核电站汽轮机轴承三维润滑特性数值分析

裴炯，程金岩

（中核第四研究设计工程有限公司，河北 石家庄 050000）

汽轮机组滑动轴承由轴瓦套和轴瓦组成，在机组正常工作时，由滑动轴承支撑汽轮机转子转动，滑动轴承承受主轴的径向力并控制机组主轴的摆动。主轴与轴承进行相对运动，接触面必须进行良好润滑，若润滑不良则会产生干摩擦，引起机组振动，严重时导致轴瓦“烧瓦”，影响机组运行，因此很有必要对润滑油膜的压力分布进行分析。润滑油膜压力方程即雷诺（Reynolds）方程的计算是对汽轮机轴承润滑分析的重要内容。

1 汽轮机轴承润滑油膜压力方程

随着现1883年，Tower对火车轮轴的滑动轴承进行试验，首次发现轴承中的油膜存在流体压力。1886年，Reynolds针对Tower发现的现象应用流体力学推导出Reynolds方程，解释了流体动压形成机理，从而奠定了流体润滑理论研究的基础。轴承润滑性能分析中的核心问题是润滑油膜承载性能，目前学术界广泛采用雷诺方程进行润滑方程的研究。如果忽略润滑油温度的影响和表面的变形，对于汽轮机轴承这种几何形状简单的一维润滑问题和极个别的二维润滑问题，可采用解析法计算压力分布。然而对于稍微复杂一点的问题，就只能诉诸于数值法。数值法也是近年来研究油膜润滑问题的热点方法。其中较流行的方法有有限差分法、有限元法、多重网格法。为便于计算，本文将轴承简化为连续套筒结构。

1.1 汽轮机轴承压力方程

图1 汽轮机轴承简化图

对于普遍形式的Reynolds方程：

式中：x,y为周向与轴向，ρ为润滑油密度，h为润滑油膜的厚度，η为润滑油动力粘度，U、V、W分别为延x、y、z方向的流速，p为膜内的局部压力，

考虑到核电汽轮机组的主轴正常转速(圆周速度)不高，油膜流场处于层流区，忽略油膜的挤压效应和轴承与轴颈间的滑移。则稳态时式（1）可变为：

式中：U为周向线速度。

对于筒式圆柱形轴承，如图1所示，由几何关系可计算出其油膜厚函数h的表达式为：

式中：c为半径间隙；e为偏心距；θ为由最大间隙处顺转动方向测量的角度；ε为偏心率。

1.2 压力方程边界条件的确定

在实际的圆柱轴承中，由于轴承润滑间隙是由大变小，再由小变大。对于这种收敛-发散间隙。经典的主要有3种形式的边界条件，即索姆费尔德边界条件、半索姆费尔德条件和Reynolds边界条件。针对汽轮机轴承而言，较为合理的是Reynolds边界条件。因为索姆费尔德条件认为在整个轴承中都有完整的润滑油膜，但实际上轴承中的油膜是不完整的；而半索姆费尔德条件只取润滑油膜中显示为正压力的一部分，实际上油膜能延续到最小间隙下游的某一角度上，这种条件显然与实际出入也较大。在此情况下，Reynolds边界条件就较合理。它认为完整压力油膜的破裂边取决于以下条件：

称此为油膜自然破裂条件。也就是说此条件决定了轴承中润滑油膜不含负压。

对于y方向，设轴承两端压力等于环境压力。由于核电汽轮机转速一般较低，忽略进油压力影响。因此，对于360°的筒式圆柱轴承，其边界条件可表示为：

1.3 压力方程的无量纲化处理

在对汽轮机导轴承进行压力分析时，常以无量纲形式进行。这样可以简化方程，减少方程参数，突出关键参数的影响作用，方便计算程序的编制。

对于压力p的无量纲形式，先以一未定的p0值作为p的无量纲数，则有将以上无量纲形式代入雷诺方程，有：

代入上式，得出在稳态工况下等温不可压缩的无量纲汽轮机轴承油膜压力方程：

式中：d为轴颈直径；l为轴承长度；r为轴颈半径。

2 油膜压力方程的有限差分法

对汽轮机轴承润滑油膜的承载力进行分析，可以用Matlab求解其压力方程（汽轮机轴承Reynolds方程）来探讨汽轮机导轴承任意偏心率时的油膜场压力分布，进而研究其与整个机组主轴径向力的关系。

利用五点差分离散轴承 Reynolds 方程即解含有椭圆型偏微分方程的边值问题。首先，把油膜展成平面矩形网格图，即将轴瓦的润滑油膜划分为许多网格。用各个节点上的压力值构成各阶差商，近似取代方程中的导数，将方程化为节点压力代数方程组，由此解出各个节点上的压力值。最终所计算出的离散数值矩阵即近似表达了润滑油膜中压力分布。

3 基于Matlab的核电汽轮机轴承算例求解

我国某型1000MW核电汽轮机组低压缸转子滑动轴承内直径750mm，轴承与转子轴接触长度为450mm，机组一般半速运转，转速为1500r/min，在稳态工况下，可以计算出任意偏心率下润滑油膜压力场的分布。计算时以轴向取40个格，步长为0．05，圆周方向取60个格，步长为 2π/60，偏心率取为 0．2、0．4、0．6、0．7、0．8、0．9时，用MATLAB软件计算出的油膜压力分布，采用软件中自带的图形表示功能表现如下图2。

图2 油膜压力分布图

4 结语

根据以上的计算结果可知。（1）随着偏心率的增大，汽轮机润滑油膜的承载力增大，且承载力分布为类似抛物线型，从这一点上也可以说明润滑油膜承载力的非线性。从图2可以清楚地看到，特别是当偏心率很大时(ε=0．9)，这一点更为明显，最大无量纲压力达到了3．8084。（2）最大油膜力位置位于间隙最小处偏进油方向，随后油膜力迅速减小。（3）在实际应用中，安装在下部的轴瓦强度和耐磨性应优于其他位置。

参考文献：

[1]程义岩．凝结水泵电机轴承失效原因分析[J]．中国核电，2012,5（1）：81-87．