燃料组件修复系统工作平台轻量化设计

(中国核动力研究设计院，四川 成都 610041)

0 引言

在机械设计中，在满足强度、刚度以及动态特性要求的情况下，结构重量越轻越好。因此，对燃料组件修复系统的工作平台进行结构优化尤为重要。在结构轻量化优化设计中，拓扑优化效果最为明显。围绕拓扑优化设计问题，国内外学者做了大量的研究[1-4]。但很少有文献使用多种拓扑优化理论对同一研究对象进行优化设计，以获取动静态特性最优的结构。基于以上问题，按照相关规范要求，分别采用单目标柔度拓扑优化理论、单目标固有频率拓扑优化理论、多目标拓扑优化理论，对燃料组件修复系统的工作平台进行结构优化设计。

1 拓扑优化理论模型

1.1 单目标柔度拓扑优化模型

根据工作平台的特点，以柔度最小为优化目标，单元相对密度为设计变量，体积下限、固有频率下限和若干个关键点的变形为约束条件，建立主工作平台的SIMP[5]单目标柔度拓扑优化模型为[6]：

findX={x1,x2,x3,…,xi, …,xn}T

i=1,2, …,n

0

ua,ub,uc,ud,ue,uf

f4≥fa

xn为单元相对密度；C为结构柔度；F为载荷矢量；U为位移矢量；K为刚度矩阵；V*为体积下限；vi为单元体积；ui为单元体积；k0为初始单元刚度；f为初始单元刚度；xmin为设计变量下限；xmax为设计变量上限；n为优化区域内单元个数；ua,ub,uc,ud,ue,uf为指定点位移，umax为指定点位移限值，f4为第四阶固有频率，fa为固有频率下限。

1.2 单目标固有频率拓扑优化模型

在模态分析中，特征值为结构固有频率的平方，特征向量表示该固有频率对应的振型。因此，固有频率拓扑优化设计最常见的形式是使某阶或某几阶对应的结构特征值最大化。以固有频率最大为优化目标，单元相对密度为设计变量，体积下限、若干个关键点的变形为约束条件，建立工作平台固有频率拓扑优化数学模型，表述如下[7]：

findX={x1,x2,x3,…,xi, …,xn}T

i=1,2, …,n

max:λi={min:(λ1,λ2, …,λn)}

0

ua,ub,uc,ud,ue,uf

λi为第i阶模态特征值。

1.3 多目标拓扑优化模型

对于工作平台结构及动态特性多目标拓扑优化可采用线性加权[8]进行单目标化。考虑到最优模型为结构柔度最小，特征值最大，因此取特征值的倒数与结构柔度进行线性叠加。由于上述两值相差悬殊，再将特征值的倒数乘以某个系数与结构柔度相加作为优化目标，工作平台拓扑优化模型为：

findX={x1,x2,x3,…,xi, …,xn}T

i=1,2, …,n

0

ua,ub,uc,ud,ue,uf

f4≥fa

λ4为第四阶模态特征值，由于工作平台的结构特点，前三节固有频率为0;A/λ4为第四阶模态柔度，A为模态柔度均衡系数。

2 优化模型求解

燃料组件修复系统的工作平台如图1所示，两侧为空心方钢结构，工作时搭在乏燃料水池两侧池顶，用于支撑整个工作平台；中间为槽钢和空心方管焊接结构，用于安装修复装置。为了获得拓扑优化前的初始参考数据，对工作平台进行静力分析和模态分析，如图1所示。工作平台优化前最大变形为0.45 mm，最大应力为36.8 MPa，前三阶固有频率为0，第四阶固有频率为62 Hz。

图1 工作平台优化前动静态特性云图

2.1 柔度最小拓扑求解

使用HyperWorks/OptiStruct求解单目标柔度拓扑优化模型，经过13次迭代优化之后，主工作平台重量减为初始模型的85%，结构柔度收敛，如图2所示。优化后的工作平台动静态特性见表1。

图2 柔度最小拓扑优化结果

优化类型点位变形/mm12345第四阶频率/Hz最大应力/MPa最大变形/mm原设计0.420.400.260.320.4262.036.80.45柔度优化0.380.260.230.280.4074.134.20.42频率优化0.400.400.230.300.4082.036.60.45多目标优化0.390.280.230.290.4080.936.60.43

2.2 固有频率最大拓扑优化求解

与柔度最小拓扑优化一致，在HyperWorks/OptiStruct中设置2.2对应的边界条件，然后求解，经过14次迭代优化之后，工作平台重量减为初始的82%，固有频率收敛，如图3所示。

图3 固有频率最大拓扑优化结果

2.3 多目标拓扑优化求解

将优化前的工作平台结构柔度和第四阶模态对应的特征值的比值作为模态柔度均衡系数，在HyperWorks/OptiStruct求解器中设置该系数，经过20次迭代优化之后，主工作平台重量减为初始模型的83%，得到图4中的拓扑优化结果。

图4 多目标拓扑优化结果

3 结束语

采用单目标柔度拓扑优化方法、单目标固有频率拓扑优化方法和多目标拓扑优化方法对燃料组件修复系统工作平台进行轻量化设计，工作平台自身重量分别减少85%、82%和83%，同时力学性能和动态特性都有不同程度地提高，其中柔度拓扑优化获得了最优的力学性能，频率拓扑优化获得最优的动态的特性，而多目标拓扑优化获得鉴于二者之间的最优的力学性能和动态特性组合。

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