对“鸡兔同笼”一课的分析与思考

柴树英 王永金

[摘 要]围绕“鸡兔同笼”的教学内容，分析了“鸡兔同笼”内容的价值取向，然后根据“鸡兔同笼”问题引出列举法，以及深入探究假设法这一典型方法，进而建立了假设法或者列方程法在解决类似于“鸡兔同笼”问题中的地位和作用，对如何上好这节课提出了一些具体建议。

[关键词]鸡兔同笼；价值取向；分析思考

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）08-0037-01

“鸡兔同笼”问题是一个非常值得探究的问题，虽然教师对于“鸡兔同笼”问题的教学思路和方法不尽相同，但是都是让学生在猜想和构建模型的过程中体会数学思想的魅力，从而获得分析和解决问题的能力。

一、“鸡兔同笼”问题的解读

“鸡兔同笼”是小学六年级上册中的一个课后思考题，主要目的是开拓学生的眼界，培养学生数学建模的思想。解决这类问题有假设法、列表法、列方程法。

从教材内容的呈现方式上来看，列表法被视为最朴素的方法，虽然这种方法可以解决这类问题，但是解题效率低（如表1、2所示）。教材是把假设法和列方程的方法作为解决此类问题的重点方法。假设法是一个“假设—计算—推理—解答”的过程，可以培养学生的逻辑思维能力，让学生感悟到数学学习的意义和价值。

二、由课程标准的要求分析教学内容的价值取向

引入“鸡兔同笼”这一问题，实际上是让教材的内容有一定的弹性，也就是通过这个开放性的问题，满足不同学生的学习需求，注重学生的均衡发展，而不是要求学生只会解决某些偏难或不易懂的数学问题。

这一问题的价值取向是，让学生能够在观察、猜测、实验、推理的过程中发挥自己的数学推理能力并且能够学会独立思考。因此这一内容的教学应该体现在过程性的目标上，让学生体验知识的积累过程进而感悟学习数学的思想方法，提高学生用数学思维来解决数学问题的能力。

三、对相关问题的思考

列举法是解决问题的一种常见策略，主要是引导学生找到其中的规律，并利用规律来解题。列举法本身是一个由特殊到一般，或者是由具体到抽象的一个过程，但是它有很多的局限性，不仅仅需要花费很多时间，还不一定能把所有的情形列举出来。值得注意的是，列举法不仅仅是一个“猜测—验证—调整”的过程，提高列举法的效率也能帮助学生提高解决问题的能力。

通过表1可以发现，随着鸡的数量的不断增加，鸡和兔的腿的总数量会逐次减少两条，如果腿的总数量减少两条，就应该将一只兔换成一只鸡；反之，如果将腿的总数量增加2只，那么应该将一只鸡换成一只兔。此时，教师就可以提问：“如果将腿的总数量减少十条，那么应该将几只兔子换成几只鸡？”根据腿的数量关系的变化，就能计算出应该将几只兔子变成几只鸡了，这显然就体现出教材所提出的用假设法解决“鸡兔问题”的思路了。

对于列举法的教学，可以让学生知道用列举法解决这类问题是一个很古老且过程比较烦琐的方法。通过表2所列举的数据可以唤起学生自主思考的能力，但是教师还要引导学生反思“如何估算鸡和兔的数量的大致范围，怎么改进方法来让列举的次数降低”，还要让学生交流解决这类问题的方法，提高学生分析问题与解决问题的能力。

在教学“鸡兔同笼”问题时，教师要以学论教，重点引导学生通过观察、实验以及推理等手段来解决问题。教师还要正确认识“鸡兔同笼”问题教学的价值取向，在学生已有的价值基础上，仔细体会和感悟列舉法的数学思想，引导学生充分体会列举法在分析和解决问题中的地位和作用，让更多的学生能够将探索鸡兔同笼问题而得到的心得运用到解决其他实际问题中，知道生活离不开数学。

（责编 童 夏）