算法处理原始信号，所得解卷积信号及其自互补Top-Hat变换结果分别如图10a、图10 b所示。通过观察发现，这两个信号波形中的冲击特征较原始信号相比更为明显，但是难以把握信号中冲击成分的规律性，对自互补Top-Hat变换所得信号做进一步频谱分析，结果如图10c所示。其中外圈故障特征频率及其谐波fo～3fo处谱峰明显，背景噪声及其它干扰谱线较少，由此断定轴承外圈已经出现损伤，理论分析结果与实验结束后轴承解体分析结果完全一致，表明所述方法能够在轴承故障特征较为微弱的萌芽阶段实施准确判别，这对于实际工程应用来说无疑具有重要意义。

分别利用EMD方法和谱峭度方法对上述实测信号进行对比分析。原信号经EMD处理后，共获得10个IMF分量，其中仅IMF1分量中蕴含了故障特征信息，该分量波形及包络谱如图11a、图11b所示，对比可知EMD方法分析结果与本文方法相比差距较大。

利用谱峭度方法与本文方法进行对比，图12a中快速峭度图显示最大谱峭度值位于1.6级处(黑色椭圆标记所示)，对应的带通滤波器中心频率fc=5120Hz、带宽Δf=1707Hz。实测信号经带通滤波后包络谱分析未发现故障特征相关成分，表明谱峭度方法对于该组实测信号来说无能为力，从而进一步验证了所述方法的优越性。

(a)解卷积信号波形

(b)自互补Top-Hat变换结果

(c)自互补Top-Hat变换所得信号频谱

(a)IMF1分量波形

(b)IMF1分量包络谱

(a)快速峭度图

(b)滤波信号包络谱

5 结论

受背景噪声及传递路径衰减影响，通过传感器拾取的电机轴承振动信号中蕴含的特征信息较为微弱，故障特征提取相对困难，传统分析方法通常难以进行有效的状态识别。人为植入故障信号及全寿命加速疲劳信号分析结果表明，本文提出的OMCKD结合自互补Top-Hat变换的电机轴承诊断方法能够有效增强原本微弱的故障特征，得到满意的诊断成效，并且与直接包络谱分析方法、EMD方法、谱峭度方法相比，诊断效果更佳，具有显著优势。

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