跨声速风洞槽壁干扰评估与修正技术的应用

刘光远，魏志，彭鑫，陈德华1,，贾智亮

1.中国空气动力研究与发展中心 空气动力学国家重点实验室, 绵阳 621000 2.中国空气动力研究与发展中心 高速空气动力研究所，绵阳 621000

跨声速风洞试验段通常采用开孔或开槽壁，高亚声速范围内，槽壁相比孔壁以干扰小、噪声低、加工调整方便等特性逐渐成为跨声速风洞的发展趋势[1]，晚些时候建成的主要设备，如美国兰利中心的国家跨声速设备(National Transonic Facility，NTF)、德、英、荷、法四国合建的欧洲跨声速风洞(European Transonic Wind tunnel，ETW)等均采用了开槽形式。但开槽导致的透气流动使洞壁边界处流动异常复杂，增大了修正的难度，国外自20世纪40年代开始采用槽壁至今，开展了大量的干扰修正研究工作。

早期研究主要以开槽参数调整的试验试凑法[2]为主，20世纪80年代后，逐渐出现了基于穿槽流动特征和槽壁边界干扰分析的经典线性法、有限基本解法、壁压信息法等工程修正技术[3]。2000年后，随着数值模拟技术的发展，开始出现采用高精度CFD手段的研究成果[4-6]，但其重点多为激波较强的跨声速范围[7]，而且计算耗时长，无法满足工程上实时修正的需求。目前大展弦比布局的军/民用运输机试验范围在马赫数为0.60～0.90的高亚声速段，该范围内经典线性法仍然具有足够的准确度和可靠性[7]，而且计算效率高、成本低，具有试验前评估和试验中实时修正的能力，是生产型风洞中应用最广泛的修正方法，并在实践中不断改进提高。

欧美主要试验机构均具备基于经典方法的槽壁干扰快速评估和修正能力。NASA Ames研究中心在2000年开发了ANTARES程序[8]，目前已应用于11 ft(1 ft=0.304 8 m)跨声速风洞(Transonic Wind Tunnel， TWT)和12 ft增压风洞(Pressure Wind Tunnel， PWT)中[9-10]，但该程序计算洞壁扰动速度场时，需要划分洞壁网格，当试验模型位置发生变化时，网格需要进行相应的调整。Langley研究中心NTF采用基于高阶面元法的PANCOR程序[11]评估和修正槽壁干扰，在模型表面和尾流区域布置面元，能够提高模型扰流模拟的准确性，因此该程序除修正洞壁干扰外，还能够计算飞行器的气动特性，但前期外形建模和面元划分工作较繁琐。美国波音跨声速风洞(Boeing Transonic Wind Tunnel， BTWT)[12]开发了基于空间笛卡儿网格的TRANAIR程序，并利用翼身组合体标模开展了模型翼展对洞壁干扰的影响分析工作[13]，该程序利用理想均匀边界条件求解全速势方程，并添加了附面层的黏性影响修正，能够用于马赫数接近1.0的跨声速范围内的模型气动特性评估和洞壁干扰修正工作，但与高阶面元法类似，评估计算的前期准备工作繁琐。

国内方面，近年来中国空气动力研究与发展中心(CARDC)采用CFD方法初步研究了槽壁试验段的流动特征[14-15]，西北工业大学开展了开槽几何参数对跨声速流场品质的研究工作[16]，但内容暂未涉及槽壁边界对模型绕流的干扰修正。高速透气壁干扰修正工作均针对孔壁，主要方法为试验和计算相结合的壁压信息法[3，17-20]，不具备试验前评估的能力。

2013年CARDC完成了国内第一座2 m量级槽壁试验段的流场调试工作[21]，正在建造的先进跨声速设备也将采用槽壁，但目前国内对槽壁干扰特性认识尚不成熟，缺乏工程修正经验和方法，而槽壁干扰修正技术的不足又制约了槽壁的大规模工程应用。因此，研究槽壁干扰特性，评估并修正其干扰就显得尤为迫切。本文基于洞壁处的小扰动均匀边界条件和经典方法对槽壁干扰特性进行评估和修正，并利用民机标模进行准确性验证，以期为将来建立工程化的槽壁干扰修正体系提供借鉴。

1 经典线性法

1.1 控制方程

对于亚声速可压缩流动，扰动速度势满足以下线性方程：

(1)

式中：Ma∞为来流马赫数；φ为扰动速度势，可以分解为模型在自由流场中的速度势φm和洞壁诱导的扰动速度势φi。φm为已知量，可以利用φm+φi在洞壁边界处满足特定的透气壁边界条件来求解φi。洞壁在模型区域诱导的扰动速度为

(2)

(3)

流向扰动速度ui给出了模型实体及其尾流的堵塞干扰影响，法向扰动速度vi给出了升力干扰影响，二者沿流向的变化(梯度)分别给出了浮阻影响和流线弯曲影响。

1.2 边界条件

透气壁边界条件的描述方法是影响修正准度的关键因素。对于孔壁边界，可采用缩比模型流量测量法[7,22]获得边界条件；但对于槽壁边界，目前尚缺少有效的测试方法[23]，工程应用中以理想槽壁均匀边界条件对穿槽流动进行简化,即

(4)

式中：Cps和θs分别为槽壁边界处压力系数和气流偏角。理想槽壁均匀边界条件认为二者之间存在线性关系，比例系数K称为槽壁流动弯曲系数，其量值仅为槽外形参数的函数[24],即

(5)

式中：a为槽间距；d为槽宽；如图1所示。

小扰动条件下，式(4)中的压力系数Cps和气流偏角θs可分别写为流向和法向扰动速度φx、φy的函数形式，见图1右下角所示，U∞为来流速度，因此式(4)可以写为

φx+Kφxy=0

(6)

图1 槽壁理想均匀边界条件Fig.1 Ideal homogeneous boundary condition for slotted walls

目前生产型风洞槽壁干扰修正均采用式(5)和式(6)定义的理想均匀边界条件。使用该方法的前提条件是等宽度槽沿无限长的展向均匀分布，近壁区域流动为线性位势流，以及流动的小扰动条件。因此要求模型尺度相对于试验段为小量，忽略洞壁附近流动的黏性影响，超临界范围内模型表面波系未发展至洞壁区域，即试验段流场中的非线性流动区域仅存在于近模型区域，见图2。

式(5)和式(6)中的系数K具有长度单位，由于常规纵向试验中侧壁干扰相对于上下壁干扰为小量，因此利用试验段高度H对K进行归一化，引入无量纲系数P：

(7)

P=0即K/H→∞时为实壁，P=1即K/H=0时为开口壁。

图2 槽壁试验段位势流动Fig.2 Potential flow in test section with slotted walls

1.3 干扰影响因子

通过Prandtl-Glauert转换将偏微分方程式(1)变为Laplace方程，结合槽壁边界条件式(6)，采用有限基本解方法[25]求解洞壁诱导速度。为能够在试验中实时修正，不划分模型表面网格，而利用已知解的偶极子、点源分别模拟模型的实体堵塞和尾流干扰效应，利用马蹄涡模拟机翼的升力效应，各奇点的强度由模型体积以及升、阻力系数确定。也就是说仅考虑模型绕流的积分结果，控制点坐标r、θ，以及试验段高度H、宽度B的意义见图3。用于模拟模型扰流的奇点位于试验段中心的原点位置，扰动速度势φm及其对应的强度计算方法见表1，其中V、S、s分别为模型体积、机翼参考面积和翼展长度，μm、m、Г分别为偶极子、点源、马蹄涡的强度，β为Prandtl-Glauert压缩性因子，是马赫数的函数。

而不关注其绕流细节。考虑到本方法仅用于评估槽壁干扰量而不计算模型气动特性，φm仅应用于洞壁边界，因此模型区域φm的误差不会显著影响φi的计算结果。

根据以上方法计算得到的实壁(P=0)和槽壁(P=0.25)诱导的流向和法向扰动速度沿x轴的分布见图4(ui/U∞,vi/U∞)，计算模型的实体堵塞度为1.0%，升力系数为-0.20～0.20。可以看出，与实壁状态相比，槽壁能够有效降低壁板诱导的扰动速度：模型中心处的流向扰动速度(与来流速度的比值)从实壁状态的0.015降低至0.004，法向扰动速度从0.002～0.005降低至0.001～0.003；同时，由于流向扰动速度分布关于模型中心对称，因此，槽壁中的实体堵塞不会产生由于流向扰动速度梯度导致的阻力变化(浮阻)。

图3 计算洞壁扰动速度使用的坐标系Fig.3 Coordinate system for calculating interference velocities induced by tunnel walls

表1 试验模型扰动速度势及其强度Table 1 Potentials and strengths of interference velocity of testing model

干扰项奇点类型扰动速度势φm强度说明实体堵塞偶极子μm4π·xx2+β2r2()3/2μm=U∞Vμm与模型体积V相关尾流干扰点源-m4π1x2+β2r2()3/2m=0.5U∞CDSm与模型阻力系数CD相关升力干扰马蹄涡Γs2π1+xx2+β2r2()1/2sinθrΓs=0.5U∞CLSΓs与模型升力系数CL相关,升力L=ρU∞Γs=0.5ρU2∞CLS

图5给出了利用本方法计算得到的高速客机CHNT-1标模干扰因子随无量纲槽壁参数P的变化曲线，升、阻特性由该标模在2.4 m跨声速风洞槽壁试验段结果给出。为验证准确性，图5还给出了ETW提供的评估结果，状态为Ma=0.78。图6给出了升力干扰因子δ0随马赫数的变化关系。可以看出：

1) 本文方法的计算结果规律正常，干扰因子量值随开槽系数P的增大向负值(开口趋势)发展。两座设备的结果对比表明，槽壁特性除与开槽参数有关外，还与试验段高度有关，相同槽参数下，高度越大，槽壁干扰越趋于开口特性。2.4 m跨声速试验段比ETW高0.40 m，计算结果表明堵塞因子比ETW量值略小。

2) 计算结果与ETW的评估结果一致性较好，测试点处量值差异小于1.0%。

3) 考虑流动压缩性时，升力干扰因子随马赫数增大而向负值增大，与ETW参考结果规律一致。

因此，本方法计算结果与国外参考数据一致，可以用于槽壁干扰的评估和分析。

图4 槽壁诱导扰动速度分布Fig.4 Distributions of interference velocities induced by slotted walls

图5 槽壁系数对洞壁干扰因子的影响Fig.5 Influence of slot parameter on wall interference factors

图6 马赫数对升力干扰因子的影响Fig.6 Influence of Mach number on lift interference factor

1.4 修正流程

获得槽壁干扰影响因子后，逐项对风轴系气动力(矩)系数进行修正，程序流程见图7，其中ε为堵塞因子，下标w、f、wk分别代表机翼、机身和尾流堵塞效应；ΩS为开槽壁的堵塞干扰因子。

最终结果包括马赫数修正(堵塞干扰)，迎角修正(升力干扰、流线弯曲干扰)，升、阻力修正(堵塞干扰、升力干扰、尾流浮阻)，以及俯仰力矩修正(堵塞干扰、流线弯曲干扰)，即

图7 槽壁干扰评估/修正程序流程图Fig.7 Flow chart of assessment/correction sequence for slotted wall interference

(8)

式中：下标u、c分别表示修正前、后的数据；CQ为马赫数修正变化引起的速压修正系数，即

(9)

尾流浮阻ΔCD,wk采用考虑流动分离影响的Maskell方法[26]计算，即

(10)

CDS为扣除升力产生的诱导阻力影响的模型废阻力，由模型极曲线求解。当用于试验前评估时，以附着流模型代替Maskell方法，式(10)中的CDS替换为估算的最小阻力或零阻。

Δα1和Δαsc分别为升力干扰、流线弯曲干扰诱导的迎角增量，即

(11)

(12)

迎角变化引起的升、阻力系数修正量通过修正前后的风轴系矢量转换得到，即

ΔCLc,α={CLu[cos(Δα)-1]-CDusin(Δα)}CQ

ΔCDc,α={CDu[cos(Δα)-1]+CDucos(Δα)}CQ

(13)

流线弯曲诱导的俯仰力矩增量ΔCm,sc为

(14)

从以上修正方法可以看出，试验段尺寸除影响槽壁特性系数P以及相应的干扰因子外，还影响堵塞度和迎角修正量。槽壁干扰量正比于干扰因子与试验段横截面积的比值。

2 模型与槽壁试验介绍

CHNT-1标模是中国最新的大飞机标模，采用大展弦比，超临界机翼，大收缩后机身，是先进大飞机布局的典型代表，外形见图8，模型尺寸参数见表2。

图8 CHNT-1标模外形Fig.8 Standard model CHNT-1 shape

ETW与2.4 m跨声速风洞均采用上下开槽、左右实壁的形式，开槽数均为6条，不同的是2.4 m跨声速风洞包括2条半槽，而ETW为6条全槽，两座风洞的槽宽、槽间距及分布有较大差异，开槽参数对比见表3，壁板外形见图9。

由于理想均匀边界条件的前提条件之一是等宽度槽沿无限长展向(即z方向，见图1和图3)均匀分布，因此侧边半槽不会对槽壁的K系数产生影响，其量值仅与槽宽d和槽间距a有关。而在计算槽壁P系数时，以试验段高度H进行归一化，因此虽然两座风洞的K系数差异较大，但P系数仍然较接近。

表2 CHNT-1标模几何参数Table 2 Geometrical parameters of standard model CHNT-1

表3 槽壁几何参数Table 3 Geometrical parameters of slotted walls

图9 两座风洞的开槽形式Fig.9 Slotted walls in two wind tunnels

3 槽壁干扰修正与分析

3.1 数据修正前后对比

利用本文方法对原始数据进行槽壁干扰修正，修正前后的对比见图10，图中还给出了ETW的参考结果。可以看出，槽壁对CHNT-1标模的影响干扰主要体现为升力干扰，即迎角修正。修正后升力线斜率略增大，与ETW参考结果一致性较好。

图10 CHNT-1标模洞壁干扰修正前后对比(Ma=0.78)Fig.10 Comparison between corrected and uncorrected data for standard model CHNT-1 tunnel wall interference (Ma=0.78)

各马赫数下迎角修正量Δαwi随模型迎角的变化见图11，在不同马赫数范围内，本文方法的修正结果与ETW评估结果一致。CHNT-1标模迎角修正量与马赫数呈正比，随马赫数的增大而增大，量值从Ma=0.20时的0.05°增大至Ma=0.90时的0.20°。结合图6，主要原因是高马赫数流动压缩性使升力干扰因子增大。本文计算结果与ETW评估结果在升力线性段内差异小于0.01°，说明采用的计算方法是准确、可靠的。

图11 CHNT-1标模迎角修正量对比Fig.11 Comparison of angle of attack correction for standard model CHNT-1

3.2 两座风洞修正量对比

Ma=0.70,0.78,0.85时，在设计升力系数CL=0.48状态下计算了ETW和2.4 m跨声速风洞的槽壁干扰量，槽壁的升力干扰Δαwi、堵塞干扰ΔMawi、浮阻干扰ΔCD,wk及流线弯曲干扰ΔCm,SC随马赫数的变化,对比结果见图12。

1) 虽然两座风洞的P系数量值较接近，但由于高度不同，干扰量存在明显差异：堵塞度的差异使ETW中的实体堵塞干扰更严重，导致马赫数略低；ETW升力干扰因子比2.4 m跨声速风洞大0.025左右，加之试验段截面积小，因此由式(11)和式(12)计算的迎角修正量更大。

图12 2.4 m风洞与ETW槽壁干扰量对比(CL=0.48)Fig.12 Comparison of slotted wall interference for 2.4 m wind tunnel and ETW (CL=0.48)

2) 对于CHNT-1标模，槽壁干扰主要表现为升力干扰，干扰量值随马赫数的增大而增大。2.4 m跨声速风洞中，设计点处槽壁干扰使模型迎角降低0.06°～0.08°，ETW中使模型迎角降低0.08°～0.11°。

3) 2.4 m跨声速风洞中，堵塞干扰使马赫数略增大，尾流浮阻使模型阻力略增大，ETW趋势相反。对比图5(a)可以发现，虽然两风洞的堵塞干扰因子量值均较小，但符号相反，2.4 m跨声速风洞采用大开闭比的宽槽，干扰影响趋于开口边界，而ETW采用中等开闭比的窄槽，干扰影响趋于实壁边界。

4) 对于CHNT-1标模，堵塞干扰、尾流浮阻以及流线弯曲干扰等量值均较小，试验数据修正中，该量级可忽略不计。这是由于该标模堵塞度较小，在2 m量级口径风洞中堵塞度小于或接近1.0%的要求，因此堵塞影响可不修正；同时，CL=0.48时机翼绕流均为附着流，尾流范围和强度小，故尾流浮阻影响可不修正。

5) 考虑到CHNT-1标模类构型模型升力线斜率为0.10～0.15，由于迎角修正导致的升力系数差异将接近0.006～0.015，远超过国军标的精度指标，对模型失速性能预测和升阻比评估等都将产生明显影响。因此，该类构型模型即使符合堵塞度小于1.0%的试验要求，数据也必须进行干扰修正，至少进行升力干扰修正后才能使用。

4 结 论

基于经典方法进行了槽壁干扰的评估与修正工作，利用CHNT-1标模进行了修正准度验证，在高亚声速范围内，对比分析了2.4 m跨声速风洞和ETW槽壁对大展弦比构型模型试验数据的干扰规律和差异。

1) 采用的计算方法准确可行，兼具预先评估的能力，既可用于国内高速风洞的槽壁干扰评估、修正，也可用于槽壁外形参数的设计与影响分析。

2) 开槽参数与试验段尺寸对槽壁干扰效应和修正量的影响较大，合理设计试验段和壁板外形是提高数据准度的重要手段。

3) 大展弦比高升力构型模型常规试验中，堵塞、尾流和流线弯曲干扰可忽略，但升力干扰引起的迎角增量必须修正。

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