太阳电池对平流层飞艇热特性的影响分析

刘婷婷,麻震宇,杨希祥,张家实

(国防科技大学空天科学学院，长沙 410073)

0 引 言

平流层飞艇具有驻空时间长、系统成本低和空间分辨率高等优点，在对地观测、导弹预警、通信导航等方面具有较强应用需求，当前国内外都在大力开展相关研究[1-2]。

太阳能是平流层飞艇高空长航时的理想能源，这使得太阳电池在平流层飞艇中的应用成为平流层飞艇关键技术之一。在平流层飞艇设计领域，一个很重要的问题就是飞艇蒙皮和艇内气体的热平衡控制。飞艇驻空期间，太阳辐射的昼夜变化直接影响艇内气体和蒙皮的温度变化，艇内气体温度变化，直接导致飞艇浮力、质心变化。艇内气体的“过热”会引起艇内气体体积增加，使蒙皮膨胀，导致蒙皮爆破。此外，蒙皮温度分布非均匀性会使蒙皮材料产生热疲劳和局部热应力，从而缩短飞艇使用寿命。

本文研究太阳电池对平流层飞艇驻空期间热特性的影响。很多学者已做了一定的研究：李小建[3]等分析了飞行维度、飞行日期、飞行高度、飞行风速及隔热板对太阳电池输出功率的影响，得出太阳电池会加剧飞艇的“超热”、“超冷”现象；吕程等[4]分析了太阳电池对艇内氦气温度的分布变化的影响；Liu等[5]分析太阳电池列阵的面积及隔热层的厚度对平流层飞艇热特性的影响；Li等[6-8]在太阳电池的输出特性及电池隔热结构等方面做出很多的研究。

本文建立了平流层飞艇与太阳电池的热数学模型，采用多节点模型，对平流层飞艇在驻空期间飞艇的太阳电池、铺有太阳电池的上蒙皮部分、其余上蒙皮部分、下蒙皮及艇内氦气的温度变化进行了数值模拟，并重点分析了不同太阳电池的等效热阻热对飞艇超热的影响，太阳电池的转化效率、铺装面积对温度昼夜变化的影响。

1 太阳电池与平流层飞艇热模型

平流层飞艇热环境示意图如图1所示。平流层飞艇的热环境包括太阳直射辐射，天空散射辐射，地面反射辐射，大气长波辐射，地面长波辐射和对流换热以及内表面之间的辐射和内表面与浮升气体之间的对流换热。

1.1 太阳辐射模型

太阳辐射包括：太阳直射辐射QDN，天空散射辐射Qd，地面反射辐射Qg。吸收的太阳直射辐射QDN为[10]

QDN=αSI0κτatm

(1)

式中α为蒙皮的太阳辐射吸收率；S为投影面积；κ为日地距离修正系数；τatm为大气透过率，可衡量大气透明程度为[10]

κ=1+0.033cos(2πn/365)

(2)

τatm=0.5[exp(-0.65m)+exp(-0.095m)]

(3)

m为大气质量，表示大气在地球表面接受太阳光的影响程度[11]

(4)

式中I0为太阳常数，取I0=1367 W/m2；太阳高度角，n为一年中的天序号，Pa飞艇所在高度的大气压力，P0为地球标准水平面上的大气压力。

蒙皮吸收的天空的散射辐射Qd[12]

(5)

蒙皮吸收的地面反射Qg[12]

Qg=

(6)

式中φog=(1-cosθ)/2为蒙皮表面对地面的角系数,ρg为地面反射率,取ρg=0.3。

1.2 长波辐射模型

蒙皮与外界环境之间的长波辐射包括天空的长波辐射和地面的长波辐射。蒙皮吸收的大气长波辐射强度为

Qs=φosαIRA·εs·σTs4

(7)

蒙皮吸收的地球长波辐射为[10]

Qe=φogαIRA·τatm,IRεe·σTg4

(8)

式中αIR为外蒙皮对长波辐射的吸收率，τatm,IR为红外辐射大气透过率[10]，εs、εe分别为天空和地球长波发射率，σ=5.67×10-8W/(m2·K)为Stefan-Boltzmann(斯蒂芬-玻尔兹曼)常数，Ts为天空有效温度，Tg为地球表面温度。

蒙皮的长波辐射强度为

qf=ε·σTa4

(9)

式中ε为蒙皮的长波发射率，Ta为蒙皮的温度

1.3 对流换热模型

对流换热分为蒙皮外表面与大气的对流，内部气体与蒙皮之间的自然对流换热项。蒙皮外表面的强迫对流换热NuF采用文献[13]中的平板强迫对流换热NuL与球体外表面强迫对流换热NuD的一种加权平均

NuF=βNuL+(1-β)NuD

(10)

NuL=

(11)

NuD=

(12)

式中:NuF和NuN分别为受迫对流和自然对流的关系式确定的努赛尔数，Re是局部雷诺数，Re=uL/υ，u为气体流速，L飞艇的特征尺寸，υ为运动粘度，Pr为普朗特数。

飞艇外表面的自然对流[14]为

(13)

式中:Gr为格拉斯霍夫数。

在对流传热中，一般认为Gr/Re2≥0.1时自然对流的影响不能忽略，而Gr/Re2≥10时强迫对流的影响对于自然对流可以忽略不计，当0.1≤Gr/Re2≤10称混合对流[16]，此时两种对流换热的作用都应考虑。浮空器外部强迫对流和自然对流混合对流换热关系式可表示为

(14)

式(14)中强迫对流和自然对流的流动方向相同时取正号，相反取负号。

对于内部气体，可采用以下关系式[14]

Nu=0.13(GrPr)1/3

(15)

(16)

Q=hAΔt

(17)

式中:h为表面传热系数；λ为气体的导热系数；Δt为蒙皮与氦气的温度差。

1.4 导热模型

太阳电池与蒙皮间的热传导为[15]

(18)

式中:Ac为太阳电池表面积；Tc,Tcd分别为太阳电池温度与太阳电池下方的蒙皮的温度；R为太阳电池(含隔热结构)等效热阻，d为太阳电池(含隔热结构)厚度，通常为几毫米，λ等效导热系数。在文献[7]中电池本体的厚度为0.33 mm，导热系数为137.95 W/(m·K),隔热结构厚度为8 mm，当量导热系数为0.03～0.06 W/(m·K)，隔热结构的当量热阻为0.267～0.533 m2·K/W。本文取值0.001～1 m2·K/W，依据[16]中隔热材料性能——多层隔热材料的导热系数可达10-5W/(m·K)——理论上可取得此范围。

1.5 热平衡方程

本文采用多节点模型分析太阳电池对平流层飞艇热特性的影响。由于蒙皮外热流的分布差异，在建模中将蒙皮分为铺有太阳电池的上蒙皮、其他部位上蒙皮和下蒙皮三部分。飞艇到达升限后，假设空气囊中空气排净，在驻空期间飞艇内充满氦气，依据文献[17]艇内氦气虽然呈现温度分布分层现象，但压力变化的绝对量级十分微弱，即整个内部氦气压力分布不均匀性极小，故本文将艇内氦气看作一个整体，考虑其平均温度。分别分析太阳电池、三个部分的蒙皮，及艇内氦气。依据平流层飞艇的热环境特点及和热力传热机理建立热平衡方程。

太阳薄膜电池铺在飞艇上蒙皮表面的中间位置。薄膜电池接受的太阳光辐射部分转换为电能，剩余部分转化热能，此部分能量表示为Qsc[18]。此外，太阳电池与大气的红外辐射Qrc，与周围大气的对流换热Qconvc，太阳电池与其下蒙皮间的导热Qcond等因素的作用。其平衡方程可写为

(19)

Qsc=Qs_cη0[1-ct(Ti-T0)]

(20)

式中:Qs_c为太阳电池吸收的总太阳辐射，包含太阳直射辐射、天空散射辐射，η0为在T0条件下太阳电池的转换效率,ct为效率的温度影响因子，取0.001 K-1，T0取298.15 K。

铺有太阳电池的蒙皮受太阳电池导热Qcond，与艇内氦气的对流换热Qcin_cd，蒙皮内表面与其它蒙皮长波辐射Qrin_cd(与其它上蒙皮，下蒙皮)等因素作用，其热平衡方程为：

(21)

其它上蒙皮部分：对流换热，吸收的太阳直射，太阳散射，与周围大气对流换热，与艇内氦气的与天空的长波辐射，与其它蒙皮的长波辐射

Qcin_up-Qrin_up

(22)

下蒙皮：太阳散射，地面反射；与周围大气的对流换热，与艇内氦气的对流换热；与大气、地面的长波辐射，内表面与其他蒙皮的长波辐射

Qconv_down-Qcin_down-Qrin_down

(23)

艇内氦气的热平衡方程

Qcin_cd+Qcin_up+Qcin_down

(24)

1.6 模型验证

为了验证上文提出的飞艇热力学模型的可靠性，将计算结果与文献[19]中日本35m飞艇的试验结果进行对比。

在本文的模型验证中太阳电池的太阳吸收率借鉴文献[5]中数据取0.93，红外发射率取0.9，太阳电池热阻取0.03 m2·K/W。其对比结果如图2所示。

从图2中可以看出从8到10点，计算值普遍比试验值高，这可能是因为试验时太阳辐射在此段时间内比计算中的小；在10点到16点蒙皮的最高温度与氦气平均温度的计算值与试验值基本吻合，太阳电池的温在11点到12点期间温度差值较大，可能原因是本文计算时风速取值与实际变化的风速大，但整体基本能验证模型。

2 仿真结果分析

2.1 典型状态分析

飞艇参数如表1所示。飞行工况：飞行时间2016年3月21日，高度20 km，经纬度为41°N，88°E，飞艇空速为10 m/s。飞艇驻空时其周围空气温度取216.65 K。

图3为不考虑太阳电池时飞艇上下蒙皮、氦气平均温度昼夜变化曲线，其预备铺太阳电池的那部分上蒙皮与其他上蒙皮温度一致最高为261.2 K，夜晚温度为214 K；下蒙皮最高温度最高为258.2 K，夜晚温度为236.5 K；氦气平均温度最高为259.7 K，夜晚温度为225.3 K；夜晚上蒙皮的温度低于大气温度，下蒙皮的温度高于大气温度；在日出和日落时由于受到太阳光辐射的影响氦气和蒙皮的温度都发生剧烈的变化。

分析两种极端情况下铺太阳电池后太阳电池对平流层飞艇热特性的影响。一是太阳电池与电池下方蒙皮温度相同(R→0)，本文取0.001 m2·K/W；二是太阳电池与电池下方蒙皮间绝热(R→+∞)，即令太阳电池与蒙皮间的导热为零。

表1 飞艇参数Table 1 Parameters of the stratospheric airship

图4为不铺太阳电池，太阳电池等效热阻为0.001 m2·K/W及太阳电池与蒙皮间绝热三种情况下艇内氦气平均温度的对比图。太阳电池的转换效率为12%。从图3- 4中可以看出铺上太阳电池后夜晚氦气的温度均低于不铺太阳电池时夜晚氦气的温度，这是因为在本文模型下夜晚上蒙皮的温度低于大气温度，这表明夜晚上蒙皮吸收大气长波辐射能大于蒙皮向大气的长波辐射能，在铺上太阳能电池后，太阳电池下方的蒙皮获得能量减少，温度降低，辐射到其它蒙皮能量减少，其它蒙皮吸收的能量减少温度降低，导致氦气温度降低。白天当太阳电池热阻为0.001 m2·K/W时氦气的最高温度高于不铺太阳电池时氦气的温度，当太阳电池与蒙皮间绝热时，氦气的最高温度低于不铺太阳电池时氦气的温度。这是因为白天太阳电池的太阳辐射吸收率高于蒙皮的太阳辐射吸收率，在热阻为0.001 m2·K/W时经过太阳电池隔热结构传给电池下方蒙皮的热量多于在不铺太阳电池时蒙皮吸收的热量，太阳电池下方蒙皮温度升高，使氦气温度升高；在绝热的情况下，电池下方蒙皮无法与电池进行传热，也无法吸收太阳辐射，电池下方的蒙皮吸收的热量与不铺太阳电池时吸收的热量少，温度降低，氦气温度降低。

由上可以推测，太阳电池的热阻(含隔热结构)存在一个临界值，与不铺太阳电池相比，当热阻小于该值时，铺装太阳电池加剧飞艇的超热；当热阻大于该值时，铺装太阳电池减缓飞艇的超热。

2.2 热阻影响分析

具体分析太阳电池不同热阻对平流层飞艇热特性的影响。

图5为热阻从0.001 m2·K/W到1 m2·K/W太阳电池、蒙皮、氦气最高温度变化图。从图5中可以看出当热阻接近于0时，太阳电池与铺太阳电池的蒙皮的温度几乎相同。从图5可以看出随着热阻从0.001 m2·K/W到1 m2·K/W的增大，太阳电池的温度从280.4 K增到342.1 K逐渐升高，升幅达61.7 K；铺有太阳能电池的蒙皮的温度从280.2 K降到249.3 K逐渐降低，降幅达30.9 K；其它上蒙皮和下蒙皮的温度略有降低，其它上蒙皮的温度从263 K降到260.1 K，降幅为2.9 K；下蒙皮的温度从262 K降到256.3 K，降幅为5.7 K；艇内氦气温度从267.8 K降到255.2 K，降幅为12.6 K。从以上数据上看，热阻变化影响最大的是太阳电池及其下的蒙皮的温度，其次是艇内氦气的温度。从上蒙皮的两条温度线来看，在热阻为0.47 m2·K/W附近某值时铺有太阳电池蒙皮的温度与其他上蒙皮的温度相同(约为261.17 K)，当热阻低于此值时铺有太阳电池的蒙皮温度高于其它上蒙皮的温度，热阻高于此值时，铺有太阳电池的蒙皮的温度低于其它上蒙皮。

图6为以不铺太阳电池氦气最高温度(图3)为参考温度，铺太阳电池时氦气最高温度与参考温度差值随热阻的变化曲线，直观的反映出不同热阻情况下太阳电池对飞艇超热的影响程度。当在热阻值小于0.4 m2·K/W时，与不铺太阳电池相比，在蒙皮上铺装太阳电池艇内氦气昼间温度升高，加剧飞艇超热现象；在热阻值大于0.5 m2·K/W时，与不铺太阳电池相比，在蒙皮上铺装太阳电池后艇内氦气昼间温度降低，减缓飞艇超热现象，验证了上文的猜想。从图中可得此临界值为0.46 m2·K/W左右。

2.3 太阳电池转换效率影响分析

图7为热阻为0.1m2·K/W时，太阳电池、蒙皮、氦气昼间最高温度随电池转换效率变化图。从图7可以看出,当电池的转换效率从8%增到24%时，太阳电池、蒙皮、氦气最高温度均有降低，太阳电池的温度从296.2 K降到284.3 K，降幅为11.9 K；电池下方的蒙皮的温度从277 K降到268.5 K，降幅8.5 K；其它上蒙皮温度从262.6 K降到261.8 K，降幅0.8 K；下蒙皮的温度从261.3 K降到259.6 K，降幅1.7 K；艇内氦气温度从266.4 K降到262.7 K，降幅3.7 K。太阳电池转换效率对太阳电池的温度影响最大，其次是电池下方的蒙皮的温度，对于其它蒙皮的温度影响较小，能够减缓超热，且当太阳电池的转换效率在8%～24%时，转换效率对太阳电池、蒙皮、氦气最高温的影响几乎呈线性。

2.4 太阳电池铺装面积影响分析

在表1中典型算例选用的太阳电池铺设面积为飞艇总表面积的25%，以此面积为基础(设为S0)，变换太阳电池铺装面积，计算分析太阳电池铺装面积对飞艇热特性的影响。选取基础面积的50%，75%，125%,150%计算分析。由于太阳电池热阻不同对太阳电池对飞艇超热的影响不同，所以取热阻为0.1 m2·K/W与1 m2·K/W两种情况进行分析，前者铺设太阳电池加剧超热，后者铺设太阳电池可减缓超热。太阳电池转换效率均取12%。

图8是热阻为0.1 m2·K/W时(a)图为太阳电池铺装面积对其太阳电池、蒙皮、氦气最高温度影响，(b)图为不同太阳电池铺装面积对氦气温度昼夜变化影响图。从图8(a)图可以看出当热阻为0.1 m2·K/W时，增大太阳电池的铺装面积太阳电池——从基础面积的50%增大到基础面积的150%、蒙皮、氦气的最高温度均有增加，其中太阳电池最高温度升高1.1 K，电池下方的蒙皮最高温度升高1.4 K，其它上蒙皮最高温度升高1.2 K，下蒙皮的最高温度升高2.6 K，氦气最高温度升高4.7 K；从(b)图看出氦气昼间的温度随着太阳电池的铺装面积的增大而升高，但在夜间氦气的温度是随着太阳电池铺装面积的增大而降低。

图9是热阻为1 m2·K/W时(a)图为太阳电池铺装面积对其太阳电池、蒙皮、氦气最高温度影响，(b)图为不同太阳电池铺装面积对氦气温度昼夜变化影响图。从图9(a)图可以看出当热阻为1 m2·K/W时，增大太阳电池的铺装面积太阳电池、蒙皮、氦气的最高温度均降低，其中太阳电池最大温度降低0.5K，电池下方的蒙皮最高温度降低1.5 K，其它上蒙皮最高温度降低1.1 K，下蒙皮的最高温度降低1.9 K，氦气最高温度降低4.2 K；从(b)图看出氦气昼间的温度随着太阳电池的铺装面积的增大而降低，在夜间氦气的温度是随着太阳电池铺装面积的增大而降低。

从图8-9可以得太阳电池的铺装面积对太阳电池及上蒙皮的最高温度的影响小于对下蒙皮及氦气的最高温度的影响；太阳电池铺装面积越大，氦气的夜间温度越低；当太阳电池热阻达到一定值时铺设太阳电池达到减缓“超热”效果时，增大太阳电池铺装面积、太阳电池、蒙皮、氦气的最高温度均减小，能够进一步减缓“超热”；但当热阻小于该值，太阳电池对飞艇是加剧“超热”时，增大太阳电池铺装面积，太阳电池、蒙皮、氦气最高温度均升高，进一步加剧“超热”；本文采用多节点模型计算时，太阳电池、蒙皮、氦气最高温度与太阳电池铺装面积呈线性关系。

3 结 论

本文采用多节点模型研究不同太阳电池(含隔热结构)的等效热阻、太阳电池转换效率及铺装面积对飞艇热特性的影响。主要结论如下：

太阳电池等效热阻存在一临界值，约为0.46 m2·K/W。当热阻值小于该值时，太阳电池加剧平流层飞艇驻空“超热”现象，当热阻值大于该值时，太阳电池减缓平流层飞艇驻空“超热”现象；太阳电池铺装面积越大，对飞艇的“超热”的影响越大；增加太阳电池转换效率有利于减缓“超热”。

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