位置扰动型电液力控制系统多余力的抑制

张明伟，金晓宏,，陶　平，程　校

(1. 武汉科技大学冶金装备及其控制教育部重点实验室，湖北 武汉，430081； 2. 武汉科技大学机械传动与制造工程湖北省重点实验室，湖北 武汉，430081)

位置扰动型电液力控制系统是以力为受控量的电液伺服系统，根据被加载对象的位置扰动对其施加相应的力，该系统具有响应快、控制精度高且控制灵活的特点[1-2]，能在实验室条件下通过建立模型对船舶、飞行器、导弹的舵机等在实际环境下所受的干扰力进行模拟[3]，并对受控对象的性能进行检测。但是，在位置扰动下，力控制系统被动运动，其液压缸中会产生大量的强迫流量从而引起多余力[4]，往往会导致系统模拟的输出力不能准确地跟踪输出指令。

抑制多余力的方法分为：①结构补偿，如蓄能器校正和位置同步校正[5-6]等；②控制补偿，如采用结构不变性原理[7]、自适应控制[8]和神经网络[9-10]等控制方法。然而上述方法也有其局限性，如蓄能器的压力需要提前设置，限制了系统的加载范围；位置同步会使系统结构更为复杂，加大了控制难度；虽然控制补偿的仿真结果显示多余力明显减少，但是在物理实验环节中实现起来有诸多困难。

本文以位置扰动型电液力控制系统为研究对象，对其基本结构和工作原理进行分析，然后建立系统数学模型，通过增加一个阀芯运动方向与系统中电液伺服阀主阀芯的运动方向相反的补偿用电液伺服阀，来实现对液压缸加载腔中强迫流量的控制，以期减少多余力对系统跟踪性能的影响，提高其控制精度。

1　位置扰动型电液力控制系统的基本原理

位置扰动型电液力控制系统的工作原理如图1所示。系统主要由伺服放大器、电液伺服阀、液压缸和压力传感器构成。当位置扰动xp这一干扰量作用于系统时，指令电压信号ur通过伺服放大器作用于电液伺服阀，使电液伺服阀输出压力油进入液压缸P1腔(其压力为p1)，液压缸两腔产生与指令信号成比例的压力差pL，即pL=p1-p2(p1>p2，p2为P2腔压力)，在pL的作用下，液压缸通过活塞杆将力F=pLA(A为活塞的有>效面积)作用在被控对象上；同时，压力传感器将检测到的压差信号pL转换为电压信号uf，经反相后反馈至输入端；通过与位置扰动指令信号ur比较，得出偏差信号ue，实现闭环控制。

图1　位置扰动型电液力控制系统原理图

Fig.1Schematicdiagramofelectro-hydraulicforcecontrolsystemwithpositiondisturbance

2　系统数学模型及多余力分析

系统偏差电压ue和位置扰动指令信号ur的计算公式为：

ue=ur-uf,ur=KfGfxp

(1)

式中：Kf为压力传感器增益，V/N；Gf为压力转换函数。

电液伺服阀阀芯运动方程的拉氏域表达式为：

Xv=KaGsv(s)Ue

(2)

式中：Xv为伺服阀阀芯位移，m；Ka为伺服阀放大器增益，A/V；Gsv(s)为伺服阀的传递函数。假定伺服阀为零开口型，则Xv代表了伺服阀阀口的开口量。

伺服阀阀口的线性化流量方程的拉氏域表达式为[11-12]：

QL=KqXv-KcPL

(3)

式中：QL为负载流量，m3/s；Kq为阀口流量增益，(m3/s)/m；Kc为流量-压力系数，(m3/s)/Pa；PL为负载压力，Pa。

如图1所示，取活塞杆向右移动为正方向，假定液压缸没有外泄漏，液压缸各工作腔内处处压强相等，左右两腔初始容积相等，当活塞杆被迫向右移动时，此时xv≤0，油液通过伺服阀阀口流入液压缸进油腔P1，流量为q1，且

(4)

流入液压缸排油腔P2的流量为q2，且：

(5)

式(4)～式(5)中：A为液压缸控制腔活塞的有效面积，m2；Cip为液压缸内泄漏系数，(m3/s)/Pa；V1、V2分别为液压缸进油腔和排油腔的容积，m3；Ee为油液有效体积弹性模量，Pa。

液压缸流量连续方程为：

(6)

式中：Vt为液压缸总有效容积，m3。

液压缸的输出力与干扰力的平衡方程为：

(7)

式中：m为活塞及负载折算到活塞上的总质量，kg；Bp为黏性阻尼系数，N/(m/s)；FL为干扰力，N。

将式(3)、式(6)、式(7)分别进行拉氏变换并整理得：

(8)

式中：Kce为总泄漏系数，Kce=Kc+Cip，(m3/s)/Pa。

将式(8)拆分为两个多项式，其中，不含FL的多项式记为F0，含FL的多项式记为F1。在负载压力为pL的条件下，伺服阀阀芯位移为xv时，液压缸活塞上的理想输出力F0为：

(9)

伺服阀阀芯在开口量为0的条件下(即此时xv=0，从伺服阀进入液压缸的油液流量为0)，由外干扰力FL作用在液压缸活塞上引起的输出力F1为：

(10)

式(8)描述的是在指令阀口位移xv和干扰力FL作用下的系统输出力，从中不能清晰地看出位置扰动xp对输出力F的影响，现将式(1)～式(3)及式(6)～式(7)整理可得：

(11)

式中：M1=AKaKqGsv；G1(s)为一个惯性环节，>G1(s)=1/(ms+Bp)；N1(s)为二阶特征多项式，>N1(s)=mVts2/(4Ee)+[Kcem+BpVt/(4Ee)+mGptM1]s+KceBp，其中Gpt为力传感器传递函数。

(12)

由式(12)可知，在位置扰动型力控制系统中，多余力与位置扰动速度和伺服阀的动态特性有关，与活塞面积的平方A2成正比。由式(10)可以看出，干扰力FL的变化率也会影响多余力。对于图1所示力控制系统，在指令力信号作用下，液压缸P1腔进油，压力p1增大；液压缸P2腔排油，压力p2减小。两腔压力差值pL作用在活塞上，产生输出力F=pLA。由于位置扰动的作用，活塞被迫向右移动xp，P1腔压力在原有基础上增大，P2腔压力在原有基础上减小。因此，液压缸两腔产生了额外的压力差，从而产生多余力。综上，位置扰动引起的强迫流量是产生多余力的最主要因素，于是，抑制强迫流量就成为抑制多余力、提高系统跟踪性能的重要任务。

下面通过一个典型的液压系统(参数见表1[13])对位置扰动型力控制系统产生的多余力进行分析。

表1　液压系统参数

这里采用零开口型伺服阀，指令输入ur=2400Kfsin2πtV，不计外干扰力，即FL=0。给定位置扰动xp=0.02sin2πtm，在位置扰动的作用下，力控制系统期望输出力与实际输出力的对比如图2所示。由图2可以看出，系统运动过程中，实际输出力与期望输出力的误差相当大，最大幅值误差达267%，可见，多余力的存在严重影响了系统的跟踪精度。

设指令信号ur=0，位置扰动信号分别取速>度为0.02m/s和0.04m/s的斜坡信号，力控制系统输出的多余力曲线如图3所示，可以看出，多余力的产生明显受到位置扰动速度sXp的影响，>sXp的增加导致多余力Fd增大，扰动速度为0.04 m/s时的多余力大约是扰动速度为0.02 m/s时的两倍；在2.5 s内，多余力快速增大，之后其处于稳态增加状态。

图2　正弦波形位置扰动下系统的输出力

Fig.2Outputforceofthesystemsubjectedtopositiondisturbanceofsinewave

图3　不同位置扰动速度下多余力的响应曲线

Fig.3Responsecurvesofsuperfluousforceatdifferentspeedsofpositiondisturbance

3　位置扰动型力控制系统多余力的抑制方法

为了快速排出位置扰动引起的强迫流量，本文在力控制系统中增加了一个阀芯运动方向与系统中电液伺服阀主阀芯运动方向相反而规格完全相同的补偿用电液伺服阀(以下简称“补偿阀”)，来实现对液压缸加载腔强迫流量的控制，达到消除多余力的目的。该补偿方案如图4所示，连接时，补偿阀B口与液压缸P1腔相接，补偿阀A口与液压缸P2腔相接。补偿阀的工作原理为：假设液压缸活塞处于某一位置，当活塞被迫向右移动xp时，伺服阀7左位获得指令电信号，伺服阀7通过阀口A向液压缸9的P1腔进油，该腔压力增大；在位置扰动作用下，所引起的流量AsXp导致P1腔压力继续增大；液压缸P2腔内的油液(流量q2)通过伺服阀7的阀口B排出，P2腔压力减小；在位置扰动作用下，P2腔体积增大，导致其压力继续减小。液压缸两腔产生额外的压力差，从而产生强迫流量。与此同时，补偿阀10左位获得指令电信号，液压缸9的P1腔油液(流量q1x)通过补偿阀10的阀口T排出，补偿阀10的A口向液压缸9的P2腔补充油液(流量q2x)；通过补偿阀的作用为加载液压缸两腔新增节流阀口液阻，形成A型半桥回路，以这种方式来减少强迫流量，同时避免了液压缸左腔因压力减小而产生气穴现象。

1、16—油箱；2、15—定量泵；3、14—溢流阀；4、13—单向阀；5、12—压力表；6、11—蓄能器；7—电液伺服阀；8—负载质量；9—液压缸；10—补偿用电液伺服阀

此时加载液压缸内的流量方程为：

q=qL-q1x

(13)

补偿阀阀芯位移xv≥0时，液压缸P1腔油液通过伺服阀阀口B排出的流量为：

(14)

液压缸P2腔通过伺服阀阀口A补偿的流量为：

(15)

式(14)～式(15)中：Cd为薄壁小孔流量系数；w为阀口的面积梯度，m；ρ为液压油密度，kg/m3。

位置扰动型力控制系统采用并联PID控制器，传递函数Gp为：

(16)

式中：Kp为比例放大系数；Ti为积分时间常数；Td为微分时间常数。

为了提高位置扰动型力控制系统的稳定性，增强系统低通滤波的性能，增加了两个惯性校正环节，其传递函数为：

(17)

加入补偿阀后，由式(1)～式(3)、式(6)～式(7)、式(13)～式(14)整理可得力控制系统的传递函数为：

(18)

式中：M2=M1GpGc；N2(s)为二阶特征多项式，N2(s)=mVts2/(4Ee)+[Kcem+BpVt/(4Ee)+mGptM2]s+(KceBp+ABpGptM2)。

通过式(18)得出，增加补偿阀后，由位置扰动独立作用在液压缸上引起的输出力，即多余力Fdc为：

(19)

按前述补偿方案，在低频段时，Gp(s)≈Kp，为了讨论方便，假定Gc、Kp取1，因Kce很小，为10-12数量级，于是，M2≈M1，N2(s) ≈N1(s)。对比Fd(式(12))，明显可见，Fdc的分子部分减小了AQ1x，分母部分相同，因此Fdc

(20)

根据式(20)可知，加入补偿阀后，如果选择大的Kp值就可以大幅减少多余力。加入补偿阀后系统的控制原理如图5所示，图中uf为力传感器反馈的电压信号；ugx为补偿阀指令信号。

图5　加入补偿阀后的力控制系统框图

Fig.5Blockdiagramofforcecontrolsystemwithcompensationvalve

4　数值仿真分析

根据位置扰动型力控制系统的数学模型，建立Simulink数值仿真模型。设置步长为1×10-5s，采用ode45算法，计算相对误差取1×10-6，按照表1中的参数进行仿真计算，在液压刚度变化范围不大的条件下分析位置扰动xp带来的流量变化。在位置扰动信号为0.02sin2πtm时，xp引起的流量qv和从补偿阀阀口排出的流量q1x的流量特性曲线如图6所示，可以看出，在位置扰动过程中，强迫流量不断通过补偿阀流回油箱，位置扰动到最大幅值时，q1x最大；位置扰动速度sXp越大，通过补偿阀进入液压缸排油腔的补偿流量速度也就越大，这就解释了液压缸P2腔的绝对压力会出现瞬间增大的现象(如图7所示)。通过图7可知，在力控制系统工作过程中，由于补偿阀的补油，液压缸P2腔绝对压力大于0.1 MPa，没有出现气穴现象，这间接说明了补偿过程中补液充分。

图6　阀口流量曲线

图7　液压缸P2腔的绝对压力

仿真条件设为FL=3.6 kN，位置扰动xp为幅值相同、频率不同的正弦波形信号0.02sinπtm、0.02sin2πtm和0.02sin4πtm时，系统的输出力和多余力分别如图8和图9所示。由图可见，加入补偿阀后，系统输出力误差显著降低，但随着信号频率的增大，多余力在不断增加，输出力跟踪性能也有所下降。当位置扰动xp频率为0.5 Hz

图8　不同频率的位置扰动信号作用下系统的输出力

Fig.8Outputforceofthesystemrespondingtopositiondisturbancesignalswithdifferentfrequencies

图9　不同频率的位置扰动信号作用下系统的多余力

Fig.9Superfluousforceofthesystemsubjectedtopositiondisturbancesignalswithdifferentfrequencies

时，控制系统能够在0.25 s内达到稳态，输出力的幅值误差稳定在0.9%内，跟踪性能较好；当位置扰动xp频率为1 Hz时，控制系统能够在0.2 s内达到稳态，输出力的幅值误差稳定在0.7%内，在其曲线波谷处受到少量的多余力影响，系统跟踪性能良好；当位置扰动xp频率为2 Hz时，控制系统能够在0.16 s内达到稳态，输出力的幅值误差稳定在0.72%内，但是在其曲线波谷处受扰动影响较大，系统跟踪性能下降。从图中还可以看出，在系统换向运动过程中即输出力曲线的波峰与波谷位置处对应的多余力明显较大。结合图2计算可得，在位置扰动信号频率为1 Hz时，加入了补偿阀后，系统的多余力最多可减少93.5%。

仿真条件设为FL=3.6 kN，位置扰动xp为频率相同、幅值不同的正弦波形信号0.02sin2πtm和0.026sin2πtm时，系统的输出力和多余力分别如图10和图11所示。由图可见，位置扰动幅值变大后，多余力明显增大，输出力的跟踪性能也有所变差。当位置扰动幅值为0.02 m时，输出力能够在0.2 s内达到稳态，输出力幅值误差稳定在0.7%内，在其曲线波谷处受到少量扰动，系统跟踪性能良好；当位置扰动幅值为0.026 m时，输出力也能够在0.2 s内达到稳态，输出力幅值误差稳定在2%内，但是在曲线波谷处受到明>显扰动，系统跟踪性能变差。由图10和图11同样可以看出，由于换向运动导致产生较大的多余力，影响了系统的跟踪性能。

图10　不同幅值的位置扰动信号作用下系统的输出力

Fig.10Outputforceofthesystemsubjectedtopositiondisturbancesignalswithdifferentamplitudes

图11　不同幅值的位置扰动信号作用下系统的多余力

Fig.11Superfluousforceofthesystemsubjectedtopositiondisturbancesignalswithdifferentamplitudes

位置扰动设为阶跃信号，指令力输入值Fa=4 kN、Fb=6 kN、Fc=8 kN，不计外干扰力，即FL=0，此时系统的输出力如图12所示，通过仿真分析得出系统响应特性如表2所示。

图12　不同指令力作用下系统的输出力

Fig.12Outputforceofthesystematdifferentcommandforces

表2不同指令力作用下的系统响应特性

Table2Systemresponsecharacteristicsatdifferentcommandforces

指令力/kN上升时间/s峰值时间/s最大超调量/%调整时间/s稳态误差/%40．00430．009821．70．03651．7860．00370．00954．30．01850．9080．01950．05492．90．08241．56

分析表2可以发现，在阶跃信号位置扰动作用下，对应于不同的指令力，力控制系统均能够快>速准确地跟踪期望的输出力，最大上升时间为0.0195 s，最大峰值时间为0.0549 s，最大稳态误差为1.78%，最大超调量为21.7%。加入补偿阀后的位置扰动型力控制系统响应速度很快，最慢可在0.0824 s内达到稳态。针对特定情况下最大超调量偏大的问题，可考虑在系统中增加阻尼来减小超调量。

5　结论

(1)影响位置扰动型电液力控制系统精度的主要因素为多余力，多余力大小与位置扰动的速度有关，速度变化致使力控制系统在被动运动过程中产生强迫流量，同时多余力大小也与伺服阀的动态特性有关，并与液压缸活塞面积平方成正比。

(2)采用一个补偿用电液伺服阀可消除系统多余力，该补偿阀的阀芯运动方向与系统中电液伺服阀主阀芯的运动方向相反，能够及时、有效地排出强迫流量并大幅减少多余力。

(3)加入补偿阀后，位置扰动型力控制系统能快速准确地根据被加载对象的位移给负载施加相对应的力，多余力最多可减少93.5%；在位置扰动信号为简谐信号时，系统跟踪性能较好，且能在0.25 s内达到稳态，但是相比较而言，随着位置扰动信号频率和幅值的增大，多余力也在增大，系统跟踪性能下降；加入补偿阀后，力控制系统的响应速度很快，在给定阶跃信号指令力的情况下，系统最慢在0.0824 s内能达到稳态。

[1]郭建华.位置扰动型电液伺服力加载控制系统的研究[D].天津：中国民航大学, 2008.

[2]李瑞, 贾建芳, 杨瑞峰.负载模拟器控制策略的研究综述[J].液压与气动, 2012(10)：12-16.

[3]Kim W, Won D, Shin D. Output feedback nonlinear control for electrohydraulic systems[J]. Mechatronics, 2012, 22(6)：766-777.

[4]金晓宏,肖鹏飞,杨科.一种电液弹性力负载模拟器及其性能研究[J].机械设计与制造,2016(6)：143-146.

[5]王经甫,叶正茂,李洪人.双阀并联控制在船舶舵机电液负载模拟器多余力抑制中的研究[J].机械工程学报,2005, 41(4)：229-233.

[6]汪成文,焦宗夏,罗才瑾.基于改进的速度同步控制的电液负载模拟器[J].航空学报, 2012, 33(9):1717-1725.

[7]李成功，靳红涛，焦宗夏.电动负载模拟器多余力矩产生机理及抑制[J].北京航空航天大学学报,2006,32(2)：204-208.

[8]Wang C W, Jiao Z X, Quan L. Adaptive velocity synchronization compound control of electro-hydraulic load simulator[J]. Aerospace Science and Technology, 2015, 42(9): 309-321.

[9]王哲.被动式力矩伺服系统加载策略研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学, 2015.

[10] Yuan R B, Zhao K D, Cao J. Torque control of an electro-hydraulic servo system based on robust control theory[C]//Proceedings of the Third International Symposium on Instrumentation Science and Technology, Xi’an,2004,3:1027-1033.

[11] 曹健, 张彪, 赵克定.具有参数不确定被动力伺服系统的反步控制[J].哈尔滨工业大学学报,2010, 42(7)：1071-1075.

[12] 邓洋, 金晓宏, 黄浩.弹性负载电液发生器的稳定性分析[J].机床与液压, 2015, 43(5): 13-16.

[13] 程方明.含有负弹性刚度负载的电液位置伺服系统校正研究[D].武汉：武汉科技大学, 2014.