渗透数学思想，促进算理与算法的有效融合

韦春彦

[摘 要]对小学计算教学的目标是让学生在理解算理的基础上掌握算法。在教学过程中，教师要有意识地渗透数学思想，帮助学生理解算理，促进学生将算理与算法有效融合，从而提高学生的数学素养。

[关键词]数学思想；算理；算法；有效融合

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）08-0075-02

纵观我校的计算教学，还有许多不尽人意之处：注重算法，忽视算理的理解；课堂上以教师的讲解为主，学生练得少；教师不敢放手让学生自主探索算理或是放了收不了，把握不好“放”的度；教师的讲解不清楚，没能有效指导学生理解算理；等等。那么，在计算教学中如何促进学生将算理与算法有效融合呢？在本文中，笔者将结合自己的认识谈一谈。

一、算理与算法的含义

算理是指计算的道理或原理，主要解决“为什么这样算”的问题，它是计算的理论依据，是算法的基础。算法是计算的基本程序和方法，主要解决“怎么算”的问题，是根据算理提炼出来的计算方法和规则。算理和算法是相辅相成，缺一不可的。因此，在教学时，教师必须指导学生理解算理，让学生在理解算理的基础上掌握算法，从而形成计算技能，提高运算能力。

二、什么是数学思想

数学思想就像一个人的灵魂，看不到、摸不着，隐含在显性的数学知识中，却决定着数学学习的方向。

计算往往被认为是最简单的教学内容。其实不然，看似简单的计算却蕴含了非常丰富的数学思想，教师在教学中应充分抓住算理的形成过程，使其中的数学思想得到挖掘和提炼，进而提升学生的计算综合素质。

三、渗透数学思想，促进算理与算法有效融合

1.数形结合，帮助学生理解算理，掌握算法

数形结合思想就是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法。数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。

例如，一教师在教学“多位数乘一位数的笔算”时，就分三步引導学生用竖式计算12×3。

第一步：学生列出算式12×3=36后，教师在36后面写了一个“？”，并提出问题“怎样验证12×3=36呢？”然后请学生在作业本上用画图或列算式的方法验证。在展示汇报环节，教师展示了两种方法：

紧接着，教师借助小棒直观图和口算的过程，帮助学生理解12×3=36的算理。

第二步：教师提出要求：请把思考过程用竖式表示出来。在展示汇报环节，教师展示了两种方法：

教师先让学生说说这两种方法分别是什么原理。有学生说：“先算2×3=6，再算10×3=30，最后算30+6=36。”接着，教师问：“这三步计算在画图和口算的方法中出现过吗？”如果学生能指出，就说明他们已经理解了笔算过程每一步的算理。这时，可再请几名学生说一说是怎么算的。

第三步：比较这两个竖式，总结简便写法。

在整个教学过程中，教师通过图式对照，运用数形结合的直观教学方法引导学生探索口算和笔算的算理，使学生感悟到笔算方法的合理性，从而掌握笔算的方法。

2.借助转化，帮助学生理解算理，掌握算法

人们在面对数学问题时，若应用已有知识不能或不易解决某问题时，往往需要将问题不断进行转化，把它归结为能够解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决，这种思想方法称为化归（转化）思想。

例如，在教学“小数乘整数”时，当学生根据自己的知识和经验，独立计算出买3个蝴蝶风筝所需要的钱数后，教师可让学生说说他们是怎样计算的。

当时学生的计算思路有：用加法进行计算；改写为复名数后再进行计算；把“元”化为“角”后再进行计算；等等。

教师组织学生重点分析，探究把“元”化为“角”算法的原理。在学生分析、对比、讨论后，教师再引导学生概括：先把3.5元转化为35角，再计算35×3=105（角），最后将结果105角转化成10.5元。学生从中能明白这种算法的关键是把“元”化成“角”作单位后，将小数转化成整数后再进行计算。

至此，学生了解到小数乘整数还可以转化成整数乘整数后再进行计算，感悟到小数乘整数的算理和算法。

3.渗透优化思想，加强不同算法之间的对比

优化思想就是在有限种或无限种可行方案（决策）中挑选最优的方案（决策）的思想。

学生自主探究后往往能得到多样化的算法。教师要有效利用学生的差异性学习资源，指导学生对多样化的算法进行对比，以达到优化。

例如，教学“乘法中的简便运算”时，学生计算12×25有很多种方法。

此时，教师可引导学生比较算法，择优算法：这么多的算法，哪一种算法最简便？哪些算法不够简便？为什么？然后，再把几种不简便的算法圈出来。接着选择其中用乘法分配律计算的两个算式“（10+2）×25和（6+6）×25”，让学生进行比较：这两道题都运用了什么定律？哪种拆数会使计算更简便呢？学生通过比较得出，把12拆成10+2的和计算更简便，因为10×25和2×25比6×25更便于口算，而便于口算的方法就是比较简便的方法。

通过加强对不同算法之间的对比，增强了学生使用简便算法的择优意识，培养了学生思维的灵活性。

4.渗透归纳思想，循序渐进地总结算法

归纳推理，是从特殊到一般的推理方法，即依据一类事物中部分对象的相同性质推出该类事物都具有这种性质的一般性结论的推理方法。归纳法分为完全归纳法和不完全归纳法。不完全归纳法在小学数学的教学中应用比较广泛。

例如，在教学“商中间有0的除法”时，一教师在讲解了两个例题后，就引导学生总结法则：求出商的最高位数后，除到被除数的哪一位不够商1，就对着这一位商0。当时笔者觉得这样的做法很唐突，怎么就能总结出这样的法则了呢？这个法则并没有紧扣商中间有0的计算方法，只是教师生硬地导出来的，学生没有真正理解其含义。课后，备课组成员提出修改意见，该教师经过深思后，决定改变教学方式。

先讲解208÷2，再计算604÷2和804÷4这两道题，最后引导学生总结算法。

师：这几道竖式有什么相同的地方？

生1：百位上没有余数。

师：为什么商的十位都是0？

生2：被除数的十位上是0，0除以任何不是0的数都得0。

师：归纳成一句话就是“百位上没有余数，十位上是0，就商0。

师（小结）：百位上没有余数，十位上的数比除数小，也商0。

这样的小结，是在学生真正理解算理的基础上得到的，也是本节课教学的重点。像这样根据几个有限的例子总结出的计算方法，运用的就是不完全归纳推理思想。

总之，在计算教学中渗透数学思想，能够帮助学生探索算理、掌握算法，有助于促进学生由形象思维转变为抽象思维的能力，使学生变得更聪明。

（责编 黄 露）