基于Otsu的加权直方图均衡化图像去雾算法

季洁

摘要：随着人类工业化的加剧，污染物排放量也随之加大，因此雾霾天气在一年中的比例越来越大。雾霾天气造成大面积能见度低，在雾霾天采集的图像，对比度和色彩都存在很大的问题，因此图像的去雾研究有很大的应用价值和研究价值。该文介绍了一种基于最大类间方差法的加权直方图均衡化图像去雾算法，第一步，使用最大类间方差法进行直方图阈值分割，第二步，综合考虑子直方图的灰度级和像素点个数，对阈值进行加权再调整，最后对每个直方图进行单独的直方图均衡化。实验证明，基于最大类间方差法的加权直方图均衡化图像去雾算法有较好的去雾作用，且信息熵得以保证。

关键词：最大类间方差法；直方图均衡化；图像去雾；图像增强；累积分布函数；信息熵

中图分类号：TP18 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2018）04-0164-04

Otsu-based Weighted Histogram Equalization for Image Defog Algorithm

JI Jie

（College of Computer and Information Engineering，Hunan University of Commerce，Changsha 410205，China）

Abstract：The intensify of human industrialization and the increase of pollutants emissions，would easily result in smoggy days.The smog caused low visibility widespreadly，the images collected in smoggy days have great problems in the contrast and color， so the study of the image defog has great application value and research value.This paper proposes a image defog algorithm which use Otsu and weighted histogram equalization， the first step is to use the Otsu method for the threshold segmentation of histogram， secondly，considering the grayscale range and pixel number of both sub-histogram， the threshold is weighted and resized， finally， the sub-histogram is equalizing independently. Experimental results prove that the algorithm has better defog effect and the information entropy can be guaranteed.

Key words：Otsu； histogram equalization； image defog；image enhancement； cumulative distribution function；information entropy

1 概述

隨着人类工业化进程的推进，空气的污染也越来越严重。2016年11月印度新德里的空气污染指数达到999，成为当天世界上污染最严重的城市；法国也在2016年遭遇了十年不遇的严重雾霾天气，巴黎持续一周多的时间里PM10浓度都维持在每立方米80多微克以上；根据中国气象局公布的2016年《中国气候公报》指出，2016年全年我国出现了八次大范围、持续性重到中度霾的天气情况，多地在雾霾天气下能见度不超过1000米，甚至于多地的能见度不超过200米；2016年12月16日至21日，北京市范围内也因为雾霾问题启动空气重污染红色预警指令。在这样的天气下采集的户外图像对比度严重退化，导致图像中的许多特征十分模糊，而图像的清晰化对后续图像的进一步处理（例如图像识别、视觉分析等）都具有举足轻重的作用，俗话说“好的开始是成功的一半”，因此从雾霾图像中复原和增强景物的细节信息具有非常重要的现实意义。

全局直方图均衡化（GHE）[1]是最简单和常用的图像增强算法，通过均匀化原图像的灰度级从而改善图像的对比度达到图像去雾的效果，但全局直方图均衡化并不整体考虑原图像的视觉，仅片面地使处理后的图像灰度均值接近于灰度级的中值点，一部分灰度级被过度拉升导致过度增强，一部分灰度级被简单合并导致细节丢失，图像出现不自然的现象。为了解决这个问题，子直方图均衡化是一个好方法，有学者提出了一种能保持亮度的双直方图均衡化方法（BBHE）[2]，将原图像的直方图通过平均亮度被分割成两个子直方图，再分别进行直方图均衡化，这个方法在一定程度上能解决过度增强的现象。DISHE算法是对输入图像按照像素点的个数分割为面积相等的两个部分，从而使得信息熵达到最大值[3]。ESIHE算法是基于图像的曝光参数进行直方图分割的[4]。近几年，也有许多学者在直方图均衡化方面做出了很多的研究[5-9]。

本文的方法也是以子直方图均衡化为基础的，子直方图的划分中阈值分割的算法显得尤为重要。本文首先用最大类间方差法将原图像的直方图进行阈值分割，分割成两个子直方图，选用最大类间方差法来进行直方图的分割，是因为这种方法可以根据图像灰度的性质，最大限度的区分前景和背景。第二步，根据每个子直方图的像素点个数和灰度范围对两个子直方图进行加权再调整，第三步，对两个加权后的子直方图分别进行均衡化，最后将两个子直方图合并，输出处理之后的图像。

2 本文方法

设一幅图像有L（）级灰度，灰度级为i的像素个数为ni，图像的总像素个数为n=n1+n2+……+nL，则灰度级为i的像素概率分布函数为：

（1）

接下来定义归一化之后的函数的累积分布函数（cumulative distribution function）：

（2）

在本文中，直方图均衡化是使用的累积分布函数。

2.1 最大类间方差法

最大类间方差法（简称Otsu法）[10]是基于直方图信息方法中的一种自动阈值分割方法。根据图像灰度值的类间最大方差对图像直方图进行阈值分割，计算简单，效果好，这个方法常用于图像分割时的阈值计算，而本文的第一步则是利用最大类间方差法将图像的灰度直方图进行阈值分割。

设阈值t将图像分成了前景和背景两个部分，前景的累积像素概率为，平均灰度为，背景的累积像素概率为，平均灰度为[11]：

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

整幅图像的平均灰度可定义为：

（8）

前景和背景的类间方差为：

（9）

最大类间方差法就是采用遍历的方法找到使类间方差最大的阈值t，这个阈值t将图像的直方图分割成了两个子直方图。此外，最大类间方差法还能够推广到多子直方图的分割。

2.2 加权参数

雾天图像有一个特点，其直方图通常集中在一个相对狭窄的灰度范围内，对每个子直方图单独运用传统的直方图均衡化方法或者BBHE算法都无法保证能够得到良好的效果。本文介绍一种对子直方图加权再调整的方法，加权因子与该子直方图的灰度范围以及该范围内的像素点多少有关。若该灰度范围较窄，但像素点个数多，则灰度拉伸的范围也应该越大，相反，若该灰度范围很宽，但像素点个数却很少，则可以将其灰度进行相对应的压缩，以保证整体图片的自然亮度。

通过最大类间方差法经过直方图分割之后，设第一个子直方图的灰度范围定义为，第二个子直方图的灰度范围定义为。定义参数如下：

（10） 其中是第i个子图中像素点的个数，调整之后的子图灰度范围定义如下：

（11）

是一对参数对，满足，表示前景和背景的重要程度分配指数，前景的重要程度分配指数建议在（0.6，1）的范围，图像能得到较好的去雾效果，本文中取。

2.3 加权直方图均衡化

接下来的步骤就是对两个子直方图分别进行直方图均衡化，用概率密度函数（probability density function）来将输入图像的灰度级进行转换，在这里m表示子直方图的个数，定义为：

（12）

分割之后的子直方图的累积分布函数（cumulative distribution function）定义为：

（13）

除了，也需要考虑到，使表示第i个子直方图的灰度范围，因为灰度级k属于第i个子直方圖，相应的加权直方图均衡化变换公式为：

（14）

同时将其取整到相对应的灰度级上。最后，将分别均衡化之后的子直方图合并成一个直方图，组合成最终的输出图像。

2.4 信息熵

1948年，Shannon提出了信息熵的概念，解决了对信息量的量化和度量问题[12]。图像经过直方图均衡化后，会突出某些图像特征，将会包含更多的信息量，设每级灰度的信息熵为：

（15）

整幅图像的信息熵为：

（16）

信息熵H越大，则意味这图片提供了更加丰富的细节，本文中运用信息熵H对比全局直方图均衡化、双直方图均衡化以及本文方法，这三种方法的优劣。

3 实验结果及分析

本文选用了三幅图像：“天安门”、“交通”和“松树”，用全局直方图均衡化算法（GHE）、双直方图均衡化算法（BBHE）以及本文中的方法，分别对这三幅图像进行去雾清晰化操作，结果如图1，图2，图3所示：

通过图1、图2、图3可以看出，GHE算法、BBHE算法和本文算法均能对雾天图像进行较好的清晰化处理，但本文中的方法却可以更好的保持细节，例如图1对图像“天安门”的处理中，GHE算法、BBHE算法使骑车的行人仅仅变成一个黑色的结构，细节缺失，但使用本文方法进行去雾操作后，不但后面的天安门城楼轮廓变得清晰，骑车行人的细节也没有缺失，可以得到较好的视觉效果。

以下表1是对GHE算法、BBHE算法和本文算法三种方法信息熵的实验数据比较，根据实验结果，三种方法均能对有效的对图像进行去雾操作，达到清晰化的效果，但本文在保留信息熵的同时，能够较好的保证图像的丰富程度，还原图像细节，得到自然的图像效果。

4 结束语

本文在使用最大类间方法差进行双直方图阈值分割的基础上，采用了一种综合考虑子直方图的灰度范围和像素点个数，从而对子直方图进行加权再调整的方法。实验证明本文方法的图像去雾清晰化效果基本与预期相符，能够保证原有图像的信息熵的同时，获得较好的视觉效果。今后，可以尝试将该加权再调整的方法，运用到多子直方图的均衡化以及彩色图像的去雾清晰化中去，同时雾天图像的清晰化技术也有可能对其他恶劣天气的图像清晰化技术起到促进作用。

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