基于EOQ的废钢铁逆向供应链库存模型研究

郭钰瑶，夏绪辉，王 蕾

（武汉科技大学冶金装备及其控制教育部重点实验室，湖北武汉 430081）

0 引言

近年，我国在钢铁行业开始推行供给侧结构性改革[1]，废钢铁作为可再生资源，其回收重用是钢铁工业实现降本增效和绿色可持续发展的重要途径[2]。针对目前我国废钢铁等资源的回收重用水平低、处理过程不规范等问题，建立钢铁工业的逆向供应链服务体系，形成废钢铁处理的规模化、规范化产业群，是提高废钢铁利用效率和效益的重点[3]。而建立科学合理的废钢铁逆向供应链物流网络，实现废钢铁库存的合理优化控制，是废钢铁逆向供应链中平衡逆向物流和控制成本的关键技术之一。针对废钢铁逆向供应链合理库存量设置和库存控制问题，在分析废钢铁逆向供应链网络的基础上，以废钢铁逆向供应链服务体系总成本最低和库存量最优为目标，建立基于EOQ（Economic Order Quantity，经济订货批量）的废钢铁逆向供应链库存模型，为降低废钢铁逆向供应链服务成本和提高废钢铁循环效率提供参考。

1 社会废钢铁的逆向物流网络

废钢铁通常包括企业资产废钢铁、加工废钢铁和社会废钢铁。根据废钢铁回收来源及回收路径，可构建废钢铁逆向供应链网络，如图1所示。该网络主要涉及钢铁产品用户、回收点、加工处理厂、存储中心和废钢铁冶炼厂等5个角色。

图1 废钢铁逆向供应链网络

2 基于EOQ的废钢铁逆向供应链库存模型

EOQ模型[4]的基本原理是权衡固定订货成本和存储成本。

2.1 问题描述

假设逆向供应链网络的流通周期为1年，1个大区域内有m个钢铁产品用户、n个回收点、1个加工处理厂和1个存储中心（两者可建在一个地方，物流费用忽略不计），t个废钢铁冶炼厂。已知各回收点的最大存储数量，钢铁用户预计产生废钢铁的数量，冶炼厂对原材料需求的总量，用户、各回收点、加工处理厂以及存储中心、废钢铁冶炼厂流程相邻两地之间的距离和单位数量单位距离的运送费用。以服务平台在废钢铁回收再销售过程中产生的总成本最低为目标，来决策服务平台的存储中心的最优库存量。

2.2 参数与变量

模型参数：I为钢铁用户的数量，每个用户用i表示；J为回收点的数量，每个回收点用j表示；T为废钢铁冶炼厂的数量，每个废钢铁冶炼厂用t表示；O为加工处理厂与存储中心；a为单位数量废钢铁在单位距离内的运输价格；h为单位时间单位数量废钢铁的存储成本；γ为单位数量废钢铁的处理成本；θ为废钢铁经加工处理的消耗率；lij为用户与回收点之间的距离；mjo为回收点与加工处理厂的距离；not为存储中心与废钢铁冶炼厂的距离；uj为回收点的最大存储数量；xi为用户处预计产生废钢铁的数量；yj为废钢铁回收点的回收数量；zt为废钢铁冶炼厂每年废钢铁的需求。决策变量：C为物流运送的总成本，S为加工处理总成本，K为总固定成本，Q为存储中心的库存量，H为年总储存成本。

2.3 模型构建

废钢铁逆向供应过程中的最小总成本以及所存储的最优库存量的线性规划（linear programming，LP）模型为：

其中，目标函数废钢铁的总成本W为年总固定成本K与年总存储成本H之和；年总固定成本K=C+S；废钢铁的年总存储成本：H=Qh；C 为物流总成本，C=Cij+Cjo+Cot=（∑∑yijlij+∑yijmjo）×a+∑zotnot×a；S 为加工处理总成本，S=∑yj×γ。

约束条件（2）表示：在假设①在废钢铁回收再加工所有的中间损耗都计入处理加工厂处的消耗率，②每吨处理过的废钢铁能1∶1冶炼出钢铁材料，③回收点以月为单位将废钢铁运送到加工处理厂，废钢的回收率不应低于世界平均水平，但不高于回收点的最大回收能力。

约束条件（3）表示：废钢铁回收点的回收量应该足够供应废钢铁冶炼厂的需求量，但不应超过废钢铁冶炼厂的需求量与库存量的总和，同时要考虑废钢铁在加工处理过程中的消耗量。

约束条件（4）和（5）表示：在保证逆向供应链的运作总成本最小的情况下，要权衡固定成本与存储成本之间的关系，固定订货总成本与存储总成本之间应该满足EOQ模型，需求速率按照月计算，且有 t＜j＜i。

3 案例分析

假设某一地区，有2个废钢铁冶炼厂，3个回收点，每个回收点对应3个用户，各个废钢铁冶炼厂每年需求量为15万t，预测用户每年废钢铁数量为90万t，收集点最大存储量为1万t；所有用户到回收点的距离相等为lij=1 km，所有回收点到加工处理厂的距离相等为3 km，存储中心到废钢铁冶炼厂1的距离为5 km，到废钢铁冶炼厂2的距离为7 km；单位距离单位数量废钢铁的运输费用为每公里每吨2元人民币，加工厂的费用为每吨5元人民币，损耗率5%，废钢铁存储费用每年每吨为50元人民币。

4 结论

针对我国废钢铁回收利用率低，逆向供应链及其库存量设置和库存控制不科学的问题，在分析废钢铁逆向供应链网络的基础上，建立基于EOQ的废钢铁逆向供应链库存模型，并通过实际案例分析对该模型的实用性进行验证，为降低废钢铁逆向供应链服务成本和提高废钢铁循环效率提供参考。