仿蝗虫跳跃机器人起跳阶段刚柔耦合分析与研究

孙立华，朱人杰，徐成宇，曹晓捷

（1．长春工业大学 工程训练中心，吉林 长春 130012；2．长春理工大学 机电工程学院，吉林 长春 130022）

1 引言

仿生跳跃机器人涉及仿生学、机械学和控制学等多个学科，该类产品与技术多被用于外星探索等特殊环境领域，月球、火星等表面重力加速度远小于地球，跳跃机器人可以越过数倍、甚至数十倍于自身尺寸的障碍物。近年来，相关研究者们正试图研制能模仿动物运动机理的机构模型，例如：美国宇航局（NASA）下属的喷气动力学实验室（JPL）与加利福尼亚技术学院联合研制的仿青蛙弹跳机，用于扩大漫游车在星际探索中崎岖地形地貌下的活动范围[1]；S．H．Hyon和T．Mita通过模仿肌腱在跑和跳过程中起到的作用，设计的‘KenKen’机器人[2]有两个液压马达来模拟肌肉，和一根来模拟肌腱的弹簧组成，证明了此结构对腿型机器人小跑步态的有效性。文献[3]开展了对于仿袋鼠跳跃机器人的动力学、运动学特性的研究。为了能够很好地体现动物的运动原理机构模型，文献[4-5]分别从动物结构角度方面揭示后腿关节在起跳阶段的运动变化。即蝗虫后腿的膝关节是跳跃运动核心，轻质坚硬的胫节和柔性化的跗节等是跳跃的重要保证，一次成功的起跳需要后腿足够大的蹬地力和与之相对应的速度[6]。蝗虫具有很好的弹跳能力，（1．5～2．0）g重的蝗虫（SchistoGcerca Gregaria）用（9～11）mj的能量在 30ms内能使其自身加速到3．2m/s[7]，其最佳跳跃过程的加速度为重力加速度的19倍，蝗虫在运动中所表现出的驱动能量效率是巨大的。

目前，仿生跳跃机器人的研制大多将关注点放在了跳跃运动机理和机构实现两个方面，其构建的模型与地面多为点接触，缺乏对跳跃系统中单个部件能量变化的研究，忽略其变化对整个跳跃系统的影响，故提出具有脚部以及柔性的仿蝗虫机器人成为必要。

2 跳跃机器人运动原理设计

所设计的仿蝗虫跳跃机器人总体机构运动简图，如图1所示。后腿弹跳机构由凸轮机构、六连杆机构和弹簧装置构成，电机驱动蜗杆蜗轮经过齿轮机构，凸轮机构带动连杆机构和机体缓慢下降，弹簧在此过程中蓄能，直至凸轮运动至最大行程处，六连杆机构在弹簧的带动下，滚轮提升至凸轮近休止处，跗节瞬间给地面很大的作用力，从而获得很大加速度带动机体腾空而起。在此过程中凸轮充当锁定/触发装置，弹簧弹性势能转化为势能和动能。前腿爬行减震机构为多自由度连杆机构，配有减震弹簧，减轻蝗虫机器人落地重量。

图1 仿蝗虫机器人总体机构运动简图Fig.1 Kinematic Sketch of HoppingRobot

3 跳跃机构柔性体模型建立

考虑到蝗虫跳跃双脚同时着地，因此分析时简化为单腿机构；同时忽略其前脚、头部和翅膀部分。在跳跃过程中只考虑其躯干的影响。有5个刚性杆AC、CD、BE、DE、EF分别模拟蝗虫的脚、胫节、连杆、机体和后腿胫节，点C、D模拟踝和膝关节，如图2（a）所示。蝗虫在跳跃过程中，其腿部肌肉和腱在调节跳跃运动和身体姿态、储存和释放能量发挥了重要的作用。为了模拟腿部肌肉和腱的储能作用，将膝关节D点及踝关节C点分别加装扭转弹簧成为柔性关节，可建立仿蝗虫跳跃机器人部分柔性单腿跳跃机构模型[8-9]，如图 2（b）所示。

图2 仿蝗虫跳跃机器人后腿机构模型Fig.2 Model of Hind Mechanism of Locust-Like Hopping Robot

4 运动学方程建立

设蝗虫起跳阶段，系统不发生滑动，取A点为坐标原点，建立基坐标系 Axyz，如图 2（b）所示。其中，z轴垂直纸面向外，l1、l2、l3分别为 CD、DE、EF 的长度，θ1、θ2、θ3分别为各连杆间的夹角，可得到躯体位姿质心坐标P3x和P3y：

式中：P3x和P3y—时间t求一阶导数，可以得到躯体质心的速度分量 V3x和 V3y。

5 动力学方程建立

依据运动学分析基础，对各关节转角进行重新定义，如图3所示。l1、l2、l3分别为 CD、DE、EF 的长度，φ1、φ2、φ3分别为各连杆同 x轴正向的夹角，m1、m2、m3为各连杆质量，J1、J2、J3为各连杆绕自身质心的转动惯量；膝关节与踝关节处扭簧刚度为k，采用拉格朗日方法建立仿蝗虫跳跃机器人动力学方程。系统的总动能K为：

式中：K1，K2，K3—各连杆的动能，可以分别用上述参变量表示。

系统总势能为各杆件的重力势能与膝关节踝关节处扭簧的弹性势能之和：

式中：Ki—连杆动能；v0i—质心速度；ωi—角速度；Ji—转动惯量。则仿蝗虫跳跃机构系统动力学方程的拉格朗日方程为：

将动能方程（2）与势能方程（3）微分，则可得到各关节的输入力矩：

可获得踝关节Mc、膝关节MD。

图3 仿蝗虫跳跃机器人动力学分析模型Fig.3 Dynamic Model of Locust-Like Hopping Robot

6 刚性体与柔性体模型对比仿真分析

仿蝗虫机器人柔性腿系统动力学方程是一个典型的非线性微分方程，采用RECURDYN中柔性体模块，构件采用模态缩减技术[10-11]（即RFLEX），保障精度与速度的平衡。根据上述的分析，得出仿蝗虫机器人电子样机的整机尺寸：体长1100mm，体高260mm，体宽200mm，前、中足腿长200mm，后腿胫节300mm。重量约为5kg。滚轮直径10mm，最大行程173mm，后腿摆幅110°。其中，弹簧刚度系数k=25N/mm，弹簧原长125mm，最大伸长量100mm。

图4 刚—柔模型起跳分析Fig.4 The Analysis of the Starting and Jumping of the Soft Model

通过刚柔耦合分析，可得到起跳阶段主要关节驱动力变化，如图4所示。对于刚性体模型，当凸轮蓄能结束，弹簧恢复瞬间（即蝗虫起跳脱离地面），由于踝关节需要克服其自身包括躯干、胫节、跗节等在内的所有重力和惯性力的缘故，故踝关节所需要的跳跃力最大，瞬间达到2.2kN，膝关节为0.8kN，对机构瞬时冲击较大，易损伤机构。

而对于仿蝗虫机器人柔性体模型，如图4所示。在相同的条件下，依靠膝关节和踝关节扭簧的作用，可使驱动力逐渐变大，远超刚性体模型驱动力，避免瞬时冲击过大，提高结构稳定性，符合跳跃动量相同情况下，起跳时间越短起跳力越大的规律，提高了蝗虫的跳跃能力。从图4（c）可看出，经过柔性化后胫节的角速度呈现振荡，原因是受到凸轮的接触应力与弹簧拉伸阻力的影响，柔化后的角速度幅值明显较刚性体为大。

图5 仿蝗虫机器人跳跃曲线Fig.5 Topping Curve of Locust-Like Robot

从图5中可以看出，由于柔性体模型能够有效调节质心位置，减少身体摆动带来的能量损失，所以无论是跳跃高度、腾空时间都较刚性体模型有很显著的提升，它的跳跃曲线最高点高度接近1750mm。

7 有限元分析

7.1 结构静力学分析

将柔性脚刚柔耦合模型导入ANSYS中[12-14]，简化模型，去除身体部分及中间动力传动部分，进行静态结构分析。其中，模型所用材料为环氧树脂复合板，其材料性能参数为：ρ=1.95g/cm3，E=40GPa，μ=0.3，拉伸强度 σt=1200MPa，压缩强度 σc=700MPa。经过模拟分析，可得到后腿跳跃结构系统等效应力、应变和总变形云图。据此可知，最大等效应力值为2.3MPa，发生在踝关节处。

7.2 振动模态分析

由于各阶次振型下的固有频率有可能引起共振破坏，因此模态分析扩展为六阶。有限元计算得到胫节与跗节的固有频率与振型之间的关系，如表1所示。前四阶振型下的变化情况，如图6所示。

表1 胫节与跗节六阶模态固有频率Tab.1 Sixth-Order Modal Natural Frequency of Tarsusand Tibia

图6 跗节和胫节前四阶振型变形Fig.6 Previous Deformation Vibration Mode ofTarsus and Tibia

由跗节不同振型下变形情况可知：前四阶振型下的振动位移都集中在铰接处，且都为轴向变形位移，且随阶次升高而增大，对于跗节结构造成影响；而胫节的变形情况则更加复杂，既存在轴向的位移，还产生扭转变形，导致产生较大的附加惯性力和惯性力矩，对跳跃结构产生不良影响。

8 结论

通过加装扭簧将柔性机构运用至仿蝗虫跳跃机构中，建立部分柔性单腿跳跃机构模型，运用RECURDYN软件进行多体动力学仿真，计算各关节和关键结构的驱动力、速度、角速度的变化曲线，并与刚性体模型进行数据对比分析：

（1）柔性机构可有效提高结构稳定性，同时跳跃曲线最高点高度接近1750mm。

（2）通过静力学与振动模态分析，可获得踝关节处的最大等效应力值为2.3MPa及复杂的胫节变形行为，为避免系统共振提供重要参考价值。

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