基于灰色关联度分析的数控机床 性能模糊综合评判

刘亮辉，汪永超，白飞先，王东升

(四川大学 制造科学与工程学院，成都 610065)

0 引言

数控机床是制造业发展的关键装备，也是未来智能制造业兴盛必不可少的基础装备，对工业现代化建设起着不可替代的作用，广泛应用于各种领域，尤其是在批量化生产、结构较复杂的机械产品的生产制造中。伴随工业革命与信息技术的快速发展和深度结合，市场上现有数控机床种类繁琐、构造复杂、性能评价指标多样，如何正确评价数控机床性能指标是企业在选择数控机床时所面临的关键问题。数控机床用于加工结构复杂、批量生产且重要的机械零件，因此，对于数控机床的综合性能要求比较高。目前，对于数控机床的性能评价有一定的研究，如王微等基于信息熵的数控机床贝叶斯可靠性评估研究[1]，林海峰等五轴数控机床精度测评方法研究[2]，边志远等基于“S”件的五轴数控机床加工性能综合评价方法研究[3]，这些性能评价仅限于单一方面，在具体的实际操作应用中，仅仅考虑单方面的性能指标是不全面且无法满足具体的使用要求。所以，企业在选择数控机床时必须对数控机床的性能进行全面思考，以保证所选机床可以满足机械零件的生产加工。

数控机床性能指标评价是数控机床设计、改进的重要依据，由于数控机床的综合性能评价是一个多目标、多层次的模糊评判问题，所涉及的性能评价指标很多，而且无法利用定量的方法对定性的问题直接进行分析，有一定的模糊性。自1965年美国学者Zadeh教授提出模糊集合的概念以来，国内外学者对于模糊数学理论的研究进展迅速，基于模糊数学的模糊综合评判法也取得了很大的进展，并且在工程领域应用广泛[4]。近年来，对于数控机床综合性能评价的研究取得了不错的成就。针对于现有数控机床性能研究存在的不足之处，本文提出基于灰色关联分析法的数控机床的性能评价，从数控机床的精度指标、加工性能指标、可控轴数与联动轴数、可靠性指标、运动性能指标等5个性能指标构建性能指标评价体系，应用改进的灰色关联分析法来确定各评价指标权重[5]，采用模糊综合评判法选出最适合企业或工厂的数控机床并得出性能指标评价结果，从而验证了该方法的可行性和有效性。

1 数控机床的模糊综合评判

1.1 数控机床性能评价指标体系

层次分析法(Analytic Hierarchy Process，简称AHP)是在20世纪70年代中期由美国运筹学家托马斯·塞蒂(T.L.Saaty)正式提出的一种层次权重决策分析方法。它可以将一些定性或半定量问题转化为定量问题的非常有效的一种方法，给人们一种层次化的思维过程。所以，它是一种定性和定量结合的、系统的层次化分析方法。影响数控机床综合性能的因素包括精度、加工性能、坐标轴数、可靠性、运动性能等，由于数控机床性能的模糊评判过程存在一些定性的性能，因此采用层次分析法建立数控机床的性能指标评价体系[6-7]来全面评价数控机床的综合性能。评价体系如表1所示。

表1数控机床的性能指标评价体系

数控机床的综合性能评价指标体系总共分为两层，第一层为总目标层，即一级评价指标U={U1，U2，U3，U4，U5}，U1表示精度指标，U2表示加工性能指标，U3表示坐标轴数，U4表示可靠性指标，U5表示运动性能指标。由于第一层因素集又能分解为因子层，所以第二层为影响因子层，即表1中所示的二级评价指标。

1.2 性能指标权重的确定

灰色关联分析法是灰色系统理论的重要方法之一，基本思想是根据系统中子系统或因素之间发展趋势的相似或相异程度[8]，即灰色关联度，对系统进行排序，本文采用灰色改进的灰色关联分析法确定数控机床性能评价指标权重。

(1)改进的灰色关联分析法及计算步骤。假设原始数据列为X0={x0(t),t=1,2,…,n}，比较数据列为Xi={xi(t),t=1,2,…,m}。

Step1：如式(1)、式(2)所示，对X0和Xi做一次累减计算。

yi(t+1)=xi(t+1)-xi(t)，t=1,2,…,n-1

(1)

y0(t+1)=x0(t+1)-x0(t)，t=1,2,…,n-1

(2)

Step2：如式(3)、式(4)所示，计算其相对变化的值k。

(3)

(4)

Step3：如式(5)、(6)所示，计算Xi和X0之间的关联度r0i和关联系数r0i(k)。

(5)

当yi(t)与y0(t)为相同符号时都取正号，符号不同时取负号；当yi(t)与y0(t)同时为零时，将yi(t)和y0(t)的负号都取为正号。

(6)

r0i的正负反映了Xi和X0两个变量之间的增减关系，即相关性。若r0i>0，则表示它们是正相关性，即Xi随着X0的增大(减小)而增大(减小)；若r0i<0，则表示它们之间是负相关性，即Xi随着X0的增大(减小)而减小(增大)，由此计算出来的r0i是一个绝对值并非相对值。

(2)性能指标权重的确定。对于一级评价指标和二级评价指标都已量化的情况下，采用改进的灰色关联分析法，首先需要计算出每个子因素与评价目标之间的关联度，再对其进行归一化处理，得到的就是所求的权重值，具体计算步骤如下：

Step1：建立目标数据列X0={x0(t),t=1,2,…,n}；子目标数据列Xi={xi(t),t=1,2,…,n,i=1,2,…,m}。

Step2：对r0i进行归一化处理后得到指标权重向量W=(w1,w2,…,wm)。其中，

(7)

W表示权重向量，负号表示评价指标对目标带来的负面影响。

1.3 模糊综合评判法

模糊综合评判是模糊决策中最常用的一种有效方法，是在模糊环境下，考虑多个因素或多个指标，对某一事物做出全面的评价并做出决策评判[9-10]。设V={v1,v2,…,vm}为诸因素的m种评判所构成的评判集，根据数控机床的性能指标的特点，将性能指标体系表中的所有二级指标作为评判集V={v1,v2,v3,v4,v5}，其中v1表示很好，v2表示较好，v3表示一般，v4表示较差，v5表示很差，即数控机床的评判集V={很好，较好，一般，较差，很差}，利用所有二级指标建立模糊综合评判矩阵，根据改进的灰色关联分析法来确立各指标权重向量[11-13]。

2 应用举例

以某数控机床生产厂提供的MCH63型精密卧式加工中心为例，对其进行综合性能评判，依据评价结果，对该厂所生产的精密卧式加工中心的各性能方面提出合理的改进的建议，以便生产出更好的数控机床。

2.1 性能指标权重的确定

统计该厂近几年生产的MCH63精密卧式加工中心的各性能指标的相关数据进行整理分析，表2为近4年的统计数据和近8年的平均值，由此可建立目标数据列X0={x0(t),t=1,2,…,n}，该数据列表MCH63精密卧式加工中心的综合性能评价子目标数据Xi={xi(t),t=1,2,…,n,i=1,2,…,m}，表示各二级性能指标评价。

表2数控机床的综合性能相关数据

对x0和xi进行一次累减，得到y0和yi，再计算相对变化率k，得到x0和xi之间的关联度r0i和关联系数r0i(k)，整理计算结果，如表3所示(仅近4年的数据和8年的平均值)。

表3关联系数r0i(k)和关联度r0i

当yi(t)和y0(t)有相同的符号时，取正号，否则，取异号，为零时，做正号处理。r0i的正负反应了x0和xi两个变量之间的相关性，表示正相关，即x0的增大(减小)导致的xi增大(减小)；r0i<0表示负相关，即即x0的增大(减小)导致的xi减小(增大)。

再对r0i做归一化处理得到权重向量W=(w1,w2,…,wm)，见表4所示，其中负号表示性能评价指标对目标造成的一些不利影响。一级性能评价指标权重向量W0=(0.340 0.320 0.080 0.140 0.120)，二级性能评价指标权重向量Wi=(0.030 0.030 0.020 0.200 0.030 0.020 0.120 0.130 0.030

0.020 0.030 0.030 0.030 0.020 0.030 0.030

0.040 0.040 0.030 0.030 0.020 0.030 0.030)。

表4权重向量统计表

2.2 综合性能评价

根据该厂所提供的近几年的数据信息，通过问卷调查和实地调研的方式，并做分析整理获得了性能评价的所有相关数据，采用专家打分制，在结合模糊统计法对所有信息进行归纳总结，得到了模糊综合评价矩阵R，如下所示。

如式(8)为数控机床的综合性能评价：

B=WiR=(0.364 0.382 0.112 0.100 0.042)

(8)

数据结果表明该数控机床综合性能很好地概率为0.364，较好的概率为0.382，一般的概率为0.112，较差的概率为0.100，很差的概率为0.042。根据模糊综合评判理论最大隶属度原则确定出评价结果为该数控机床的综合性能“较好”，并未达到“很好”的标准，说明其综合性能还有待改进，应该着手从重复定位精度，脉冲当量等方面加以提高，确保在以后可以生产出综合性能更佳的产品。

3 结束语

本文在参考相关文献的基础上，结合数控机床的技术参数，针对于单方面性能评价，建立了基于灰色关联分析法的数控机床综合性能评价指标体系，并且将该法应用于MCH63精密数控加工中心，研究结果表明该数控机床有较好的综合性能，并证实了该方法的可行性。利用模糊综合评判法可以有效快捷地对数控机床的综合性能进行评价，可以为企业或者工厂选择数控机床提供参考。并且可以借鉴此法，对其它机电产品的综合性能做出科学评价。

[1] 王微. 基于信息熵法的数控机床贝叶斯可靠性评估方法研究[D].长春:吉林大学,2013.

[2] 林海峰. 五轴数控机床精度测评方法研究[D].成都:西南交通大学,2013.

[3] 边志远，丁杰雄，赵旭东,等. 基于“S”件的五轴数控机床加工性能综合评价方法研究[J]. 组合机床与自动化加工技术,2015(2):86-89.

[4] 付亚韵，杨录峰. 基于改进组合赋权的TOPSIS法在数控机床选购中的应用[J]. 高师理科学刊,2017,37(1):18-22.

[5] 王洋. 基于区间数的数控机床综合性能评价[J]. 工具技术,2016,50(1):60-63.

[6] 封志明，殷国富. 基于层次分析法的数控机床精度模糊评价[J]. 高技术通讯,2014,24(2):183-188.

[7] 刘世豪，叶文华，唐敦兵,等. 基于层次分析法的数控机床性能模糊综合评判[J]. 山东大学学报(工学版),2010,40(1):68-72,92.

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[13] Wang Tichun , Zhang Hong yang , Lei Tian.The reliability evaluation of heavy nc machine tool based on fuzzy theory[J].Chemical Engineering Transactions,2016:889-894.