小学分数乘除法应用题解题方法初探

摘 要 分数乘除法应用题是小学高年级教材中数学教学的一个重点，学生在学习过程中也存在着一定的难度，因为它比较抽象，解题时会出现不少错误，学生似乎找不到解决此类问题的方法。在遇题时要多加分析，找出其标准量，搞清楚比较量和其所对应的分率，将分数乘除法在分数应用题中使用的得心应手，使得抽象、复杂的应用题迎刃而解。

关键词 小学数学；分数；应用题；解题方法

中图分类号：G622 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）25-0168-01

小学数学分数乘除法应用题是小学高年级教材中数学教学的一个重点，也是一个难点，学生在学习过程中存在着一定的难度，它比较抽象，解题时会出现不少错误。

一、解题方法

解小学分数乘除法应用题是首先要明确分率（表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几称作分率）、标准量（单位为“1”，解答应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个量称作标准量）、比较量（通常把题目中同标准量比较的那个数称作比较量）。

二、找其标准量

抓关键句，找其标准量（单位为“1”）。不管是简单的应用题还是复杂的应用题，题中都有关键句，关键句中都有标准量，准确的找出标准量是解答分数应用题的前提条件，怎样找标准量，可根据下面两点来找出：（1）关键句中分数前面有个“的”字，“的”字前面的量就是标准量；（2）关键句中分数前面有个“比”字，“比”字后面的量就是标准量。

例1：我们班女生人数是男生人数的8/9，男生有18人，计算女生有多少人？

这里是把男生看作“标准量”，女生是“比较量”。

例2：新华小学五年级有学生240人，五年级学生人数是六年级人数的4/5，求六年级有学生多少人？

这里是把六年级看作“标准量”，则五年级为“比较量”。

例3：小明的爸爸给小明买了一本科普类书籍，小明在拿到书之后第一天看了35页，所以第二天看了46页，这两天小明共计看了这本书的9/20，问这本书共计有多少页？

在这道例题中“比较量”为第一天和第二天看书的总页数，“标准量”为这本书的总页数。

三、利用口诀解题

在例1中男生人数是标准量（标准量为18人），女生人数是比较量，求其比较量。口诀：知其标准乘法算，列式为：18×（8/9）=16（人）。

在例2中六年级学生人数是标准量，五年级学生人数是比较量（比较量为240人），求其标准量。口诀：要求其标除法判，列式为：240 ÷（4/5）=300（人）。

在例3中第一天和第二天看书的总页数为比较量（比较量为35+46），求标准量。口诀：要求其标除法判，列式为：（35+46）÷（9/20）=180（页）。

在例4梨树的棵树为标准量，桃树的棵树为比较量（比较量为32棵），求梨树多少棵，就是求标准量，而梨树的棵树相当于桃树的（1-1/5），经判定32和（1-1/5）是对应量，口诀：要求其标除法判，列式为32 ÷（1-1/5）=40（棵）。

找出其标准量，然后分清楚比较量对应的分率是解分数应用题的一个难点，它比较抽象，学生往往因分析失误而错解，因此在解此类应用题时首先要找出其标准量，从而搞清楚比较量所对应的分率。

四、分数应用题拓展延伸

经过以上分析，分数乘除法应用题的计算有着严密而固定的格式，明其题意，分清其量，牢记算法，就可以列出算式。但是只掌握上面例子中的这些简单的方法，是难以解决实际生活只能够的大量问题的，因此，还得将这类知识进一步的拓展延伸，此类题的延伸在于三个方面：（1）标准量不变；（2）标准量的改变；（3）分率的“增”“减”。

例4：小东看一本96页的故事书，第一天看了全书的1/8，第二天看了全书的1/6，求两天一共看了多少页？

分析：在這道题中，标准量未改变，为这本书的总页数，可将其分率相加，求其比较量用乘法算，列式为：96×（1/8+1/6）。

将上述题干改变为“小东看一本96页的故事书，第一天看了全书的1/8，第二天看的页数是第一天页数的1/6，问两天一共看了多少页？”

改完之后可以看出，两天看书页数分率的标准量有所改变。第一天看页数的是以全书的总页数为标准量，求其比较量（第一天看书的页数），可列式为96×（1/8）=12（页）；第二天看的页数是以第一天看书的页数为标准量，求其比较量（第二天看书的页数），可列式为12×（1/6）=2（页），则两天共计看书页数为12+2=14（页）。

在本题中需要注意的是：标准量不同的两个分率是不能够相加减的，这是因为比较单位发生了改变。

例5：李叔叔去年种果树72棵，今年比去年多种了1/4，问今年李叔叔种果树多少棵？

分析：去年种的果树棵数为标准量（72棵），今年种的果树棵数为比较量，今年果树棵数的分率则为（1+1/4），求其比较量，列式为72×（1+1/4）=90（棵）。

将上述题干改变为“李叔叔去年种果树72棵，今年比去年少种了1/4，问今年李叔叔种果树多少棵？”

分析：去年种的果树棵数为标准量（72棵），今年种的果树棵数为比较量，今年果树棵数的分率则为（1-1/4），求其比较量，列式为72×（1-1/4）=54（棵）。

分清其标准量相对应的“增加”、“提高”、“多”等时，即为“1+分率”；标准量相对应的“减少”、“降低”、“少”等时，即为“1-分率”。

综上所述，对分数应用题的解题必须要抓住重点句子、找其标准量，搞清楚比较量和其所对应的分率，按照口诀列式，才能使抽象的问题具体化，难点得以突破，使复杂的应用题迎刃而解。

作者简介：李国庄（1960-），男，汉族，甘肃平凉人，大专文凭，中级职称，研究方向：中小学教育。