双核架构嵌入式数控系统RTCP算法研究

,，

(南京航空航天大学机电学院，江苏 南京 210016)

0 引言

五轴数控机床比三轴机床增加了两个旋转轴，由于旋转轴的引入，在线性插补过程中就会产生非线性误差。对于非线性误差的控制，目前主要有刀触点偏置法、线性密化法、误差校验法和刀尖跟随功能[1]，其中应用较多的是误差校验法和刀尖跟随功能。误差校验法通过将后处理每个插补周期内增加插补点，对每两插补点间的误差进行控制，此方法不仅大大增加了系统的计算量，而且使用该算法后处理得出的程序不具通用性，实际应用中刀具磨损或刀具长度发生变化、更换刀具、更换机床等均使得同一零件的加工程序需重新生成，加工效率低下[1]。刀尖跟随功能是针对五轴机床在保证加工效率和质量情况下有效减小非线性误差的一项功能，它能保持刀尖始终位于编程曲线上。因而刀尖跟随功能一直被认为是区分真假五轴的标志之一。

刀尖跟随功能又被称为RTCP(rotation tool center point：绕刀具中心点旋转)。对于RTCP功能算法的研究，国外的数控系统如FANUC 的0i系统、SIMENSE 的840D系统、HEIDENHAIN 的ITNC 560系统均已具备此功能，但是由于商业上的竞争以及国防安全的考虑，RTCP算法一直对外保密。国内对于此算法的研究仍处于探索阶段，中国科学院的赵薇、高春等在深入分析五轴机床运动结构的基础上，设计了一种集成了RTCP功能的插补算法，并给出了算法的误差计算公式[2；哈尔滨工业大学的梁全、王永章设计了双转台结构的RPCP算法和双摆头结构的RTCP算法，引入枢轴中心距对RTCP算法的影响，并用OpenGL仿真验证了算法的正确性[3]；南京航空航天大学的章永年、赵东标等对RTCP模式下的无碰干涉区域进行了研究，推导并验证了该算法的正确性[1]。这些算法都是基于具有强大运算能力的高端数控系统而设计的算法，算法运算量很大。

在以上学者研究的基础上，做出一些改进，使之可以适用于运算能力较弱的嵌入式数控系统中，并在MATLAB中进行算法仿真，验证了算法的有效性。

1 RTCP算法原理

五轴联动数控机床按照旋转轴的分布可以分为三种类型：双转台型、双摆头型和转台-摆头型[4]。对于研究RTCP算法而言，不同结构形式的数控机床并无本质上的区别，只是运动学变换稍有差异。因此选取如图1所示的双摆头结构机床为研究对象。

图1 C-A型双摆头结构

1.1 非线性误差

由于五轴数控机床相对于三轴机床增加了两个旋转轴，使得机床性能、产品加工质量以及加工效率都有了很大的提高，但是旋转运动也引入了非线性误差。

图2 五轴数控机床非线性误差

如图2所示，插补轨迹中两相邻插补点Ai和Ai+1的刀位点矢量，对应的五轴运动坐标分别为 (Xi,Yi,Zi,Ai,Ci)和(Xi+1,Yi+1,Zi+1,Ai+1,Ci+1)。在线性插补过程中，机床各轴通过线性插补从位置Ai运动到Ai+1，由于旋转轴A，C的引入，导致各轴的合成运动的运动轨迹不一定为直线，图2中期望插补轨迹与实际运动轨迹的偏差就是所谓的非线性误差。用最大偏差值作为非线性误差的估计[2]。

1.2 RTCP算法基本原理

RTCP算法的核心是编程的控制点在刀尖点而不是机床主轴头中心，通过机床逆运动学求解刀轴旋转运动而引起刀尖点在机床坐标系下空间坐标的变化值，并通过直线轴的位移补偿这一差值,从而保持刀尖中心点与工件表面相对静止，使得刀具中心始终位于期望的插补轨迹上。

图3 RTCP算法原理

2 RTCP的分析与建模

下面通过建模分析CA型双摆头机床的结构，计算RTCP在每个具有旋转分量的插补周期中在X，Y，Z方向上的补偿位移。

(1)

图4 双摆头机床刀具端模型

其中Ai和Ci是在第i个插补周期内刀轴矢量绕A轴和C轴转动的角度量。由(1)式可得：

(2)

(3)

因此，与CA型双摆头结构机床的旋转运动对应的线性位移量为：

(4)

RTCP的补偿量，就是反向的位移量，如下：

(5)

那么在第i个插补周期内，RTCP算法补偿后X，Y，Z方向上的线性位移量为：

(6)

同理，可以运用此算法得到其他结构形式的RTCP补偿公式。

3 嵌入式数控系统RTCP功能的实现

嵌入式数控系统相较于传统的PC数控系统和专用的微处理器数控系统具有更低的功耗、更节约的成本，但是嵌入式处理器的计算能力和存储资源仍有限。因而对于具有强大的计算能力和丰富的存储资源的高端数控处理器而言，传统的RTCP算法可以实现，而对嵌入式数控系统则不太适用。为了弥补ARM处理器的计算能力不足，本数控系统引入DSP来辅助计算。

本数控系统采用的是ARM+DSP+FPGA+CPLD的硬件平台。以德州仪器(TI)公司推出的高性能OMAP3530作为系统的微处理器，OMAP3530内部无缝集成了一个600 MHz的ARM Cortex-A8内核和一个430 MHz TMS320C64+的DSP内核。在ARM内核上运行嵌入式Linux系统，负责数控系统的资源管理实时显示、系统诊断等管理任务；DSP内核上运行DSP/BIOS实时系统，负责数控系统的译码、刀具补偿、RTCP实时补偿、速度控制、插补控制、位置控制、开关量控制等实时性要求较高的控制任务，其中插补任务中DSP主要负责运算量较大的粗插补。ARM和DSP协同合作完成数控系统的上位机功能，运动控制的下位机功能主要由FPGA+CPLD完成。其中FPGA完成精插补、主轴和伺服电机驱动、编码反馈、手轮输入等运动控制任务，CPLD则实现数控矩阵键盘和开关量的控制任务。

本文的嵌入式数控系统实现RTCP的流程图如图5所示，系统充分利用ARM端Linux的优秀管理资源能力、DSP的强大运算能力和FPGA的可灵活配置保证整个系统的协同运行。首先，待加工零件通过CAD/CAM软件进行刀具选择、工艺参数设置、刀具路径规划等前置处理操作，生成刀位数据文件作为CNC系统的输入量。CNC系统中的Linux系统将接收到的刀位数据文件进行解析，同时将编程的工件坐标系提取出来，并用探头测出工件坐标系与机床坐标系的偏距值，以备后处理使用。接着，Linux系统将译码的数据通过DSPLINK传输给DSP/BIOS系统[5]，DSP将刀位数据文件后处理得到五轴运动坐标，通过预读代码、速度前瞻、加减速控制有效提升机床的加工性能，三维刀具补偿保证了刀具实时加工。数控加工的核心就是插补，本系统分为两级插补，DSP端负责粗插补任务，RTCP 功能开启时，对每个具有旋转分量的插补周期都进行RTCP实时校验和补偿，若非线性误差不能满足设定的加工要求，则调整第2节公式(5)中的插补周期数。将满足要求的粗插补数据传输到FPGA中进行精插补计算[6]，对每个插补周期进一步插补。最后在FPGA中实现运动控制，控制伺服电机运动，通过编码器反馈电机的位置给FPGA，形成闭环反馈控制。

图5 RTCP功能在嵌入式数控系统上的实现流程图

4 仿真验证

图6 RTCP算法仿真结果

将插补周期数作为自变量，分别在未启用RTCP功能和启用RTCP功能的情况下对图6中曲线进行仿真插补，对比此两种情况下的平均加工误差如表1所示。

表1 RTCP功能对加工的非线性误差的影响

5 结束语

由图6所示的仿真结果可以定性地得出，研究的RTCP算法可有效地减小非线性误差，RTCP功能使得实际插补轨迹更接近理想插补轨迹。开启RTCP功能的插补轨迹比没有开启RTCP功能的插补轨迹具有更好的逼近精度。另外，从表1中可以定量地得出以下结论：

②随着插补周期数的增加，平均非线性误差有减小的趋势。

从以上试验结果分析可知，设计的RTCP算法可有效减小非线性误差，而且插补周期数对RTCP算法的精度有重要影响，因此在实际加工中，注意插补周期数的取值。

[1] 章永年, 赵东标, 陆永华, 等. RTCP算法中无碰刀轴矢量的确定[J]. 中国机械工程, 2012, 23(09): 1009-1013.

[2] 赵薇, 高春, 马跃,等. 通用RTCP算法的研究与设计[J]. 小型微型计算机系统, 2008 (05):980-984.

[3] 梁全, 王永章.五轴数控系统RTCP和RPCP技术应用[J]. 组合机床与自动化加工技术, 2008 (02): 62-65.

[4] 梁志敏. 五轴联动数控机床运动学数学基础及应用[D]. 哈尔滨:哈尔滨工业大学, 2010.

[5] 杨剑波, 赵东标, 刘念. 基于OMAP3530数控系统的双核通信设计[J/OL]. 电子技术应用, 2015, 41(09): 33-35.

[6] 嵇光明. 基于OMAP3530的高性能数控系统设计与研究[D]. 南京:南京航空航天大学, 2012.

[7] FAN S T, YANG W P, DONG C J. RTCP function in five-axis machining[J]. Key Engineering Materials, 2011, 464:254-259.

[8] ZOU X X, DING Y Y, WANG T Y, et al. Research of RTCP function for five-axis machine tools based on low-cost embedded CNC system[J]. Key Engineering Materials, 2015, 693:1591-1597.

[9] HU Z H, GAO W Q, QING C T, et al. Study on real-time compensation RTCP module of five-axis CNC system[J]. Advanced Materials Research, 2011, 318:1662-1667.