列车脱轨后下落过程及撞击轨枕次数的推导

李修文，黄贵发，唐德尧，彭跃

（北京唐智科技发展有限公司，北京 100097）

随着我国高速铁路的快速发展，列车的运行速度越来越高，因此确保列车安全运行、避免发生事故具有重大的意义。目前国内有不少学者进行过大量研究，并得到成功应用。但对于列车脱轨在线监测的工程化应用研究，目前国内还处于起步阶段，而列车一旦发生脱轨会引起重大事故，对于高速列车无疑是毁灭性的灾难。近几年来，脱轨事故屡见不鲜，例如2017年美国华盛顿州一列车脱轨，造成3人死亡，100多人受伤。2014年莫斯科地铁脱轨事故，造成23人死亡，160人受伤。

目前关于脱轨的研究，主要还是在发生脱轨的原因以及如何防止脱轨方面，如弯道处严格控制通过速度、轨道设立防护装置等。对于列车脱轨后下落过程及撞击轨枕的次数，还未见相关学者进行过系统分析和相关推导，以致对脱轨时如何及时报警和制动控制尚无可行性证明。

本文通过系统分析列车和轨道的相关参数，利用若干等效方法，结合运动学和能量守恒的相关理论，分析了列车发生脱轨后的横向运动速度、脱轨后下落时间、横向越过扣件弹簧的时间以及不同车速下，脱轨后向前还能撞击轨枕的次数进行了详细推导。

1 脱轨发生后的最大横向速度分析

相关文献指出，列车运行过程中横向摆动频率，即蛇行频率 f0大约为0．7～0．8Hz，本文暂以 1Hz进行相关推导。

如图1所示，我国铁路关于轨距和轮对的相关标准为：

轨距L=轮对宽度Q+活动量W。

其中轨距L=1435mm，轮对宽度Q=1354mm，轮缘标准厚度W1=34mm，轮缘最小厚度W2=23mm。

于是，可计算得到：

标准活动量M1=(1435-1354)/2-34=6．5mm。

最大活动量M2=(1435-1354)/2-23=17．5mm。

因此可推测最大、共振时的振幅函数为：

x=M2×sin(2πf0)=17．5sin(2πf0)。

则最大速度为：

v=dx/dt=2M2πf0×con(2πf0)。

当f0=1Hz计算：

V=2M2πf0=35π=109．96mm/s。

图1 轨距与轮对宽度、活动量的关系

2 脱轨后下落时间与横向越过簧的时间分析

2.1 脱轨后下落时间

根据道床的不同形式，轨道铺设分为无砟轨道和有砟轨道，根据轨道连接的不同方式分为有缝轨道和无缝轨道，无论是何种方式都含有作为扣件的ω弹簧，以某规格弹簧及轨道的相关参数为例，图2是具体的相关尺寸。

不调高时，轨顶距道床的距离为GG=213mm；簧高为HG=128mm；簧顶至轨顶的距离为H1=GGHG=213-128=85mm。有调高30mm时，轨顶距道床的距离为GG=213+30=243mm；簧高为HG=148mm；簧顶至轨顶的距离为H=GG-HG=243-148=95mm。

取簧顶至轨顶距离的折中值：H=90mm，暂按自

由下落进行估算，即下落至簧顶需要的时间T1为：

图2 某规格ω弹簧及轨道的相关参数

2.2 脱轨后横向运动越出扣件的时间

钢轨本身的宽度一般为74．2mm，结合图2所示参数，扣件边缘至轨边的最远距离LM：

LM=(486-74．2)/2=205．9mm。

按本文推导出的最大横向速度V=109．96mm/s估算，脱轨后横向运动越过扣件的时间：

TM=LM/V=205．9/109．96=1．872s。

2.3 脱轨后能够撞击扣件的充要条件

列车一旦发生脱轨，如果没有横向速度，则必然会撞击轨道扣件（是否有足够的能量运行至扣件的问题本文后续讨论），但由于列车运行的一般存在蛇行运动，即存在一定的横向速度，如果横向速度足够大，会存在车轮还未下落至扣件簧顶时，就已经横向越出轨道扣件，则无法撞击扣件。

因此，如果脱轨后能够撞击轨道扣件，则必需满足下落至扣件簧顶的时间T1小于横向越过扣件的时间TM，即脱轨后能够撞击扣件的充要条件是T1＜TM。

根据本文推导，T1=0．135＜＜TM=1．872，说明脱轨后一定可以撞击轨道扣件。另外，需要说明的是：

（1）由于车轮踏面本身存在一定的宽度，因此，上述下落以簧顶为参照，横向距离以扣件边缘为参照。

（2）上述分析如若考虑二系簧对于垂直方向的弹射力，则下落至簧顶需要的时间T1撞击次数会更小，更易满足 T1＜TM。

（3）本文推导出的最大横向速度是以最大蛇行频率1Hz来计算，正常运行时这个频率可能会更低，则最大横向速度更小，导致脱轨后横向越过扣件的时间TM更长，也更易满足T1＜TM。

3 脱轨后横向越出簧前可以撞击的扣件次数

3.1 动能与势能转换

为了分析脱轨后横向运动越过ω簧之前可以撞击扣件的次数，先来分析一下关于车轮（每次）撞击弹簧(扣件)后，是否还有足够的动能使车轮抬升，从而越过当前弹簧(扣件)，而不导致车轮静止不动。

假设脱轨后，在短时间内车速不发生变化，只存在动能与势能的相互转换，整辆车的总动能为：

考虑只有当前一个车轮发生脱轨，按一辆车8个车轮，则每个车轮的承载质量为M/8，设弹簧离地高度为Hx，则按能量守恒存在：

如图2所示，弹簧离地最大高度为148mm，代入上述公式，则对应的车速V至少为：

即：车速大于2．17km/h时，落在道床上的车轮能爬上弹簧，发生一次撞击；在越过弹簧后，势能又变为动能，还能前进到至少撞下一个弹簧时停止前进。

此外，由于车轮1系簧的缓冲，车体的抬升量小于车轮，所需要的势能小于上述推导，因此上述推理是十分保守。

3.2 脱轨后横向越出簧前可以撞击的扣件次数

为了保守起见，考虑每次越过当前扣件时，系统能量存在部分损失，按损失率20%，即有效率80%进行估算。

根据上述的推导，脱轨车轮开始下落到（撞击）簧顶后，至其横向越出簧宽度前的时间段，是可以撞击轨道扣件的时间：

下面计算不同车速下，在时间T2内可以通过的扣件（轨枕）次数，枕距按0．5m计算。

车速5km/h，可以通过轨枕的次数为：

车速20km/h，可以通过轨枕次数为15．44。

车速50km/h，可以通过轨枕次数为38．6。

4 结语

（1）本文结合轨道及车辆相关参数，分析了发生脱轨后的最大横向速度约为109．96mm/s，下落至簧顶的时间约为0．135s，脱轨后横向越过扣件的时间约为1．872s。

（2）从能量守恒的角度推导了在车速为5km/h时，脱轨后能够撞击轨枕的次数约为3．84次；在车速为20km/h，可以通过轨枕次数为15．44次（行程7m以上）；在车速50km/h，可以通过轨枕次数为38．6次（行程19m以上）。

（3）本文结论表明，可以实现通过检测真正脱轨车轮的轮缘撞击枕或簧的特征信息，及时识别脱轨，例如在识别到上述撞击2～3次（行程1～1．5m）时，便立即发出脱轨报警，及时制动，防止不制动时将发生的更大事故。

参考文献：

[1]唐德尧,王定晓,张鹏,李辉,宋辛晖．初论故障诊断与先进维修和先进设计(一)[J]．中国设备工程,2009,(08)．

[2]唐德尧．广义共振、共振解调故障诊断与安全工程—城轨交通篇[M]．北京：中国铁道出版社,2013．

[3]廖云,黄贵发,李辉,唐德尧．城轨车辆齿轮箱轴承保持架故障的诊断与对策[J]．中国设备工程,2014,(03)．

[4]李修文,阳建宏,黎敏,徐金梧．基于移频技术的短时傅里叶变换阶比分析[J]．北京科技大学学报,2012,34(10)．

[5]张现锋,王刚．动车组晃动问题研究及解决措施[J]．山东工业技术,2017,(06)．

[6]郑皓．探析高速铁路铁轨的奥秘[J]．中国设备工程,2017,(19)．