初探数的认识之心中有“数”

章国菲

摘 要 如何认识分数？分数本身是数而不是运算。分数的本质在于真分数，即分数的分子小于分母。这样的分数有两个现实背景：一个是表达整体与等分的关系，一个是表达数量之间整数的比例关系。我们把后者称为整数比例关系。用分数来表示量的多少与关系的紧密水平之间混淆，即量与分率的混淆一直困扰小学数学教师们。如何解决这个问题呢？我们分数的初步认识就是分数体系的种子课，把这节课上好，把量与率分开认识，这个问题就自然而然迎刃而解了。

关键词 分数;概念教学;数与代数

中图分类号：G622                                                      文献标识码：A                                                  文章编号：1002-7661（2018）21-0224-01

数与代数的内容一直是义务教育阶段数学课程的重要组成部分，没有人会怀疑它的重要性和基础性。随着信息技术的高速发展，计算器和计算机的广泛使用引发人们思考这样的问题：一方面，是否有必要让学生花很多的时间来做有关数的重复、繁琐的练习;另一方面，数量方法的应用日益广泛，这就需要我们认真思考数与代数的核心内容及其教育价值，在此基础上确定合理的教学策略。关于小学数与代数领域，大致分为：数的认识、数的运算、式与方程、正反比例、常见的量和探索规律。而我们今天主要就是探讨数的认识这一模块。请老师们回想，我们小学阶段只要认识哪些数？整数、分数、小数、百分数、正负数。再具体点，如何认识分数？分数本身是数而不是运算。分数的本质在于真分数，即分数的分子小于分母。这样的分数有两个现实背景：一个是表达整体与等分的关系，一个是表达数量之间整数的比例关系。我们把后者称为整数比例关系。用分数来表示量的多少与关系的紧密水平之间混淆，即量与分率的混淆一直困扰小学数学教师们。在俞正强特级教师名师工作室的团队活动中，我们对“分数的初步认识”进行了研究和探讨。从教材使用之初的分数认识到学生产生问题进行了探讨，如何解决这个问题呢？我们发现分数的初步认识就是分数体系的种子课，把这节课上好，把量与率分开认识，这个问题就自然而然迎刃而解了。

一、北师大教材编排分数的认识

关于分数的认识教学，北师大教材分为两个学段：即三年级下册第六单元分数的初步认识，从分物体出发，引出物体的二分之一是怎么来的，最初就开始探讨研究整体与等分之间的关系;之后是五年级上册进一步认识分数，这里才开始出现量与率的区分。我们从整体上看，这样的编排特点是交叉编排，螺旋上升。再细看分数认识与分数再认识两节课的编排内容，但细究编排内容会发现，在认识之初我们学习的是分数表示数量才对。这中间的断点，是可以让老师们去思考并调整教学方式的。

二、调整后，作为“量”的分数认识

教学流程：

【环节一】用分数来表示饼的个数

问题1：师：半个、小半个、小小半个用哪个数来表示？以饼为例，这半个饼是怎么得到的？

生：把一个饼平均分成两块，每块是半个。

问题2：用数学的方法来记录半个是怎么得到的。

文字记录：把一个饼平均分成两块，每块是半个。

师：先平均分成2块，从中拿出一块就是  块。

讨论：用文字记录和数学记录，哪种更方便？

体会分数本质上就是用整数来记录得到半个的过程，是一种比文字记录更便捷的数学记录。

问题3：小半个是怎么来的？

生1：把半个再切去一小块就是小半个。

生2：把一个饼平均分成三块，一塊就表示三分之一块。

师：谁能用数学方法来记录小半块是怎么来的？

生：块。

【环节二】用分数表示分的结果有什么规律？

问题：用分数表示饼的大小的关键是什么？在写的时候要注意什么顺序？

结论：关键在于知道饼是怎么得到的，具体而言，包括四个关键点。

1.是平均分，用分数线表示。

2.一共分成多少份，用数字来表示，写在分数线下面，叫分母。

3.拿到多少份，用数字来表示，写在分数线上面，叫分子。

4.得到一个分数，读作几分之几。

分数的书写数序过程并不单单是一种数学规定，而是蕴含等分的过程和结果的。要先等分成几份才能拿出其中的几份，因此要先有等分产生分母，再有分子。

在这节课中，分数一直作为量的表示而存在，没有出现率的表示，这样做的目的是让学生充分认识到分数量的表示，对学生初学分数其实是降低了难度的。到了五年级的分数再认识，我们通过整体一的不同再来感知分数作为率的存在，就能更好的帮助学生去认识分数。

分数的扩充一般有两种需要而产生：一是分东西的过程，整体中的“部分”无法用自然数来表示。

二是计算过程中，2除以3，自然数无法表示出计算的得数。

分数有两个含义：一是表示部分与整体的关系，是一个比率。  表示的是把一个单位平均分成3份，取其中的一份。这一份的大小取决于被分的单位的大小。这时候具有无纲量性，它只是一个比率。

二是表示一个具体的量，如 米等。

课标中指出，分数大多数情况是表示一个比率，实际教学应当成为重点。这样正确认识分数才是分数问题得以解决的根本所在。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[Z].北京：北京师范大学出版社，2012.