学会思考方法快速解决问题

□邱廷建

小朋友，你会用一些数学思考方法来解决问题吗？不会也没有关系，现在我们一起来学习解决人教版四年级下册“四则运算”知识里的有关问题，相信你很快就能学会的。

一、用代换法解决问题

在解题时，经常会遇到有的题目中有两个或两个以上的未知数量，这些数量之间具有相等关系，而具有相等关系的数量，可以互相代换。因此我们可以运用“等量代换”的思考方法，通过“等量代换”使未知数量转化为已知数量，从而找到解题的方法。

例1.△、□、○代表三个不同的数，并且：

［分析与解］△、□、○代表三个不同的数，要求这三个数的和，可以先求出这三个数。把原题中图形之间的关系化简得到：

二、用倒推法解决问题

从所求的数学问题或某个算式的结果出发，利用已经知道的信息，一步一步倒着推理，直到解决问题，这就是倒推方法。用倒推的思考方法解决问题，应从最后结果往回算，原来加的用减，原来减的用加，原来乘的用除，原来除的用乘。

例2.小东今年7岁，他的爸爸今年的年龄先减去2，再除以3，然后加上4，最后乘5，所得结果是小东年龄的10倍。小东的爸爸今年是多少岁？

［分析与解］小东的爸爸今年的年龄（用“□”表示）先减去2，再除以3，然后加上4，最后乘5，所得结果是7×10=70，列成算式是［（□－2）÷3＋4］×5=70。

求小东爸爸今年的年龄，就是求□代表的数，我们可以用倒推的方法。原来的乘法用除法倒推：70÷5=14；原来的加法用减法倒推：14－4=10；原来的除法用乘法倒推：10×3=30；原来的减法用加法倒推：30＋2=32，得到□里的数是32。因此小东的爸爸今年是32岁。

三、用转化法解决问题

有些题目按照一般的分析思考方法去思考，往往比较困难，这就需要转换一种方式去思考。如果我们能根据知识的内在联系，恰当地转化题中的数量关系，就能化难为易，顺利地解决问题。

例3.书架上需要放书400本，按5本故事书、8本童话书、13本科技书的顺序排列，最后一本应是什么种类的书？这400本书中，故事书、童话书、科技书各有多少本？

［分析与解］如果把400本书按5本故事书、8本童话书、13本科技书的顺序排列出来，用加法计算得到第400本是什么种类的书，那就太麻烦了。实际上这是一道有规律、重复排列的数学问题，也称为周期问题，因此我们可以把它转化为周期问题来解决。首先，求出三类书一个周期的本数是5＋8＋13＝26（本），其次，求出全部书的周期数和剩下书的本数：400÷26=15……10，由此可以得到，400本书有15个周期还剩下10本书，这剩下的10本书包含5本故事书和5本童话书，所以最后一本书是童话书。

知道了全部书的周期数和剩下书的本数，我们就可以分别求出故事书、童话书和科技书的本数。故事书有5×15＋5=80（本），童话书有8×15＋5=125（本），科技书有13×15=195（本）。