主成分分析和模糊聚类方法的主体功能分区解析

曹杨

沈阳建筑大学信息与控制工程学院 辽宁沈阳 110000

主体功能区划是协调我国当前经济快速发展与资源保护问题的有效途径之一，有助于形成我国区域均衡有序发展的空间格局。运用主成分分析与模糊聚类相结合的方法进行主体功能分区，对实现人口、经济、资源与环境和谐发展有重要价值和创新意义。

1 主成分分析与模糊聚类相结合的分区方法

1.1 主成分分析的基本原理

为满足指标体系完备性和针对性，选取指标较多。而指标之间具有一定的相关性，为保证使用精度与范围，运用主成分分析法将原有多个变化量化为少数几个综合指标[1]。

（1）建立初始矩阵X，并进行标准化处理。假设分类对象有n个，每个对象有p个分类变量，得到初始矩阵X：

由于变量指标的量纲和指标值的数量级不一致，并会对分析结果产生影响，采用②对n×p进行标准化处理，并得到矩阵X*。

（2）建立相关关系矩阵。有了标准化矩阵X*后，可以运用相关系数法计算相关系数矩阵R：

(3）计算相关系数矩阵R的特征值和特征向量。

（4）计算主成分贡献率及累计贡献率

（5）计算出主成分分值。

由公式结算得出：

将每个样本各指标标准化值代入上式，求出各主成分得分。之后利用模糊C-均值算法依据各样主成分分值进行主体功能分区。

1.2 分区原则

（1）体现区域发展战略和规划要求与区域总体规划纲要和远景目标相配合，符合其空间战略布局的思路和要求，将主体功能区划的初步分区结果进行相应调整，以符合总体规划[2]。

（2）明确主导功能在特定空间内，社会、经济、生态等要素的一种或几种起着主导作用，在分区过程中确定在整体功能中起主导作用的要素，确定特定单元的优势功能。以求达到地域优势互补，协调区域共同发展。

（3）保持行政区划相对完整在县域范围内，为便于主体功能分区的规划与管理，尽量保持主体功能区界线尽量与一定级别的行政界线吻合。这有利于实施对各级政府的责任目标管理，增加可操作性。

（4）高度综合性依据系统论中的结构功能原理，一定的系统结构决定其功能，结构的合理性、有序性保证了功能的完整性。主体功能区划必须从经济、社会、生态耦合作用的角度，考虑单元及其组合结构的完整性，使主体功能区是完整的功能体。

1.3 分区步骤

（1）构建分区指标体系。收集基础资料，综合考虑选取符合卢龙县实际情况,按照科学性、可比性、易得性和精简性原则,在生态环境重要性、社会经济支撑力和土地利用承载力3个方面选取14个评价因子，建立指标体系。

（2）运用主成分分析法简化因子。所选14个评价因子，因为每个因子都在不同程度上反映了分区的某些信息，并且指标之间彼此有一定的相关性，因而所得的统计数据反映的信息在一定程度上有重叠，运用主成分分析法对因子进行简化。

（3）运用模糊c-均值聚类法确定分区。利用MATLAB自带的RAND函数随机确定分类矩阵H，

选定最大迭代次数为100，允许误差为10-5，根据主成分分值，利用MATLAB编制FCM程序，多次迭代，求得最小J（H,V），根据最大隶属度所在分区作为分类依据。

2 结果分析

2.1 评价因子选取与体系构建

主体功能区划分的本质是用一套科学的指标体系来综合评价特定空间的社会、经济、生态价值，评价不同区域的主导功能差异。根据卢龙县自然地理背景和社会发展特点，以乡镇为单元，保持行政界线完整性，从生态环境重要性、社会经济承载力、土地利用承载力3个方面筛选14个评价因子，在人口、经济、资源、环境等各方面协调发展思想的主导下，构建指标体系。生态环境主要为主体功能区划分的刚性限制因素，考虑区域的自然环境特征及资料的可取性选取坡度、生物多样性、水资源涵养、地质灾害、土地利用方式等五个因素。社会经济为划分主体功能区中需要把握的重要经济属性，对于判断各样本现有发展情况影响显著。选取人口密度、人均GDP、交通便捷度、财政收入增产率四个因素。

2.2 主成分分析法确定主成分

以SPSS11.5为工作平台，对选取的14个因子进行主成分分析，得出相关系数矩阵，计算各个主成分的特征值及贡献率。由分析可知第一主成分贡献率为48.236%，第二主成分贡献率为24.268%，第三主成分贡献率为13.665%。这三个主成分累计贡献率已达 84.662%，确定主成分 y1、y2、y3。

3 主体功能分区结果

（1）优化开发区。该区域人口密度大，产业聚集度高，单位工业产值处于较高的水平，土地开发强度高，现有开发密度高，因其自身的区位优势、科技潜力和以往较高经济水平的积累，使得其区域发展水平较高。该地区应限制占地多、耗能高的工业用地，支持高新技术、循环经济和现代服务业的发展。并严格保护耕地，保留开敞的绿色空间，保护好各项生态用地，促进区域生态环境改善。

（2）重点开发区。该区域资源环境承载力较高，现有开发密度较低，未来发展前景良好。未来发展应优先保障承接优化开发区产业转移的用地需求，积极引导产业集群发展和集中布局。鼓励存量建设用地深度开发，统筹安排基础设施建设用地，推动和加快基础设施建设。严格保护生态用地，切实发挥耕地特别是基本农田在优化城镇、产业用地结构中的生态支撑作用。

4 结语

综上所述，将主成分分析与模糊聚类相结合的方法应用到主体功能分区中，解决信息丢失问题，与分区模糊特征相符。为了能够将主体功能区划很好的落实，必须要保证区域协调发展，这对于资源节约、创建生态环境有重要意义。