由《圆的周长》一课，略谈“自主探究课型”的几点思考

陆小峰

【摘要】《圆的周长》这一课时教材从熟悉场景入手，提出问题让学生思考自行车绕圆形花坛骑一圈大约有多少米，通过实际问题引出圆的周长在生活中的原形（提出问题）。接着思考需解决的实际问题：如何求一个圆的周长，引导学生用不同工具、不同方法进行测量（质疑，引而不发）。接着，学生通过小组合作、自主探究，计算不同的圆周长与直径的比值，发现圆的大小不一，但是比值却是一定的，初步得到规律圆周长与它的直径之间的关系，进而总结出圆的周长计算公式（释疑，自主探究）。

【关键词】小学教育 数学 自主探究

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）05-0134-01

一、在自主探究中，发展学生动手操作能力

新课标指出：有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿和记忆，动手操作、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。新授中，教师要把握教材提供的教学信息，从学生已有知识经验出发，在动手操作中适度探索，对操作步骤有预先的设计，并对探索结果会记录、会整理、会归纳。为了测量出圆的周长，我先让学生在小组合作中相互间交流、汇报测量的方法，在讨论中逐步发现圆周长的计算方法。学生在探究任务单的指引下，在试验中记录，在记录中分析，在分析中形成结论，最后得出得出“圆的周长总是直径的3倍多一点”的结论。通过这样的探究学习过程，学生不仅享受了自主动手操作的过程，更重要的是培养了观察分析、抽象概括的能力，真正成为课堂的知识探究者，学习的主体地位得到落实，对自己“做”出来的数学知识理解更加深刻，相对于“填鸭式”的教学课堂气氛更加和谐、轻松。

二、在自主探究中，提升学生数学猜想能力

美国数学家波利亚指出，数学的创造过程得先猜测内容，再推测证明的思路。当今，猜测已是学生学习数学的一种重要方式，是学生有意识的猜想和判断，既有理性的思考又有直觉的推断；有效的猜测为学生新知的学习提供良好的学习方法准备和积极心理动机。《新课标》中明确要求：让学生通过观察、实验、归纳、类比获得数学猜想，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。

本课的教学情境呈现之后，引导学生进入探究活动，学生先后猜测、探究两个问题：圆周长与什么有关，由什么决定圆周长；进而探究圆周长与直径之间存在怎样的关系，即固定不变的倍数关系。通过两个环节的猜测、验证，锻炼了学生的数学问题一般探究方法，培养了学生的猜测能力和猜测的意识，形成良好的探究问题的思维模式。又如克与千克教学中，学生对1克、1千克的体验，凭的是手感，手感凭的是人的感觉，没有刻度，就是一种估计，具有很强的主观性，要靠学生在实践掂一掂的过程中去体会、去感悟的，在学生体会了单位质量后，去猜测、估计身边的物品质量，结合想象、推理，推测出物品的大概质量，这一本领才是学生在本节课中学到的最有用的本领。再如容积和容积单位教学中，出示1瓶矿泉水和1只纸杯，猜猜几杯能倒完？生猜：2杯、3杯、4杯……谁的说法更准确呢？我们用实验来验证。教学中把学生空间想象力发展与猜想有机结合互相促进，展现了猜想的魅力与价值。

三、在自主探究中，渗透并应用数学思想方法

数学的转化思想方法是小学数学常用的思想方法之一，在圆周长的推导中，把圆周长的曲线转化为直线（线段）就很好地诠释了这一数学思想，并且是在之前学习中屡次运用到转化思想的基础上，主动“迁移”这一思想方法的，学生的数学方法的认识已经由渗透、感受上升到应用层次，这是可喜的进步。我们除了把数学教材中的内容按不同标准进行分类外，还可以把不同内容、不同领域的数学知识用数学思想方法将它们串联，使之成为一个有机整体。

又如在探究圆的直径与周长的部分数据关系时，得出不完全的规律，圆周长是直径的3倍多一点。教材的设计意图到这一思维层次就可以了，没有进行进一步的讨论和挖掘，笔者思考，此时是不是应该让学生对这样的归纳找规律的思想方法有个更全面、完整的思维和认识呢？笔者根据本班学生的实际学情，对教材进行了深一步的挖掘与思考，在得出结论之时，启发学生思考：要想这个结论更可靠，我们应该怎么做？让学生体会实验中的部分数据与整体之间的关系，由n个数据规律的成立，推导、思索n+1个数据时规律依然成立，证明圆周长是“直径的3倍多一点”这一数学规律的可靠性，在自主探究中进一步渗透了不完全归纳思想方法。

再如在一道原创题教学中，求：（1）缴费单上模糊的上期抄见和本期实用量分别是多少m3？（2）单据中王强家平均每月用燃气多少m3？在读表研究中建立数学模型思想，从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号表示数量关系和变化规律，有助于学生初步形成模型思想。在单据中，学生要根据合计金额、单价建立“合计金额÷单价=数量”的数学模型，求出本期实用量，再建立“本期抄见-上期抄见=本期实用量”的模型，还有求平均数的模型，在解决实际问题中建立数学模型的应用意识。

四、在自主探究中，探寻探究的一般性模式

小学数学课程标准指出：“要重视从学生的生活实践经验和已有的知识中学习数学和理解数学。”而我们在教学中，常常为了让学生能够顺利地探究，提高40分钟的效率，会主动帮助学生设计好探究方案，但学生在探究前却已经知道了答案。此时，如果我们继续按照原来的预设进行教学，必然会出现一些形式化的“假探究”。

如以上教学片段中，学生通过各种途径已经知道了圆周长与直径的关系。此时，教师并没有按照原来的预设进行教学，而是让学生进行大胆地质疑、猜测，猜测其和、差、积的特殊关系，在新的生成性信息面前，适时调整探究方案，改变预设的程序，使课堂进入了新的境界，引起了学生主动探究的欲望，达到主动探究的目的，真正做到有未知领域可探，不“假”探，整个程序做到“探前有疑，探中有法，探后有果”。

这里笔者思考的是自主探究课探究的深度和广度怎么控制，学生的探究自主性到什么程度，教师的“扶”到怎样的程度较为合适？我想，這些问题都要因时、因地、因“生”来决定，应该没有统一“一刀切”的标准。但是，探究课的教学模式还是可以探讨的，笔者不成熟的想法是：

以上所述，为笔者在教学实践中的几点关于探究性学习的思考，皆为进行探究性学习的预期目标，小学生进行探究性学习需要其有耐挫折的学习心理准备，也需要有进行探究的基本方法、能力和数学思想，并在教师适度的“扶放”之间，长久熏陶，探究性学习终有瓜熟蒂落之日。