超长桩竖向承载性状影响因素的有限元分析

罗 滔，傅少君，敖 霞

(1. 西京学院 陕西省混凝土结构安全与耐久性重点实验室，陕西 西安 710123；2. 武汉大学土木建筑工程学院，湖北 武汉 430072；3. 江西省电力设计院，江西 南昌 330096)

0 引 言

桩基的荷载传递是桩-土体系相互作用的过程，桩基荷载传递受桩顶应力水平、桩长径比、侧阻力和端阻力、桩土模量比、桩周土和桩端土的模量比等诸多因素影响。虽然已有规范指导轴向受荷桩的设计[1,2]，但随着国民经济的快速发展，建筑物更高更大，对桩基要求相应提高，同时建筑密度也在增大，既有桩基承载变形不可避免会受到邻近改建、新建或扩建工程的影响[3-9]，超长桩的荷载传递规律也更复杂。为此，国内外不少学者针对超长桩的承载性状进行了研究，王俊杰等[10]采用三维有限元法分析了地层对超长桩工作性能的影响。张齐兴等[11]基于三维有限元法探讨了超长摩擦桩的数值模拟方法。吴鹏等[12,13]将荷载传递法和有限元方法结合，模拟了超长单桩的荷载传递规律。蒋建平等[14]采用包含点面接触单元的有限元法模拟了苏通大桥中的大直径超长桩。前人的研究取得了具有重要意义的成果，但是大都局限于考虑一种因素对超长桩承载性状的影响，系统考虑各种因素的研究成果还不是很多。

本文采用非线性有限单元法综合研究桩长径比、桩土弹模比、桩端土与桩周土弹模比等对竖向承载作用下的超长单桩承载机理的影响规律；并分析堆载作用对既有轴向受荷超长单桩承载性状的影响机制。

1 超长桩竖向承载性能

将桩体均分为 小段，其中第 段竖向受力如图1所示，根据平衡和弹性原理得：

Pi-Pi+1=τi·CΔL

(3)

式中：Pi、Pi+1分别为第i段桩上下断面处轴力大小；τi为桩周剪应力大小；C为桩体截面周长；ΔL为个小段桩的长度；Ap为桩体截面面积大小；Ep为桩体弹性模量；ΔUi、ΔUi+1分别为第i段、第i+1段桩的变形。

由分层总和原理，桩身总的变形U为：

(4)

图1 第i段桩竖向受力Fig.1 Load condition of ith part of pile

图2 桩土共同作用Fig.2 Pile and soil take load together

式(1)反映了轴力大小及其变化规律与桩周剪应力大小及其变化规律(也就是桩侧摩阻力大小及变化规律)之间的关系；式(2)～(4)反映了轴力大小及其变化规律与桩身的压缩变形之间的关系。

桩传递荷载主要依靠两种途径：一是通过其自身的模量将荷载传至桩底以下的土体中；二是通过桩侧与土的摩擦作用将荷载传至桩周土体中。因此，桩身轴力变化规律是桩侧摩阻力和桩端阻力发挥特性的综合反映，桩身轴力沿桩长分布曲线的斜率反映了桩侧摩阻力的大小；桩端阻力与桩顶荷载比反映了桩端阻力的发挥特性；同时，桩身轴力的变化也体现了桩身压缩量的变化规律。本文以桩身轴力为指标来评价超长桩竖向承载性能。

2 数值分析模型

2.1 基本假定

(1)桩体混凝土采用线弹性本构模型，其弹性矩阵为：

(5)

(2)计算区域内土体具有各向同性的弹性模量E和泊松比μ，土体为弹塑性材料，服从Mohr-Coulomb屈服准则：

(6)

式中：θ为应力洛德角；c、φ为土体的黏聚力和内摩擦角。

(3)桩-土接触面设置了接触面单元，取某一深度处单位长度桩体及其周边土体如图2所示，接触面单元厚度dj=(0.01～0.1B)，B为单元高度，本构模型采用陈胜宏教授提出的节理本构模型，此模型经过退化(不含锚杆)可以用于模拟桩土接触面[15]，其中假定了两个原则：

应力分担原则，即外荷载由桩与土体共同分担：

σ=σp+σs

(7)

应变一致原则，即桩和桩周土体的变形一致：

Δε=Δεp=Δεs

(8)

在局部柱坐标系下接触面本构方程的弹性矩阵为：

(9)

式中：knj和ksj为法向和切向刚度系数；dj为接触面厚度。

服从Mohr-Coulomb屈服准则：

(10)

式中：φj、cj分别为摩擦角和黏聚力；σT为抗拉强度。

2.2 计算参数

为了比较分析各种影响因素对超长单桩的桩土体系荷载传递规律的影响，在计算中假定土体模量改变时，其泊松比μ、黏聚力c、内摩擦角φ、容重γ等因素不变。计算中接触面取法向刚度kn=100Es，切向刚度ks=0.1kn，黏聚力cj=20 kPa，内摩擦角φj=20°。桩、土材料计算参数见表1。

2.3 计算模型

模型计算区域取为：桩底沿竖向延伸1.5L(L为桩长)，水平径向由桩中心向外延伸1.5L。考虑到模型的对称性和荷载的对称性，取1/4模型研究，见图3。

表1 桩、土材料计算参数Tab.1 Parameters of soil and pile

图3 有限元模型Fig.3 Finite element model

3 结果与分析

3.1 长径比对超长桩的承载性状影响分析

桩顶荷载为5 MN时，均质土层中桩土模量比Ep/Es=10 000时不同长径比下桩身轴力沿桩长的分布规律如图4所示，可以看出：桩长径比越大，桩身轴力分布曲线越平缓，说明桩身轴力衰减越慢。由图5可以看出，相同条件下，随着长径比的增加，桩端荷载所占总荷载的比例逐渐减小，且当L/d≥50时，桩端荷载百分率小于5%，桩端阻力几乎可以忽略，为标准的摩擦桩。

图4 不同长径比下桩身轴力沿桩长的分布规律Fig.4 Distribution of axial force along pile for different ratio of pile length to diameter

3.2 桩土模量比对超长桩的承载性状影响分析

为分析均质土层中不同桩土模量比对混凝土超长桩受力性状的影响，本文桩体混凝土弹性模量固定为Ep=30 000 MPa不变，土弹性模量Es分别取3、6、15、30 MPa。

图5 均质土层中桩端承受荷载百分率随长径比变化情况Fig.5 The ratio of force at pile-end for different ratio of pile length to diameter

图6表示桩顶荷载为5 MN，L/d=80时不同桩土模量下桩身轴力沿桩长分布的规律，由图可知：随着桩土模量比的减小，桩身轴力曲线由接近线性变为上凸分布，即相同荷载水平下桩身轴力沿深度衰减速度变快，相应的桩身轴力变小。

图7表示不同长径比下桩端承受荷载百分率随桩土模量比变化情况，由图7可知：当L/d=20时，桩端承受荷载百分率基本不变，说明由于桩太短，侧摩阻力沿桩身没有太大变化，但由于桩身截面积相对较大，故桩端承受荷载百分率也相对较大，达到9%；当L/d=50、80、100时，桩端承受荷载百分率均小于4%，而且随桩土模量比变化不大，说明桩土模量比越小，桩土接触面粗糙度越大，越利于上部摩阻力的发挥，从而传递到下部的摩阻力减小，因此随着桩土模量比的减小，桩身轴力沿深度衰减速度变快。

图6 不同桩土模量比下桩身轴力沿桩长分布规律Fig. 6 Distribution of axial force along pile for different elastic modulus ratio of pile to soil

图7 均质土层中桩端承受荷载百分率随桩土模量比变化情况Fig.7 The ratio of force at pile-end for different elastic modulus ratio of pile to soil

3.3 桩端土与桩周土模量比对超长桩的承载性状影响分析

为研究桩端土与桩周土模量比对超长桩竖向受荷性状的影响，取混凝土桩弹性模量Ep=30 000 MPa，桩周土弹性模量Es=3 MPa时，桩端土变化范围为Eb=3、6、15、30、300 MPa。

图8表示桩顶荷载为5 MN、L/d=80、Ep/Es=10 000时不同桩端土与桩周土模量比下桩身轴力沿桩身分布规律，由图8可知：Eb/Es越大，相同荷载作用下，同截面轴力越大，越利于桩顶荷载向桩端传递，发挥桩端土层阻力。

图9表示不同长径比下桩端承受荷载百分率随桩端土与桩周土模量比变化情况，可以看出：桩端阻力所占桩顶荷载的百分比随着Eb/Es的增大而增大，当Eb/Es增大到100时，不同长径比的桩的端阻力都超过了50%，桩也由之前的摩擦桩转变为端承桩；同时，Eb/Es对长径比小的桩的影响比对长径比大的桩的影响效果要显著，说明随着桩长的增加，桩侧摩阻力逐渐增大，端阻力所占比重减小。

图8 不同桩端土与桩周土模量比下桩身轴力沿桩身分布规律Fig.8 Distribution of axial force along pile for different elastic modulus ratio of soil under pile to soil adjacent pile

图9 桩端承受荷载百分率随桩端土与桩周土模量比变化情况Fig.9 The ratio of force at pile-end for different elastic modulus ratio of soil under pile to soil adjacent pile

3.4 邻近堆载对超长桩的承载变形性状影响分析

该研究取桩顶荷载5 MN、Ep=30 000 MPa、Ep/Es=10 000、Eb/Es=5情况下，当堆载区域宽一定时，堆载区离桩侧的距离s∈{0,10d, 20d,30d,40d}和堆载大小p∈{10 kPa, 20 kPa, 30 kPa, 40 kPa}对桩径d=1.0 m，长径比L/d=80的单根超长桩承载性状的影响机制和规律。桩侧邻近堆载示意图如图10所示，A表示远离堆载侧，B表示靠近堆载侧。

图10 桩侧邻近堆载示意图Fig.10 Schematic of neighbor load

图11 不同边载距离下轴力沿桩身分布规律Fig.11 Distribution of axial force along pile for different distances of neighbor load

图11(a)为堆载p=40 kPa时不同堆载距离下桩身轴力增量沿桩身分布示意图，可以看出，堆载引起的轴力增量沿桩长是一个先增加后减小的分布规律，说明桩周土在堆载作用产生的附加应力作用下发生沉降，桩周上部土的沉降大于桩，产生负摩擦力以下拉荷载的形式附于桩身表面，致使桩体沿着深度方向的轴力增量逐渐增大；在桩周土沉降与桩相等处，桩土无相对位移，桩土之间摩阻力为零，桩身附加轴力达到最大；随后桩周土的沉降小于桩，桩土之间出现正摩阻力，桩身将荷载传递到桩周土中，桩的附加轴力减小。且当堆载大小一定时，堆载距离越小，引起的轴力增量越大，轴力增量最大值位置随着堆载距离的增加也逐渐下移，s=0时轴力增量最大值为939 kN在离桩顶35 m处，当s=40d时最大轴力增量为134 kN在离桩顶60 m处；堆载距离越小对轴力增量影响越显著。图11(b)为堆载p=40 kPa时不同堆载距离下桩身轴力全量沿桩身分布示意图，可以看出，堆载作用下桩身轴力均比不考虑邻近堆载情况时要大，且堆载大小一定时，堆载距离越小，桩身轴力越大；堆载距离增量相同时，堆载距离越小，相邻轴力分布曲线相距越近。

图12为堆载距离s=10d时不同堆载大小下轴力全量沿桩身分布图，可以看出，堆载越大，桩身轴力越大，且沿深度衰减越慢。

图12 不同堆载大小下轴力沿桩身分布规律Fig.12 Distribution of axial force along pile for different magnitudes of neighbor load

4 结 语

本文运用非线性有限元方法分别研究了桩长径比、桩土模量比、桩端土与桩周土模量比和邻近堆载对竖向荷载作用下单桩(特别是超长单桩)桩身轴力的影响规律，得到了以下结论：

(1)单桩的承载受力特性具有深度效应，长径比的增加会导致桩的线刚度减小。随着桩长的增加，传递到桩端的荷载减小，桩身下部侧阻力的发挥值相应降低, 且当L/d≥50时，桩端荷载百分率小于5%，桩端阻力几乎可以忽略，为标准的摩擦桩。

(2)桩土模量比越小，桩身轴力衰减越快，同深度处桩身轴力越小，桩端阻力比例也越小；当L/d=20时，桩端承受荷载百分率基本不变，说明由于桩太短，侧摩阻力沿桩身没有太大变化，但由于桩身截面积相对较大，故桩端承受荷载百分率也相对较大，达到9%；当L/d=50、80、100时，桩端承受荷载百分率均小于4%，而且随桩土模量比变化不大。

(3)桩端土与桩周土模量比越大，桩身轴力传递效率越高，桩端承担的荷载越大，当桩端土与桩周土模量比Eb/Es=100时，L/d∈{20,50,80,100}的桩均属于端承桩；且桩长越长，Eb/Es对桩的轴力传递影响越小。

(4)对于d=1.0 m，长径比L/d=80的单根超长桩，邻近堆

载引起的轴力增量沿桩长是一个先增加后减小的分布规律；当堆载大小一定时，堆载距离越小，引起的轴力增量越大，s=0时轴力增量最大值为939 kN在离桩顶35 m处；轴力增量最大值位置随着堆载距离的增加逐渐下移，当s=40d时最大轴力增量为134 kN在离桩顶60 m处；当堆载距离一定时，桩身附加轴力随着堆载的增大而逐渐增大。

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