带电粒子在圆形磁场中的运动规律及应用

代戊己

摘 要：关于带电粒子的相关问题一直是近年来高考物理的重难点，其难点就在于：当粒子进入到一个圆形磁场之后，它的运动轨迹并不是一个非常完整的圆，仅仅是圆弧的一部分。高中生在学习这一知识的过程中，就应该了解它的运动规律，并且将相关的理论知识应用到一些实际的题目中，以此来加深对知识的理解程度。本文首先分析了带电粒子在圆形磁场中的运动规律，接着通过一些实际的案例，探讨了带电粒子的运动情况，以期为高中生学习物理提供一定的参考。

关键词：带电粒子 圆形磁场 运动规律

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2018）12（c）-0248-02

带电粒子运动问题是高中物理电磁学部分的一个重要知识点，历年来都会涉及到很高高考题目，处理好这方面的相关问题，也能正确的掌握好带电粒子的重点知识。高中生在学习的时候，应该将平面几何与物理理论知识在一定程度上进行，构建一个比较完整的物理模型，然后清楚的画出粒子的运动轨迹。在了解了这些理论性的知识以后，最后利用这些规律，去解决一些实际性的综合题，以此来提高自身的物理成绩。

1 带电粒子在圆形磁场中的运动规律

1.1 发散

带电粒子按照圆形磁场的半径方向，从外部边界进入到一个匀强的圆形磁场中进行运动，经过一段时间的运动之后，在离开磁场的时候，从整个区域的运行速度中就可以发现，反向延长会通过圆心。假设是不同速率的带电粒子，开始沿着半径的方向往磁场中运动，在一段时间之后，运动的位置会发生一定的变化，它们离开了磁场之后，圆心就会从半径外形成一种“发散”的射线。这时候，所衍生出来的规律则是：当粒子的速率增大时，运动轨迹的半径也会增加，时间变。

1.2 会聚

带电粒子有时候会沿着半径的方向射入到边界外的磁场中，在经过运动之后发生变化，离开磁场返回的时候，粒子的方向会沿着半径直接指向中心。假设是一束不同速率的带电粒子，开始沿着半径的方向往磁场中运动，在一段时间之后，運动的位置会发生一定的偏转，它们离开了磁场之后，沿着半径就开始指向圆心形成会聚射线。这时候，所衍生出来的规律则是：当粒子的速率增大时，运动轨迹的半径也会增加，时间变长。知道了两者的规律之后，遇到相关类型的题时，也可以很轻松地带入规律，就可从中得到一个正确的答案。

直线MN的下方不存在磁场的作用，因此可以将分界线看作是半径为R的半圆。在磁场方向垂直纸面的情况下，此时磁感应强度为B，现在有一质量为m，带有q电荷量的负电子从P沿着半径方向射出，最后打到了Q上面，在不计算负电子微粒重力的情况下，尝试着求出微粒到磁场中的运动周期是如何的？并且计算出从P到O中，例子运动速度的大小和运动的时间。

分析：从相关公式中可以得出，Bqv=m，T=2πr/v，最后得到的运动周期是T=2πm/qB。要想求出从P到O中，例子运动速度的大小和运动的时间，就需要利用粒子运动轨迹的规律去解决它，从几何知识可以看出，最后得出v=，当n是偶数的时候，可以根据它的对称性计算出相应的参数；当n是奇数的时候，t周期的整数倍加上第一段的运动时间，得出，t=。

2 带电粒子在圆形磁场中的运动问题

2.1 在已知带电粒子运动情况下，试着分析磁场范围强弱的问题

在已知带电粒子运动情况下，试着分析磁场范围强弱，要求出这类问题的答案，最为重要的就是通过几何作图的方式，来确定3点，从这3点中来找到一个最佳的答案。例如，在一磁场中，磁场方向是处于xOy平面的，在这个平面中，磁场分布一般是以O为圆心，电荷量是q的带电粒子，从O开始运动，方向沿着x轴的正方向。当粒子经过y轴上p点的时候，速度方向同y轴之间的夹角为30°，P到O之间的距离L，不计算重力的情况下，尝试着求出B的大小，以及平面区域半径是多少。

分析，将半径设为r，根据相关定律而出，Bqv=m。由题目中的已知条件便可以知道，粒子在磁场中，所以圆心C就会在y轴上，而P点是在磁场之外的。过了P点沿着速度的反方向作延长线，同x轴相较于Q点，由这些已知关系便可以得到L=3r，最后解得B=3mv/qL，图中OA的长度即是圆心磁场区域的半径R，最后计算出平面区域半径R=。在这道题目中，从给处的已知条件中可以发现，带电粒子在有界磁场中运动的速度和出射点位置的变化情况。所以，高中生在处理这类问题的时候，应该确定临界状态粒子的运动轨迹，然后利用相关规律去解决问题。

2.2 在已知磁场区域的情况下，带电粒子通过磁场的偏转问题

在已知磁场区域的情况下，带电粒子通过磁场时会出现一定的偏转，而高中生在解决这类问题的时候，应该注意粒子对着圆心射入磁场时的轨迹。例如，图1中，以O为圆心，半径R=10cm的圆心区域中，拥有一个均强的磁场，磁感应强度大小为0.1T，方向垂直于纸面外。金属板A、K的差距为20mm，电源电动势E=91V，内阻R=1，定值电阻为10，滑动变电阻是80，S1和S2同O电垂直于极板的同一条直线上。同时，在另一个水平中，也放置了相应的荧光屏D，O点和荧光屏D之间的距离H=2R，离子进入到电场的初速度和重点之间的作用力不计的时候，尝试着描述出正离子S1到荧光屏D之间的运动情况？

分析，正离子实际上是在两个金属板块之间做匀速直线运动，但是在进入电场之后，所做的就是均速圆周运动，离开了磁场之后，又开始做直线运动，这是直接打到荧光屏中的。在这类题目的分析中，首先要明确的是带电粒子轨迹圆的圆心，确定圆心的办法则是要用到几何方面的知识。

3 结语

高中生在学习这方面的知识的时候，应该熟练地掌握到它的运动规律，然后充分且合理化地应用这些规律来解决一些实际性的物理综合题。同时，在平常学习的时候，也可以从习题中得出一些有用的结论，这样也能节省考试时分析和思考的时间，提高做题的效率。

参考文献

[1] 周峰.带电粒子在圆形磁场中运动的几个结论[J].中学物理教学参考，2014（11）：33-35.

[2] 王纪刚.带电粒子在圆形有界磁场中运动的两个重要结论[J].中学物理教学参考，2014（9）：34-35.

[3] 杨建明.带电粒子在圆形有界磁场中运动的一个特例[J].数理化学习：高中版，2015（3）：29-30.