红旗铁矿改进Knothe时间函数开采沉陷预计模型

李 建

(重庆工程职业技术学院地质与测绘工程学院，重庆 402260)

矿山开采沉陷是指在矿体被开采后，岩层和地表原有的受力状态被破坏，引起岩层和地表发生应力和应变变化的过程，是一个涉及范围广、持续时间长的复杂问题[1-3]。对开采沉陷变形进行精确预计是进一步研究沉陷机理、减少沉陷对矿区及其邻区环境破坏的重要措施[4-5]。近年来，大量学者对开采沉陷进行了大量卓有成效的研究[6-8]，其中Knothe时间函数模型是目前我国应用最广泛的沉陷预计方法之一[9-11]。大量研究和实测数据表明，Knothe时间函数模型对沉陷的预计结果与矿区沉陷发展的实际情况不完全符合[12-13]。本研究对该模型的不足进行分析，结合河北省武安市红旗铁矿6300综放工作面地表沉陷实测资料，对Knothe时间函数开采沉陷预计模型进行改进。

1 改进Knothe时间函数开采沉陷预计模型

矿区开采引起的地表沉陷的发展过程是一个涉及到空间和时间的四维空间问题。诸多研究表明，矿区开采引起的地表沉陷的发展过程大致为整个过程沉陷值随着时间的推移不断增大，直至最后到达最大值，沉陷速度的发展过程为慢→快→慢，加速度由0发展为正值，而后由正值发展为负值，最后为0[14-17]。可见沉陷值随着时间的变化应呈现出类似于“S”型曲线的变化特征，沉陷速度有一个最大值，沉陷加速度有正最大值和负最大值。Knothe时间函数模型可表示为

(1)

式中，W为地表沉陷值，mm；c为上覆盖层的岩性参数；We为地表沉陷最大值，mm；t为沉陷持续时间，d；V为沉陷速度，mm/d；a为沉陷加速度，mm/d2。

分析式(1)可知：当t=0时，V=Wcc，W=0，a=-Wcc2；当t=+∞时，V=0，W=We，a=0。可见，由Knothe时间函数模型得出的沉陷过程为加速度a由最大值 -Wcc2减小至0，速度V由最大值Wec减小至0的过程，该过程是一个递减的过程，与矿区沉陷实际发展过程(非线性过程)不完全相符[18-20]。为此，本研究将地表开采沉陷过程划分为2个阶段，以沉陷速度最大时的时间t0为分界，对Knothe时间函数模型进行了改进，

(2)

对式(2)分别求解一阶导数、二阶导数，可得沉陷速度V和沉陷加速度a的计算模型

(3)

(4)

本研究采用Matlab软件分别绘制了We、V、a随着时间t的变化曲线，如图1所示。

图1 最大沉陷值、沉陷速度、沉陷加速度随时间的变化特征

由图1可知：①We随着t的变化呈S型变化，当t=0时，W=0；当t=+∞时，沉陷值即为We；沉陷最小值为0，最大值为We，且c值越大，沉陷值增大越快；②V值随着t的变化先增大后减小，在某一刻达到最大值，当t=0或t=+∞时，V=0；③a的绝对值随着t的变化先增大后减小，当t=0或t=+∞，a=0，在某个时刻a的绝对值达到最大。可见本研究改进Knothe时间函数模型的沉陷值、沉陷速度和沉陷加速度随时间的变化特征与沉陷实际发展情况相符。

2 工程实例

2.1 矿区概况及模型构建

图2 红旗铁矿6300综放工作面测点布置示意

测点编号We/mmVmax/(mm/d)t0/dX/mA#116713461620A#21741925170540A#325129851761467A#433137111873033A#534840621914050A#633630542165391A#732637992326444A#829835512657821A#926630402728541A#10239292729410314A#11145116933111583A#12080064136812690A#13066043039213446A#14039033044114607

注：X为测点与6300综放工作面的距离。

本研究中，c=0.011 9。于是，红旗铁矿改进Knothe时间函数开采沉陷预计模型可表示为

(5)

式中，x,y为各测点的坐标。

2.2 模型精度评定

分析图3、图4及表2可知：利用本研究模型预计出的沉陷值与实测值吻合度较高，最大误差小于60 mm、最小误差小于7 mm、平均相对误差小于5%。

图3 实测沉陷值与预计值对比

图4 6300综放工作面走向沉陷预计值与实测值对比

表2 模型开采沉陷预计误差

表3 各模型开采沉陷预计误差

3 结 语

针对Knothe开采沉陷预计模型的不足，以河北红旗铁矿6300综放工作面为例，构建了改进Knothe开采沉陷预计模型。试验表明，该模型的开采沉陷预计精度优于BP神经网络模型、SVM模型以及概率积分法模型。

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