高考数学题对高中数学教学的应用价值分析

◎刘豫

数学具有抽象性、复杂性特征，所以学生在学习过程中经常会出现困难。现阶段，学生在数学学习过程中没有真正认识到数学知识的实用性，造成数学解题能力严重下降，在此种状况下，学生需要创新数学学习方法，在解题中使用不同方法进行学习，从而提高自身数学解题积极性，实现高中数学教学目标。

一、制定科学的数学复习计划

在高中数学中，其知识点内部存在着非常密切的联系，要求高中学生能够寻找这些知识规律，掌握其中的联系。因此，在高中数学复习课教学中，要提高教学有效性，就需要制定明确且科学的复习计划。教师应该从学生的实际特点出发，以科学合理的复习计划引导学生更好地巩固知识，并理解新知识，从而建立新旧知识之间的有效联系。

二、高考题型训练解析

1．在解答应用题时，我们首先应充分掌握解题技巧，根据实际情况合理选择解题技巧，并将四阶段思维有效应用到解题过程中。我们可以将应用题的解题技巧大致分为两种：第一，建立模型。通过将题目中实际给出的条件数字化，从而构建数学模型，简化解题过程，从而达到提高解题效率的目的。第二，利用图形，在无法建立数学模型的情况下我们可以将数学题目中的已知条件通过图形来表达出来，使得条件可视化，从而更加直观的掌握题目中的内在规律。

例如：在游玩过程中，同学A独自留在船上，这时拴在码头上的缆绳突然断裂，小船顺流而下。这时老师及时发现这一情况，并即刻向同学A方向追赶过去。已知此时同学A的船速为2．5km/h，前进方向与岸边成15°夹角，而老师在缆绳断裂后即刻追击，奔跑速度为4m/h，游泳速度为2km/h，问老师是否可以追上同学A的船。根据题意判断，这道数学题属于典型的追击问题，因此我们在解题过程中可以利用图形进行解题。

设船速为v，老师的追击时间为t，老师奔跑的时间为at（0＜a＜1），游泳时间为（1-a）t，通过对题目进行详细的分析。

因为｜AB｜＝4at，｜BC｜＝2（1-a）t，｜AC｜＝tv，

所以｜BC｜2＝｜AB｜2+｜AC｜2-2｜AC｜·｜AB｜·cos15°

2．三角函数难题解析。我们通过做三角函数方面的习题，经常会发现不同题目、不同形式的例题，存在着解题思路与解题步骤类似的现象。基于此，我们可通过灵活巧用解题思路达到提高解题效率的目的。比如，三角函数五点作图是经常出现在数学试卷中的一类题型，由于解题思路、解题步骤我们明确，因此我们可通过练习该类题型，从而探析出符合自身理解能力与解题习惯的策略，从而达到灵活掌握三角函数解题技巧的目的。

如题：运用五点作图法绘制出y＝3sin（2x+π/3）。通过对已知条件进行分析，我们应首先认识到此题目是由y＝sinx这一简单函数转化而来的，而为了解答其中深意，则需要对y＝Asin（ωx+Φ）这一三角函数关系式内三个未知量所表示的含义进行解析，从而规划处五个特殊值，从而得出图形周期T＝2π/ω＝π，而φ＝π/3则可有效表现出y＝sinx向左侧平移π/3个单位，则可有效达成此图，而横坐标缩小为原有数值的1/2因为ω＝2，而纵向坐标以3倍数值扩大，则为A＝3，将π、π/2、-π、0以及-π/2这几个数值带入，则可解x，而所对应的数值则为所要绘制图形内五个点的横坐标，在得出横坐标数值后则可得出纵坐标的数值，当得出相应坐标数值后，只需依照y＝sinx这一三角函数将图形绘制出来即可完成解题。可见，熟悉三角函数且灵活运用三角函数解题思路，是我们提高解题技巧的可行方法，书本固有知识通过我们的灵活掌握，就可以发现题目内部的潜在规律，通过与日常学习过程中所接触的题型进行思考并理清解题思路，达到提高解题效率的目的。

三、以类比思想提高学生对数学知识的迁移能力

在高中数学中，其知识点都比较抽象，且各知识点间的逻辑关系比较强。要提高学生对高中数学复习课的学习效率，要求其科学构建数学知识结构，以更好地理解抽象的数学知识。因此，教师可以在数学复习课中采用类比思想，将抽象的数学知识贯穿为清晰的知识脉络，从而让数学知识条理化地呈现在学生面前，可以很好地引导学生去复习这一课堂的数学知识，提高数学知识的迁移能力。

综上所述，在平常的数学练习中，学生结合已学的相关知识，尝试不同的解题思路，有助于培养学生的发散性思维，让学生灵活地学数学。培养高中生数学解题能力的培养是顺应提高学生综合素质教学目标下的产物，是数学知识掌握以及合理应用下的产物，更是提高高中生数学学习效率以及课堂教学质量下的产物，因此高中数学学习能力对高中生来讲尤为重要，为了培养高中生数学解题能力，应在培养学生数学学习兴趣的基础上，提高学生的审题能力、一题多解能力以及错题管理与研究能力，达到提高学生解题能力不断提升的最终目的。