学好高中数学，领会数学精髓

朱清扬

【摘要】数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一門学科，从某种角度看属于形式科学的一种。高中数学具有抽象性强、千变万化的特点，很多同学在课堂上已经听懂了数学知识点，但是一到解题时却觉得无从下手，本文研究的是学好高中数学并领会高中数学的精髓，从理解并记忆高中数学中的概念问题、函数的根本是“代入法”和解题的好方法是数形结合三方面展开论述，目的是帮助同学们更好地掌握高中数学的学习方法。

【关键词】关键词 高中数学 概念 数形结合 函数

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）05-0142-01

高中数学具有抽象性强、千变万化的特点，很多同学在课堂上已经听懂了数学知识点，但是一到解题时却觉得无从下手，本文研究的是学好高中数学并领会高中数学的精髓，帮助同学们更好地掌握高中数学的学习方法。

一、理解并记忆高中数学中的概念问题

数学中的概念问题十分重要，但往往被同学们忽视，认为只要把题做对就可以了，不用花大量的时间去理解和记忆数学中的概念，这些同学就没有真正意识到数学的奥秘之所在，盲目地把“数学”当做了“算数”。高中数学的学习难度是不断加大的，训练的是同学们逻辑思维的能力，那数学的题型就会越来越抽象，这时就不能只靠运气来解题了，一定要有扎实的基本功，因此，对于数学中提到的概念就一定要十分清楚并记忆准确，如蔡勇全研究中关于一个实数x的数学例题的解法：一元二次方程x2-2x-3-a=0在[-1，1]有实根，求实数a取值范围，错解：Δ=（-2）2-4×1×（-3-a）≥0，解得a≥-4。问题在于，Δ≥0只能使方程x2-2x-3-a=0有实根，不保证实根在[-1，1]上。正解：把原方程变形为a=x2-2x-3=（x-1）2-3，因为-1≤x≤1，所以a∈[-3，0]，在正解中是将所求的问题进行了求函数的转化，即a=x2-2x-3=（x-1）2-3，定义域在[-1，1]上的值域，最后将问题解决。

二、函数的根本是“代入法”

根据刘玉莹，付秀丽等研究中关于代入法在函数中的应用，例题：若已知一个函数f（x）解析式，求f（a），f（1），f（2），这种函数问题同学们在熟悉不过了，可是越是简单的问题就越容易出错，可将这个问题理解成令x=a，x=1，x=2，但是这样解题不全面。正确的解题思路应使用“代入法”，如求f（x+1），若令x=x+1，则推出0=1，显然是错误的，所以应把x+1打入到x的位置上，或者用x+1来替换f（x）中的x，其实是把原函数看作f（u），令u=x+1就符合题意了，前面的x=x1中右边的x要比左边的x小1，认为“=”两边的x相同显然就是错误的了。可见，“代入法”在高中数学函数问题中的应用是多么重要，它可以使同学们在解题的时候少走很多弯路，节省时间并提高解题效率和准确率。

三、解题的好方法——数形结合

将函数中的图像和函数解析式结合起来，用表达一个数学问题的图形和一个数学问题结合起来，用人类的形象思维来突破抽象思维，这样的数学思想要始终贯穿在数学的学习中，在高中数学教材中涉及到的每一个新的函数都是以学习它的图像作为开始的，然后再来研究这个函数的性质，把“数”与“形”结合起来，以加深同学们对函数的理解，有利于理解、学习和记忆这个函数，在解题过程中不但可以启发思路，还会让同学们找到新的解题路径，所以在解决数学问题的时候应该先画图再来判断函数的单调性，最后顺势推理以得到结论。由此可见，“数”与“型”相结合的函数解题方法是高中数学解题方法中的常用高效的方法，可以帮助同学们找到通往正确答案的光明大道。

总之，数学是一切科学的基础，可以说人类的每一次重大进步背后都是数学在后面强有力的支撑。第一次工业革命，人类发明了蒸汽机，没有数学又哪里会有现在先进的汽车自动化生产线。现在的信息化革命，没有数学，又哪里使信息可以如此快速的交换。数学是一种工具学科，是学习其它学科的基础。往往数学上的突破，会带动很多其它学科的重大突破。高中数学的学习不是短时间内就可以让成绩突飞猛进的，要培养自己的数学思维方法并养成良好的学习习惯，只是做好题是远远不够的，解题不仅要运用技巧更重要的是把知识点融会贯通，同学们要勤于思考、勇于探索，树立起科学的研究意识，将题型归类将方法“举一反三”，最后才能将数学学好。

参考文献：

[1]郑丽敏，顾良波，孟广武.关于古希腊数学起源问题的研究与探讨[J].聊城大学学报（自然科学版）自然科学版，2016，29（12）：111-114.