基于数学核心素养的高三复习课

叶 欣

(北京工业大学附属中学 100022)

2016年，“中国学生发展核心素养”正式发布，随后高中课程标准重新进行了修订，其以落实“立德树人”为根本任务，落实核心素养为首要工作之一．本次提出的核心素养强调的不仅仅是知识和技能，更重要的是获取知识的能力．就数学核心素养而言，东北师范大学史宁中教授说，数学教育的终极目标有三个，包括：会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界．就高三复习课而言，就是要基于数学的本质、数学的基本思想帮助学生建立起知识网络，并能从总整体上把握、分析、解决问题，启发学生学会数学思考，并将核心素养的培养贯穿于高三复习课始终．

一、引领学生以高观点梳理知识

学生经过高一、高二的学习后，进入高三年级时很多基本知识已经淡忘了，因此重新梳理知识是高三复习必须要做的一件事．以什么样的方式进行？笔者认为学生在学习新知识的时候是一个点一个点学习的，高三复习如果仍是以点呈现，这些知识在学生头脑中仍是散点，复习时想起来了，过后就又忘了．高三复习绝不能是知识的简单重复，要引领学生建构知识、思想、方法的网络，让学生能站在高处俯瞰高中学习内容的体系．因此笔者在高三复习时采用了以思维导图统领全局，以阅读自学细化知识，以课堂前测了解学情，以典型例题突破重点的方式引领学生梳理知识．

例如，在函数内容复习时，首先引领学生从知识层面、思想方法、核心等角度建构整体框架，其中知识层面包括了函数的概念、性质、图象以及初高中学习的各种基本函数；思想方法层面指从函数、方程与不等式角度审视函数问题；研究函数的两个核心指解析式及图象(体现了数与形的结合)．从而让学生在整体上对将要复习的函数有整体把握，同时明确研究函数问题的基本思想、方法，有利于发展学生的数学核心素养．在这样一幅统领全局的思维导图引领下，再进入具体知识的复习，细化其中的内容．

二、引领学生从整体把握研究的问题

导数是高中阶段的重点内容之一，也是学生感觉比较困难的地方．究其原因，是学生对问题认识不清，以套路应对千变万化的问题，而缺乏从整体把握、分析、转化问题的意识和能力，从而遇到一些不熟悉的问题就难以采取有效的策略解决问题．

高三一轮复习中，笔者在复习基本知识、方法，并按照常见题型对导数相关问题梳理的过程中，发现学生能独立解决常见问题，能较好解决中等难度题目，但是缺乏对问题的整体认识和分析，能力非常欠缺，遇到需要转化与化归的题目就很棘手．比如学生在解决“已知函数f(x)=xex-a-x2，其中e是自然对数的底数. 当a<1时，试确定函数f(x)的零点个数，并说明理由．”这一问题时，直接就对函数y=f(x)求导，得到f′(x)=(x+1)ex-a-2x，无法判断其符号，也就无从得到函数的单调性，即便再求二阶导也难以解决问题．其实，如果能从零点定义的角度对函数f(x)整体进行分析就不难发现：令f(x)=0，则有x=0或ex-a-x=0，因此只需要进一步确定函数g(x)=ex-a-x的零点个数即可．在遇到一个又一个这样的问题后，笔者反思了自己的教学，发现这种按照题型进行复习的方式，在帮助学生明确可以解决哪些问题的同时，也将学生的思维模式化了．我们这种复习的方式和大量做题的结果使得学生成为了“解题机器”，拿到题目后就按照套路来，根本没有对问题进行整体分析和把握的意识，更谈不上能力的提升．

反观高中数学教材，教科书中“导数在研究函数的应用”仅有三点，即求函数图象的切线、判断函数的单调性、求函数的极值(最值)．我们遇到的题目只不过是经过包装，将问题的本质隐藏起来后呈现的，从表面上看不出题目是在考查上述三个问题之一.若想突破这个难点，需要学生能够认清楚问题的实质，利用转化与化归思想，将不熟悉的问题转化为熟悉的问题，并最终解决问题．这个过程对学生分析和解决问题的能力提出了较高要求，而这就需要教师在分析典型问题时，引导学生从整体把握全局，对函数有整体认识，从而发展学生的逻辑推理、数学运算等核心素养．因此，笔者决定突破模式化的题型，从解决问题的基本过程这一角度出发，示学生以思维之道，引领学生分析问题，体会转化与化归的数学思想，抓住判断函数单调性、求函数极值(最值)这一核心，感悟研究问题的基本过程，发展学生的核心素养．

上述反思中解决问题的过程不仅仅是解决导数在研究函数的应用的思维过程，实际上其蕴含的是数学中研究解决问题的一般过程：分析要解决的问题，通过联想、类比等手段将其转化为熟悉的问题，构建数学模型并运用相关的数学知识、方法研究该问题，通过该问题的解决最终解决原始问题．这样的研究方法可以贯穿整个数学研究阶段．

高三的复习不是简单的知识重现，也不能是题海战术，更不是多种解法的炫耀．在复习的过程中，教师要始终以培养学生的数学思维、提升学生分析和解决问题的能力、发展学生的核心素养、促进学生可持续发展为己任！

参考文献：

[1]张鹤.数学教学的逻辑:基于数学本质的分析[M].北京：首都师范大学出版社,2016.

[2]王雅琪.“导数”的教学与考查要关注什么[J].中小学数学,2015(04).