基于主成分分析法的城市人水和谐度评价

孟令爽， 唐德善， 史毅超

(河海大学 水利水电学院， 江苏 南京 210098)

1 研究背景

随着社会发展与人民生活水平不断提高，人类各种活动逐渐向城市转移，促使城市快速发展与城市人口的急剧增长，水-经济-社会-生态-人之间的矛盾逐渐凸显。近年来随着生态文明理念的不断深入，人水问题逐渐被提升到城市发展的战略地位，人水和谐成为新时期治水思路的本质要求[1]。因此，综合评价城市人水和谐度，剖析人水和谐发展中存在的问题，对于加速城市生态文明建设具有极其重要的意义。

近年来国内外学者相继从多个角度开展了一系列的人水关系研究。我国学者汪恕诚[2]提出要破解中国水问题，就要促进人与自然的和谐相处；左其亭等[3]论述了人水和谐的内涵并提出城市人水和谐评价的指标体系；戴会超等[4]从人水主观感受度、人水和谐发展度、人水和谐协调度3个方面对南京的人水和谐程度进行了研究，表明南京人水和谐度逐年提高；张金鑫等[5]基于云模型理论，建立了新型的人水和谐评价指标体系，提出了基于云模型的人水和谐评价方法；英国学者Tony Allan创造性提出“虚拟水”的概念，将水渗透到了人类发展的各个方面，从而更加全面地把握城市人水和谐。

本文在现有研究的基础上，从水资源、社会、经济和生态4个角度构建城市人水和谐评价指标体系，建立基于主成分分析法[6]的城市人水和谐等级评价模型，旨在对城市人水和谐度做出客观合理的评价。

2 城市人水和谐内涵及评价指标体系

2.1 城市人水和谐内涵

人文社会系统与水系统相互关联，相互影响共同组成复杂的人-水系统。城市人水系统可以简单地理解为城市人文系统与城市水系统之间的关系问题，它包含3方面的内容：(1)人文系统可持续发展；(2)水系统不断改善；(3)水系统是人文系统发展的基础，人文系统发展是水系统健康的保障。

2.2 城市人水和谐度评价指标体系

评价指标体系的建立遵循以下原则[7]：系统性、科学合理性、客观性、无关性、可操作性等。在综合考虑各种因素、原则的前提下，客观合理地选择独立并且具有代表性的指标，进而对评价对象进行系统客观科学地评价。

本文在现有研究的基础上，基于人水和谐的基本涵义，将指标体系分为3个层面[8]：目标层即城市人水和谐；准则层为反映当代城市人水关系的4大核心要素，即水资源情况、生态发展情况、经济发展情况、社会发展情况；指标层为反映这4个核心方面的具体指标，通过DELPH法[9]、专家咨询法[10]等对指标进行筛选整合，构建了包含19项指标的城市人水和谐度评价指标体系[3](见表 1)，其中C2、C10、C11、C12为定性指标，采用问卷调查的方法确定；其余为定量指标，通过国民经济和社会发展公报等大数据资料确定。

表1 城市人水和谐度评价指标体系

3 城市人水和谐度评价模型

城市人水和谐度评价是一个多指标、高维度的问题，其评价是通过数学的方法，利用已有的指标数据，建立相应的评价模型，利用该模型与样本数据，对样本的人水和谐度进行评价。

主成分分析法是一种分析处理高维度数据的方法，它在分析和处理高维度的数据时可以极大程度降低原始数据维数。主成分分析法以其处理高维数据以及避免人为主观成分、实现客观评价的特点，在多种评价中得到广泛使用。因此本文采用基于Spass软件的主成分分析法构建城市人水和谐度评价模型，对城市人水和谐等级做出客观评价。

3.1 主成分分析法基本思想

主成分分析法的原理即根据各指标特征值以及指标方差累计贡献率确定指标主成分，利用主成分代替原来的评价指标，从而降低了数据维度，使评价更加清晰、简便。通过对低维度空间中数据的研究，充分反映出高维数据的特点，进而对各个样本进行评价对比。

3.2 主成分分析法模型构建过程

使用主成分分析法构建城市人水和谐度评价模型，应按以下步骤[11]进行:

(1)步骤1：对评价指标的原始数据进行归一化处理。

设共有m个评价指标，k个待评价样本，列出待评样本的指标原始值矩阵，为了避免各个指标因其单位、数量级等不同而造成数据操作以及数据对比的不便，可以采用公式(1)对评价指标的原始数据进行归一化处理。

(1)

(2)步骤2：确定主成分个数。

对归一化数据进行主成分分析，当成分特征值大于1且方差累计贡献率大于85%时，确定主成分个数p，方差累计贡献率采用公式(2)确定。

(2)

式中：α为方差累计贡献率；p为主成分个数；m为指标总个数；αi为第i个指标的方差贡献率。

(3)步骤3：确定主成分表达式。

对于第k个评价样本有：

(3)

式中：Fki为第k个样本的第i个主成分表达式；bij为第i个主成分中，第j个指标的权重，可以用第i个主成分与第j个指标的相关系数除以主成分i的特征值开平方根求得；xjk为第k个样本中第j个指标归一化值。

(4)步骤4：建立主成分评价模型。

确定第k个样本的评价函数Fk。

Fk=a1Fk1+a2Fk2+…+apFkp

(4)

通过与样本结合，得到评价值，评价值越大说明样本越优：

F*=max(Fk)

(5)

式(4)、(5)中：Fk为第k个样本的评价函数；ap为第p个主成分方差贡献率，可以通过第p个主成分方差与主成分方差累积之商表示；F*为最优评价值，为所有样本评价值的最大值。

4 实例研究

北京市是我国历史文化古都，文化、政治、商业、科技发展中心，位于华北平原的西北边缘，靠近天津并且被河北环绕。全市土地面积约为16 800km2，辖区内有16个区、147个街道、38个乡、144个镇。北京市内无天然湖泊，大、小水库共85座，有五大自然水系汇入渤海。

北京市近年来发展迅速，人口激增，致使水荒现象不断加重，城市发展对水的需求远远超过了水资源供给能力。多年来，通常以牺牲地下水环境来保证城市的发展，地下水连年超采。北京市作为严重缺水的城市之一，人均水资源量远远达不到300m3，仅为我国人均水资源量的1/8，是全世界人均水资源占有量的1/30，因此对于北京市的人水和谐度应该引起极大的重视。通过查阅北京市2011-2016年国民经济和社会发展统计公报，将北京市连续6年评价指标原始数据汇总如表2所示。

表2 北京市2011-2016年评价指标原始数据

注：表格中数据来自2011-2016年北京市国民经济和社会发展统计公报。

4.1 城市人水和谐度评价模型应用

对原始数据进行整理，根据前述模型构建步骤，利用Spass软件[12]计算得各成分初始特征值以及解释的方差贡献率，整理见表3。

表3 初始特征值及解释的方差贡献率

由表3可知，共有3个满足特征值大于1且方差贡献累计为93.05%的成分，由前文方差累计贡献率大于85%的原则可知，这3个成分可以很好地反映原来19个评价指标。所以根据主成分计算过程，选择3个新的变量作为主成分，主成分矩阵整理见表4。

由表4可以看出，第1主成分在“生态发展情况”层面所包含指标上的载荷极大，分别为0.978，0.978，0.987，0.989，0.990，0.995，所以F1主成分可以很好替代“生态发展情况”层面的指标。第2主成分在“水资源情况”层面所包含指标上的荷载极大，分别为0.902，0.719，0.925，0.902，F2可以较好替代“水资源情况”层面的指标。第3主成分在“经济、社会发展情况”层面所包含指标上的载荷较大，分别为0.277，0.027，0.152，0.768，0.398，所以F3主成分可以较好替代“经济、社会发展情况”层面的指标。

主成分中各指标得分结果整理见表5。

表4 主成分矩阵

表5 主成分得分系数

由前述计算过程与表3、表5可得北京市人水和谐度评价模型：

F1=0.016X1+0.080X2+0.008X3-0.038X4+

0.006X5+0.016X6+0.082X7+0.082X8+

0.083X9+0.083X10+0.083X11+0.083X12+

0.083X13-0.081X14-0.075X15-0.083X16+

0.079X17-0.035X18+0.027X19

F2=0.214X1-0.059X2+0.170X3-0.126X4+

0.219X5+0.214X6-0.039X7+0.028X8+

0.010X9-0.007X10-0.029X11-0.002X12-

0.007X13+0.039X14-0.073X15-0.017X16-

0.062X17-0.004X18+0.186X19

F3=0.189X1+0.077X2-0.359X3-0.167X4+

0.182X5+0.189X6+0.019X7-0.006X8-

0.099X9-0.016X10-0.013X11-0.017X12+

0.038X13-0.107X14+0.181X15+0.018X16+

0.100X17+0.052X18+0.260X19

F=0.6747F1+0.2388F2+0.0865F3

将北京市2011-2016年的指标归一化数值代入该模型，得2011-2016年的综合得分依次为：-0.9466，-0.1141，-0.3251，-0.2154，0.4491，1.1521。 2011-2016年北京市人水和谐度结果汇总见表6。

表6 2011-2016年各项得分及排名

4.2 评价结果分析

4.2.1 计算结果分析 根据表6中各项分数以及排名绘制“各项得分-年份”折线图(图1)，从图1中可以直观看出：

(1)2011-2016年北京市人水和谐度总体呈现上升趋势，其中2012年水资源总量为近几年最大，达到39.5×108m3,所以2012年排在第3名，其余年份排名呈现持续上升趋势，表明由于最严格水资源管理措施的实施以及2014年南水北调南水正式入京，北京市人水和谐程度逐渐得到改善。

(2)由F1主成分排名可以看出北京市生态建设情况逐年上升，表明北京市政府采取的一系列生态治理措施如减少污染排放、促进低碳发展、改善生态环境质量、提升城市生态环境质量和承载能力等收到了极大的成效，但在城市绿化率、水文化建设等方面仍有较大的提升空间。

(3) 由F2主成分排名可以看出， 2012年降水较多，水资源量丰富，人均水资源量最高为190.89m3，因此其水资源情况最优，排名第1；2013年北京市水资源总量较2012年下降较大，但其人口增长率较高，因此使其水资源情况出现大幅度下降；2014年人均水资源量最低，为100.4m3，由于北京市加强了水资源管理、实施水务统管、开展污水回用、雨洪利用、鼓励市民节约用水以及南水北调南水入京，北京市水资源情况从2014年开始有了大幅度改善。

(4)由F3主成分排名看出，北京市社会经济发展情况发展不够理想，人口增长较快，人口密度大，2016年人口密度为1 324人/km2，对人水和谐造成极大威胁。北京市应严格控制城市人口增长，加速产业结构转型，形成以第三产业为主导的现代化节水型城市。综合4项排名来看，2016年的4项得分中，F3主成分排名较低，所以今后北京市应重点从社会经济层面改善其人水和谐状况，促进“人-水-经济-社会-生态”五位一体化发展。

图1 各项得分-年份折线图

4.2.2 与投影寻踪法评价结果对比分析 投影寻踪法[13-14]也是高维度问题的一种有效处理方法，其基本原理就是通过最大化投影指标函数来确定最优的投影方向，从而将高维度数据投影到低维度子空间上，通过对低维度空间中数据的分析，使研究结果更加清晰，从而达到对高维原始数据进行研究的目的。通过投影寻踪法计算，最佳投影方向为(0.2644, 0.2579, 0.1361, 0.2601, 0.2785, 0.2466, 0.2077, 0.2941, 0.2468, 0.1524, 0.2682, 0.1377, 0.2534, 0.2135, 0.3117, 0.2321, 0.0928, 0.2467, 0.0634)，2011年-2016年投影值依次为：0.4477，1.4770，1.4766，1.4777，2.7881，3.5444。北京市2011-2016年人水和谐度从高到低依次为：2016、2015、2014、2012、2013、2011年。主成分分析法评价结果与投影寻踪法评价结果基本一致，结果见表7，评价结果与北京市基本情况相符，基于主成分分析法的人水和谐度评价切实可行。

表7 2011-2016年两种方法评价结果排名对比

5 结 论

通过对城市的人水和谐度进行评价，可以反映出城市人水问题，本文利用主成分分析法对城市人水和谐度问题做出了客观评价，取得以下两点结论：

(1)本文立足于北京市的人水关系现状，从城市水资源情况、生态发展情况、经济发展情况、社会发展情况4个方面提出了包含19项评价指标的城市人水和谐度评价指标体系。

(2)利用主成分分析法提出了城市人水和谐度评价模型的构建方法，可避免人为主观因素对评价结果的影响，并利用该模型对北京市2011-2016年的人水和谐度做出评价，结果与投影寻踪法所得结果基本一致，说明了将主成分分析法与城市人水和谐评价问题结合的可行性，并根据评价结果，为北京市人水和谐建设提出了改进措施。

[1] 左其亭,张 云.人水和谐量化研究方法及应用[M].北京：中国水利水电出版社, 2009.

[2] 汪恕诚.人与自然和谐相处-破解中国水问题的核心理念[J].今日国土,2004(Z2):6-9.

[3] 左其亭,张 云,林 平.人水和谐评价指标及量化方法研究[J].水利学报,2008,39(4):440-447.

[4] 戴会超,唐德善,张范平,等.城市人水和谐度研究[J].水利学报,2013,44(8):973-978+986.

[5] 张金鑫,唐德善,丁亿凡,等.基于云模型的流域人水和谐评价方法[J].水电能源科学, 2015,33(9):155-158+127.

[6] 贾喜午,周 坚,吕庆云,等.基于主成分分析法的复合营养米评价模型的建立[J].中国粮油学报,2015, 30(7):123-127.

[7] 郭 潇,方国华,章哲恺.跨流域调水生态环境影响评价指标体系研究[J].水利学报, 2008, 39(9):1125-1130+1135.

[8] 赵洪杰,唐德善.黑河中游灌区水资源综合效益评价研究[J].节水灌溉, 2006(6):58-60+62.

[9] 冯彩云,许新桥,孙振元.北京近自然园林绿地植物群落综合评价指标体系研究[J].安徽农业大学学报, 2014, 41(6):950-955.

[10] 孔 越,陈 娟.社区卫生服务满意度指标体系中专家咨询法的可靠性分析[J].解放军预防医学杂志,2007, 25(4):259-261.

[11] 王林鹏. 基于主成分分析法的深基坑支护方案优选模型[J].河南科学,2011,29(6):699-702.

[12] 杨 竞, 童祯恭, 刘玉哲.SPSS软件对饮用水水质进行主成分分析评价的运用[J]. 环境科学与技术, 2011, 34(7):171-174.

[13] 黄显峰,贾永乐,方国华.基于投影寻踪法的城市水生态文明建设评价[J].水资源保护,2016,32(6):117-122.

[14] 方国华. 多目标决策理论、方法及其应用[M].北京：科学出版社, 2011.