考虑车辆与行人的单交叉口信号灯配时优化

吴艳兰　李茂军　钟山

摘要：针对路口交通信号灯配时优化问题，建立了路口车辆与行人平均等待时间数学模型。充分考虑路口的实际交通情况，合理设定模型约束，通过判断车辆与行人实际已等待时间，分类计算车辆与行人的预期等待时间；采用状态空间进化算法对模型进行优化求解，分别得到车辆与行人的绿灯分配时间，比较东西方向（南北）车辆与东西方向（南北）人行横道绿灯分配时间，取大者作为该相位车辆与人行横道绿灯时间。与固时控制相比大幅度减少了车辆与行人的平均等待时间，并且车辆与人行横道的绿灯分配时间更为合理，能更好地满足实时控制要求。

关键词：信号灯配时；平均等待时间；状态空间进化算法

DOIDOI：10.11907/rjdk.172817

中图分类号：TP319

文献标识码：A文章编号文章编号：16727800（2018）003016504

英文摘要Abstract：Based on the optimization problem of traffic signal lights， the mathematical model of the average waiting time between the vehicles and pedestrians in isolated intersection is established. This model fully considers the actual traffic condition of isolated intersection， set up reasonable constraint model， calculate the expected waiting time between vehicles and pedestrians by analyzing and classifying actual waiting time. It even uses the statespace evolutionary algorithm to optimize the model for obtaining time allocation of vehicles and pedestrians in green lights respectively. Compared with the time allocation of eastwest direction （northsouth） vehicles and eastwest （northsouth） pedestrians when crossing green lights time， take the bigger one as phase. The study shows it significantly reduces the average waiting time of vehicles and pedestrians compared with fixed time control， having more reasonable time allocation of vehicles and pedestrians when crossing green lights， meeting the requirement of realtime control well.

英文关键词Key Words：signal timing； the average waiting time； the statespace evolutionary algorithm

0引言

单交叉路口是路网的基础组成部分，优化其信号配时能有效减少等待时间，缓解交通拥堵。李金洋等[1]提出了基于车速的自适应交通信号控制系统，该系统根据路口车辆车速和信号灯当前状态实时控制红绿灯。张永灿等[2]利用地磁传感器采集到的实时数据，计算当前路段的平均等待时间和车流量，根据各路口状态需求，把当前路口的需求值量化出来作为红绿灯配时依据。李振龙等[3]综合考虑排队长度、车辆延误、尾气排放量3个性能指标，建立了多目标优化模型，并用遗传算法求解模型。张凌煊等[4]建立了以机动车效益、行人效益、交叉口通行能力为目标的多目标配时优化模型，并用遗传算法求解。大多数学者都是以车辆相关指标为优化目标，提高了车辆通行效率，但忽略了行人利益，容易造成行人闯红灯，从而影响车辆通行，降低交叉口通行能力，从而引起交通堵塞。因此，本文建立车辆与行人平均等待时间模型，并运用状态空间模型进化算法进行优化求解。

1控制策略

本文将十字路口分为东南西北4个方向，由于右转向不受红绿灯限制，且北转东和南转西绿灯时间一致，西转北和东转南绿灯时间一致，故只考虑东西直行（方向1）、東西左转（方向2）、南北直行（方向3）、南北左转（方向4）4个方向的红绿灯时间，如图1所示[5]。车辆绿灯顺序按方向1到方向4依次循环。行人绿灯只在对应直行车辆亮绿灯时出现。各方向均设立视频采集系统，通过对各车辆与行人跟踪计数和计时获得各方向车流与行人流数据。从每辆车和每个行人进入视频采集范围内开始对车辆与行人进行跟踪计时，并分方向存储各车辆与行人进入时间。

图1十字交叉口各方向示意

绿灯时间结束前3s为黄灯时间，以方向4黄灯开始的时间点为一个绿灯时间分配点，在此时获取各方向车道上车流量和各车辆在该时刻的实际等待时间，以及行人数量最多的路口与对应行人在该时刻的实际等待时间。车辆与行人可能需要在该相位第二次绿灯时间内才能通过，所以考虑它们的等待时间需要考虑连着的两次绿灯分配时间。因此，每次分配该分配点后车辆4个方向的两次绿灯时间，即方向1、方向2、方向3、方向4车辆第一次绿灯分配时间及第二次绿灯分配时间，分别为t1，t2，t3，t4，t′1，t′2，t′3，t′4。行人两个方向绿灯时间，南北方向分配的第一次过街时间t5（行人在第一个绿灯时间内通过人行横道）与第二次过街时间t′5（行人在第二个绿灯时间内通过人行横道），东西方向分配的第一次过街时间t6。如图1所示，车辆直线通行亮绿灯时，对应的人行道亮绿灯，为了避免车与行人之间的冲突，需要统一车辆与人行横道的绿灯时间。当行人多车辆少（t5>t1）时，车辆与行人的最终绿灯分配时间都设定为t5，反之，则设定为t1。分配点之前4个方向的实际绿灯时间按方向1、方向2、方向3、方向4分别设为t″1，t″2，t″3，t″4。

2数学模型构建

十字路口交通信号灯配时优化问题的数学模型包括车辆与行人平均等待时间和约束条件两部分。由于十字路口交通情况复杂，受到很多外部因素的影响，不利于模型建立，故本文对路口车流情况作如下假设和要求：①路口交通运行环境良好，无意外事故影响；②路口内各车辆行驶速度相同，行人过街速度相同；③每辆车和每个行人最多等待所在方向两个绿灯周期的时间；④不考虑过街时行人之间的摩擦与阻碍。

2.1车辆平均等待时间

本文采用文献[6]的车辆平均等待时间模型，其数学模型如下：

Tc=∑4k=1∑Xkx=1tkx+a（∑k-1i=1ti+xt）+b∑4k=1ti+∑k-1i=1t′i+（x-tk/t）*t∑4k=1Xk（1）

tkx表示相位k内第x辆车的实际等待时间，t表示每一辆车通过的时间（包含了启动时间），ti表示相位i第一次分配的绿灯时间，t′i表示相位i第二次分配的绿灯时间。tk表示在k相位的绿灯时间内车通过的时间，（x-tk/t）表示该分配点后该方向的车辆在第一个绿灯时间内驶出的数量，Xk表示相位k的车辆数。若该车为上次该方向绿灯结束前进入等待区的车辆（tkx>∑4i=1t″i-∑ki=1t″i），那么该车辆在此次分配点后必定在该方向第一个绿灯时间内通过（tk>xt）；则有a=1，b=0。若该车是上次该方向绿灯结束后进入等待区的车辆（tkx<∑4i=1t″i-∑ki=1t″i），有两种情况产生：一是该车在该分配点后该方向第一个绿灯时间内通过（tk>xt），则a=1，b=0；二是该车在该方向第二个绿灯时间内通过（tk

2.2行人平均等待时间

2.2.1单个行人等待时间

假设各行人通过路口的速度相同，故各行人通过路口所消耗的时间也可看作相等，在计算单个行人等待时间时无需考虑通过路口所消耗的时间。这样，在某个分配点计算单个行人的等待时间tw，只包括该分配点之前该行人实际已等待时间trw与在当前分配方式下该行人在该分配点后的预期等待时间tew两部分，即有：

tw=trw+tew（2）

以南北方向行人数量最多的区域为例，设当前分配点时，南北方向对应第y1个行人的实际已等待时间为ty1。则该行人等待时间有如下情况：

（1）该行人为上次南北方向人行横道绿灯时间结束前进入检测范围的行人（以下统一称为“遗留的人”），即ty1>t″4。根据假设条件c，遗留的人必定在本分配点后第一个绿灯时间内通过。则该行人等待时间Ty1为：

Ty1=ty1+t5+t2（3）

（2）该行人为上次绿灯时间结束后进入检测范围的行人（以下统一称为“新到的人”），即ty1

一是本分配点后，所在方向第一个绿灯时间内通过，t6>y1/（w/δ）*Δt+l1/v+0.81y1/w[7]，l1表示人行横道长度，v表示行人过街速度，w表示人行横道宽度，δ表示单个行人占据人行横道宽度方向上的横向距离，δ=2.232 3（y1/w）-0.383。Δt表示每行行人从开始到完全进入人行横道线的时间间距[8]，取1.2s。则该行人等待时间Ty1为：

Ty1=ty1+t5+t2（4）

二是本分配点后，所在方向第二个绿灯时间内通过，t6

Ty1=ty1+t5+t2+t6+t4+t′5+t′2（5）

综合式（2）-式（5）可得南北方向第y1个行人等待时间的数学模型为：

Ty1=ty1+t5+t2+c（t6+t4+t′5+t′2）（6）

当ty1

同理，东西方向第y2个行人等待时间的数学模型为：

Ty2=ty2+d（t5+t2+t6+t4）（7）

当ty2

2.2.2行人平均等待时间模型

南北方向与东西方向各自行人人数多的检测区行人等待时间之和与两个方向行人流量之和之比就是当前分配方式下路口行人的平均等待时间。综上可得路口行人平均等待时间的数学模型如下：

Tx=（∑Y1y1=1Ty1+∑Y2y2=1Ty2）（Y1+Y2）（8）

2.3车辆与行人平均等待时间模型

综合考虑车辆与行人的等待时间，则车辆与行人平均等待时间为：

T=αTc+（1-α）Tx（9）

其中α为权系数，本文着重考虑车辆的效益，因此设α=0.7。

2.4约束条件

（1）车流量小的方向不能让绿灯直接跳过，故设定车辆最小绿灯时间tmin，即tmin

（2）避免单方向长时间通车而导致其余方向车辆等待时间过长，故对车辆绿灯时间设置最大值tmax，即ti、t′i

（3）避免车辆等待时间过长，故对行人过街绿灯时间设置最大值txmax，车辆与行人绿灯时间共用最小值tmin，即tmin

（4）设定车辆绿灯周期上下限Tmin、Tmax，故有Tmin<∑4i=1ti

3状态空间模型进化算法

3.1概述

状态空间模型进化算法是基于离散系统的状态空间模型，采用实数编码方式，引入了遗传算法思想的寻优算法[8]。状态空间模型进化算法是将问题的求解过程转换为离散系统的动力学求解过程，突破了传统遗传算法计算

模式，使搜索能力和搜索精度得到改善，能快速找到问题的全局最优解。

考虑离散系统状态空间模型：

X′（k+1）=GX（k）（10）

其中，X（k）表示第k代群体，包含N个个体，每个个体包含M个变量，即X（k）是一个N×M的矩阵。G表示状态进化矩阵，是一个N×N的矩阵。

该算法基本步骤如下：

Step1：在满足约束条件的范围内随机生成初始群体X（0）。

Step2：构建状态转移矩阵G。

Step3：按照X′（k+1）=GX（k）进行迭代计算，可依次得到X′（1），X′（2），…X′（k+1）等一系列群体。

Step4：对X′（1），X′（2），…X′（k+1）进行约束处理。

Step5：把群体X′（k+1）和X（k）放到选种池，按照适应度值从小到大排列，选前N个个体组成新的一代群体X（k+1），置k=k+1。

Step6：判断是否满足停止条件，若满足条件则输出结果，否则转到Step2。

3.2状态进化矩阵构造

群体进化是通过状态进化矩阵G实现的。因此，状态进化矩阵G的构造直接影响算法收敛性和寻优速度。本文根据遗传算法的交叉、变异算子构建状态矩阵G。

简单型状态进化矩阵可用G表达：

G=g11g12…g1Ng21g22…g2NgN1gN2…gNN（11）

其中，0

3.3适应度函数

适应度用来度量算法寻优过程中群体内各个体相较于最优解的优良程度。根据优胜劣汰的自然选择规则，适应度大的个体以较大的概率参与到算法的下一次迭代[10]。一般情况下，最小值优化问题中，适应度函数取目标函数的倒数即可：f=1/T。

4仿真结果及分析

本文仿真设定种群规模N=60，迭代次数M=30。針对5组随机得到的车辆与行人实际等待时间算例，在Matlab平台上利用状态空间进化算法优化绿灯时间分配，并对比固定绿灯时间为35s的控制方式。[tmin，tmax]=[9，60]（s），txmax=40（s），最大周期Tmax=180s，实际绿灯时间t″1、t″2、t″3、t″4分别为30 22 35 26（s），车辆通过路口的速度t=3s/辆。人行横道长度l1，l2为18m，宽度w为4m，行人过街速度v为1.2m/s。仿真结果如表1所示。

在表1算例#2计算过程中，状态空间进化算法控制方式下的车辆与行人平均等待时间如图2所示。图2中横坐标表示算法进化代数，纵坐标为时间轴，表示等待时间。可以看出，寻优过程中，随计算过程的进行，车辆与行人的平均等待时间减小，即随着迭代的进行，种群得到优化。在第19次迭代时，算法搜索到最优个体，且该最优个体的平均等待时间为147.2s，小于固时控制时路口车辆与行人的平均等待时间158.5s，达到了减少路口车辆与行人平均等待时间的目的。

从表1的#4中可以看出，本文对路口绿灯时间根据车辆与行人进行实时分配，依次分配的绿灯时间为24s、12s、48s、29s，跟固时控制下绿灯分配时间30s、22s、35s、26s相比，避免了车辆与行人空等的现象，并且在车辆多的相位分配的绿灯时间多，使该相位车辆更有效通行。第一相位为车辆东西方向直行与行人东西方向过街，第三相位为车辆南北方向直行与行人南北方向过街，车辆绿灯与行人绿灯在同相位取相同值，如表1的#5中，第一相位车辆所分配的时间32s比行人的分配时间26s大，第一相位绿灯取值32s，满足行人需求的同时保证了车辆的有效通行，第三相位车辆绿灯时间为26s，比行人绿灯时间40s小，该相位绿灯取值40s，保证车辆有效通行的同时满足了该相位行人过街请求。

5结语

本文建立的车辆与行人平均等待时间模型，在对路口交通情况提出合理假设的前提下，充分考虑了路口车辆与行人的实际等待时间以及当前分配点后车辆与行人的预期等待时间。故本模型与算法的结合对路口复杂多变的交通情况有很强的鲁棒性，能有效平衡车辆与行人之间的需求，并更好地满足路口交通信号灯控制的实时性要求。

参考文献参考文献：

[1]李金洋，陈仪香，王振辉.基于车速的自适应交通信号灯控制系统[J].计算机技术与发展，2016，26（9）：2125+29.

[2]张永灿，黄海平，曹雍，等.基于无线传感网的智能交通灯自适应算法[J].计算机技术与发展，2015，25（2）：199203.

[3]李振龙，董文会，韩建龙，等.基于遗传算法的交叉口信号控制多目标优化[J].计算机应用，2016，36（S2）：8284+88.

[4]张凌煊，祝进程，帅斌.考虑行人效益的拥挤交叉口多目标配时优化[J].计算机工程与应用，2015，51（16）：223227.

[5]王鼎湘，李茂军.基于车流量的交通灯智能控制算法[J].计算机应用与软件，2015，32（6）：241244.

[6]王鼎湘.单交叉口智能交通灯配时优化控制策略[D].长沙：长沙理工大学，2015.

[7]陈晓涛.路段行人过街特性及其控制方法研究[D].吉林：吉林大学，2016.

[8]韦栋，熊文华.SCATS信号控制系统中行人过街时间设置方法研究[J].交通信息与安全，2013（2）：5154+63.

[9]李茂军，刘黄，李奇，等.基于状态空间模型的实数编码遗传算法[J].山东科技大学学报：自然科学版，2015，34（3）：17.

[10]卢长娜，王如云，陈耀登.自适应遗传算法[J].计算机仿真，2006（1）：172175+225.

责任编辑（责任编辑：何丽）