基于熵权TOPSIS法的高中学生成绩综合评价与排名

郭胤辰

【摘要】原始分累加、得分率、排队计分法是高中学生成绩评价的主要方法，但都有所欠缺。本文把熵权TOPSIS法应用到高中学生成绩评价中，以济南市某班级期末考试成绩为例进行实证分析。分析结果表明，采用熵权TOPSIS 法的学生成绩综合评价和排名，把课程重要程度与成绩区分度有机结合在一起，既体现了课程差异，又避免了权重设定的主观性，使成绩的区分度更加清晰，保证了学生成绩综合评价与排名的合理性和客观性。同时，熵权的思想也为教师在教学中实行分层教学提供了依据。

【关键词】熵权 TOPSIS法 成绩评价

【中图分类号】F275.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）02-0244-02

随着自主招生、综合评价等高考录取形式的多元化，高中生学习成绩评价成为高校、家长、考生关注的热门话题。学习成绩评价的目的在于了解学生每科知识掌握程度的高低差异状况，而且还可以通过横向和纵向比较反映学生成绩水平所处的层次。目前，高中课程考试成绩仍是多元化录取的重要组成部分，但由于各地的师资、教学条件、试卷难度等存在差异，不同学校的考试成绩很难直接拿来进行比较。因此如何利用科学、公平、合理地方法对学习成绩进行综合评价，不但有利于优化教学管理，而且还可以有效地在择优选先的竞争中挑选出优秀的人才。

1.高中测试成绩常用的评价方法分析

当前在高中教学管理实践中，对学生成绩综合评价的方法主要有原始分累加法、排队计分法。原始分累加法掩盖了不同科目之间的分数差异程度，学生的偏科现象难体以体现，不利于人才的选拔，同时也很难使家长掌握孩子的成绩所处的层次。排队计分法是利用公式yi=100计算具体得分。公式中yi为单科得分，k为排队名次，n为学生总数。排队计分法能够反映学生各科成绩所处的位置，但不能反映各科分数值的差异。

针对以上情况，本文利用熵权的思想，把多目标决策中常用的方法——TOPSIS引入到高中学生成绩的综合评价中，并结合实例进行分析，力求为高中学生成绩综合评价与排名的科学性和客观性提供一种新的视角和方法。

2.熵权TOPSIS法的原理

1）熵及熵权

在统计物理中熵是对指分子运动无序度的度量。美国的Shannon于1948年提出了信息熵的概念，用来测度一个系统的无序程度。系统可能处于多种不同的状态，当每种状态出现的概率相同时，熵取最大值。

信息熵越小，表明信息的无序度越小，说明其指标值的变异程度越大，提供的信息量越多，其效用值也越大，在综合评价中该指标起的权重应该越大；相反，其权重应越小。由信息熵的思想知， 决策信息的多少和质量， 很大程度上决定了决策的精度和可靠性。因此，人们常利用信息熵的特性来确定指标的权重，也称熵权。

2）TOPSIS法的应用原理

TOPSIS法于1981年被首次提出，该方法是对现有对象进行的相对优劣的评价，是一种逼近于理想解的排序法，又称为优劣解距离法，已被广泛应用于企业管理决策，综合竞争力评价等领域。TOPSIS法的基本原理是通过检测评价对象与“理想解”和“负理想解”的距离来进行排序，若其中有一个方案最接近理想解，而同时又远离负理想解，则该方案是备选方案中最好的方案。

3.熵权TOPSIS 法的计算步骤

基本思路：根据每门课程的考试成绩的区分度来计算其权重，然后根据每个学生的考试成绩与“理想解”和“负理想解”的距离来计算课程相对排名成绩，最后计算综合评价得分并进行排名。具体计算步骤如下：

1）构建评价矩阵并进行归一化处理。构建m个学生，n门课程的评价指标判断矩阵，并令

ci值越大，说明越接近理想值，该评价对象的综合成绩就越优。

4.实例分析

以济南市某重点高中二年级某理科班52 名学生为评价对象，选择该班语文（X1）、数学（X2）、英语（X3）、物理（X4）、化学（X5）、生物（X6）6门课程2016-2017学年第二学期期末考试成绩为考评指标。限于篇幅，原始数据不再列出。本文接下来采用上述介绍的熵权TOPSIS 法对该班级52 个学生的成绩进行综合评价。

4.1根据信息熵计算综合权重

表1 学生成绩综合评价各课程熵权值

依据52个学生6门课程的成绩构建判断矩阵R=（rij）52×6，然后对矩阵R按照信息熵的计算公式（1）-（4）的顺序得到每门课程的熵权ej及综合权重，见表1。

由表1可以看出各门课程的熵权值相差较大，如物理的熵权达到0.293842，其次是数学0.164719，第三是化学0.154553，说明这三门课程的区分度较高，在学生能力综合评价中所占权重应该较高，而语文和生物的熵权值较低，说明这2门课程的区分度相对较低，在学生能力综合评价中所占权重应该较低。当然，区分度受到了课程性质、考试难易程度以及学生重视程度等多种因素共同影响的结果。

考虑到各科的重要性，如语文的重要性为150/750=0.2，根据公式（4）求得每门课程的综合权重见表1。由表1可以看出，物理的综合权重值最高，其次是数学、英语、语文、化学、生物，说明物理和数学在高中理科生中占有重要的地位，是最能体现学生差异的课程，也一定程度上验证了物理是高中最难的一门课程。

4.2 利用TOPSIS法计算综合评价成绩及排名

根据各门课程的综合权重值和归一化矩阵得到加权规范化矩阵。并根据公式（5）和（6）计算出每位学生与理想解和负理想解的距离，最后根据公式（7），计算出每位学生成绩的贴近度，并以此作为综合成绩的评价标准。

4.3 数值分析和比较

与原始成绩累加排名相比，通过熵权TOPSIS法的综合评价成绩排名有41位学生的位次发生了变化。其中位次上升的有20位，位次下降的有21位。位次上升最大的為NO29，上升了17位，其次为NO33，上升了13位；位次下降最大的为NO11和NO15，各自下降了14位。通过对比发现，偏科是位次变动的主要原因。上升位次较大的学生，大多是区分度较大的物理、数学、化学成绩较好，但在英语、语文学科相对稍差；而名次下降较大的学生，大多是在逻辑性较强、区分度较大的物理、数学、化学成绩较差，但在英语、语文学科相对较好。

为了更好地对比用熵权TOPSIS和原始成绩累加这2种排名方法的有效性，本文利用SPSS软件对贴合度和原始累加成绩进行了聚类分析。从聚类分析结果来看，采用熵权TOPSIS法得到的分类中，属于一类的有10人，属于二类的24人，属于二类的18人；而在原始成绩累加分类中，属于一类的有35人，属于二类的14人，属于二类的3人。显然，前一种方法具有较好的区分度，更能反映学生的综合学习能力。

5.结论

利用熵权TOPSIS法对学生成绩进行综合评价和排名，强化了学生成绩的区分度，能够更好地反映学生偏科带来的影响，体现学生的综合学习能力，避免了因师资、课程性质、试题难易程度等因素导致的排名的不公平性和学生综合评价的主观人为性，提升了高中学生成绩排名的科学性、合理性和公正性，更有利于人才的选拔。此外，该评价方法也有利于教育管理工作者发现学生课程学习中的不足，为分层教学提供更合理的依据。另外，熵权的思想及每门课程熵权值的确认，可使广大教育工作者认识到，学生的区分度的大小除了受到课程性质的影响外，还受到试题难易程度的影响，熵权值本身就是相对区分度的一个标志，这就要求出题者要尽可能地使试卷体现出一定的区分度，实现对学生的公平、合理的评价。

参考文献：

[1]王靖娜. 基于熵权的改进的TOPSIS模型研究[J].科技传播，2011（2）：11-12

[2]刘志军，张红霞. 普通高中学生综合素质评价：现状、问题与展望[J].课程·教材·教法，2013，33（1）：18-23

[3]刘伯枭. 浅谈学生成绩排名的弊端[J].现代阅读，2013（1）：176

[4]王有文，周志海，李瑞军，刘钧. 基于因子分析和聚类分析的高中学生成绩评价的数学模型——以山西省平定一中高三文科班为例[J]. 成都师范学院学报，2017，33（2）：46-51