超空泡航行体加速过程流动特性研究

周景军，李育英，赵京丽

（中国船舶重工集团公司第七〇五研究所，西安 710075）

0 引 言

超空泡航行体运动过程要经历流体动力剧烈变化的加速过程，其中全沾湿阶段（未通气）随着速度的增加，自然空化现象愈加明显，附加质量除了依赖于航行体外形外，还受到自然空化的影响。加速通气过程，航行体流体动力呈现强非线性，如何快速生成超空泡是超空泡减阻技术需要解决的关键问题之一。目前国内外有关通气超空泡试验研究的成果主要集中在来流速度恒定条件下的定常空泡流研究。文献[1]利用水洞试验对不同的超空泡形态下航行体尾部阻力系数、升力系数及俯仰力矩系数的变化规律进行了研究。文献[2]在重力直流式水洞中对模型进行了一系列的试验，研究了轴对称体在通气空化下从局部空泡发展到超空泡状态过程中对水动力的影响。文献[3-4]在空化水洞中研究了不同攻角下，不同空化数和雷诺数条件下的空泡流特性，并对模型表面压力进行了测量，记录了空泡形态特性，最终获得了不同攻角下的航行体升、阻力系数曲线。另外，文献[5]采用约束模试验研究了低速流动条件下攻角对轴向约束模加速运动中超空泡形态的影响。另外，随着计算机硬件的发展，采用CFD方法进行超空泡流动模拟成为目前世界各国主要研究手段之一[6-10]。其中，文献[11]利用Fluent软件通过UDF函数得到了非定常情况下加速度对自然超空泡形态和减阻效果的影响规律。总之，从公开发表的文献来看，有关超空泡航行体加速过程综合考虑通气量、航行体攻角以及重力效应对空泡生成速度影响的文章未见发表。

本文采用基于欧拉两流体模型的CFD数值模拟方法对超空泡加速过程进行了较为系统的研究，重点分析了全沾湿阶段附加质量变化规律，通气过程中通气量、重力效应以及航行体攻角对超空泡生成速度的影响，研究结果对于超空泡航行体总体设计具有重要的指导意义。

1 数学模型

本文采用的多相流模型控制方程如下：

（1）连续性方程

式中：SMSα为用户指定的质量源项；为单位体积内从β相向α相的质量流量，仅仅当相内质量发生输运时发生。

由于空气的溶解度较低，认为水和空气之间不发生质量输运，水—气两相作用时的连续性方程为：

空化时的连续性方程为：

（2）动量方程

式中：SMα为由外部体积力产生的动量源相以及用户自定义的动量源相；Mα为由于其它相的存在产生的界面力；为由于相间质量输运引发的动量输运；

（3）体积守恒方程

如果不考虑可压缩性以及忽略源相得：

上述方程未知数共 5NP个（Uα，Vα，Wα，γα，pα），方程共 4NP+1 个，另外设各相压强为 pα=p，α=1,2,3…NP共NP-1个，一共5NP个方程，方程组闭合。

2 研究对象及计算条件说明

2.1 研究对象

本文研究对象如图1所示，主要由空化器、通气碗、锥段、圆柱段及尾喷管组成，具体几何参数见表1。

图1 超空泡航行体外形Fig.1 The shape of supercavitating vehicle

表1 模型几何尺寸Tab.1 The size of model

2.2 计算网格及边界条件

本文采用的网格如图2所示，全部采用结构化网格，经过网格无关性验证，网格单元数量最终为360万左右。

超空泡航行体加速过程最为直接的方法是采用动网格技术，但是由于超空泡航行体外形复杂，采用动网格技术不易收敛，且网格重生过程极易带来计算误差。为了避免上述问题，本文基于相对运动思想，采用二次开发技术，在整个流场动量方程右侧添加源项，消除了直接将速度入口设为加速边界产生的压力梯度。该方法由于采用同一套网格，可以将网格带来的影响降到最低。

具体边界条件如图2所示，其中来流方向前端及侧面均采用统一的速度入口边界，航行体尾部采用压力出口边界，流域前端速度入口距离空化器长度等于航行体长度，后端压力出口距离航行体尾部等于航行体长度的2倍，流域直径为航行体最大直径的10倍。

图2 计算网格及边界条件Fig.2 Calculating meshes and boundary conditions

3 计算结果及分析

3.1 全沾湿加速阶段

全沾湿阶段计算条件如表2所示，加速过程不同速度下的附加质量如表3所示，计算过程表明：超空泡航行体加速过程，自然空化现象随着速度的增加愈加明显，导致附加惯性力逐渐减小，当航行体速度为60 m/s时，航行体附加质量基本上可以忽略，但是，在航行体加速初始时刻，附加惯性力可高达500 N左右，在推力设计时，不能忽略附加质量的影响。

表2 全沾湿阶段计算条件Tab.2 Calculating conditions in the whole wet stage

表3 不同速度下附加质量Tab.3 The added mass with different velocities

3.2 加速通气阶段

超空泡航行体加速过程主要关注的是如何快速生成稳定的超空泡，本节主要研究了通气量、重力效应以及航行体攻角对空泡生成速度以及流体动力特性的影响规律。以下计算过程，初始速度为50 m/s，加速度为 100 m/s2。

3.2.1 通气量空泡发展影响研究

分别针对通气量为Q1和3Q1通气空泡发展过程进行了数值模拟，模拟出空泡发展过程和发展速度，得到了空泡形态变化规律和阻力及升力系数的变化结果，其中T为无量纲时间，T=t/（0.001 s），Q1为无量纲通气量。

表4 不同通气量空泡发展过程和发展速度Tab.4 The developing process and velocity with different ventilating volume

在表4的空泡发展过程中，得到不同通气量下的阻力系数和升力系数的变化规律，见图3和图4。

图3 通气量为Q1的阻力及升力系数变化曲线Fig.3 The drag and lift coefficient curve with the ventilating volume of Q1

图4 通气量为3Q1阻力及升力系数变化曲线Fig.4 The drag and lift coefficient curve with the ventilating volume of 3Q1

从表4及图3和图4中可以看出3Q1通气量空泡发展速度明显快于Q1，说明大通气量可以使空泡迅速发展为超空泡。随着空泡的逐步发展，雷体阻力迅速降低，升力在空泡发展过程中呈现强非线性变化。从图3和图4阻力系数变化曲线可以看出，通气后瞬间阻力系数明显增加，其主要原因是通气前空化器后部区域为饱和蒸汽压，压力较低，此时压差阻力较小，通气后空化器后部区域压力迅速增加，压差阻力变大，导致总阻力发生突变，且通气量越大，变化峰值越高。升力系数发生突变的原因是当空泡发展至尾部时，由于重力导致空泡上下出现非对称性，航行体尾部出现滑行状态，升力系数发生明显变化。

3.2.2 重力效应对空泡发展影响研究

反映重力效应的主要参数为弗鲁德数，为了获得弗鲁德数对空泡发展及鱼雷流体动力特性的影响，在此，对比研究了通气量3Q1时，有重力和无重力时的空泡发展速度和雷体流体动力变化规律，得到了通气量3Q1下，有重力影响和无重力影响对空泡发展速度影响的计算结果（见表5），同时获得了无重力影响下的阻力及升力系数变化曲线（见图5）。

表5 重力效应对空泡发展速度影响Tab.5 The influence of gravity to the developing velocity of cavity

从表5可以看出，两者发展速度相差不大，无重力影响空泡发展速度略快，说明当速度达到一定值时，重力效应对于空泡发展速度基本上无影响。流体动力方面，无重力影响的雷体流体动力在空泡发展过程中更为平稳，尤其是升力特性整体趋势变化不大。

图5 通气量3Q1无重力影响阻力及升力系数变化曲线Fig.5 The drag and lift coefficient for the ventilating volume of 3Q1without the influence of gravity

3.2.3 航行体攻角对空泡发展影响研究

通气系统供气前，航行体的攻角对空泡发展的速度和航行体流体动力特性具有重要影响。针对这一问题，开展了 0°、0.5°、1°和 2°攻角下的空泡发展过程的数值模拟工作，计算结果见表 6、图 6～8。

表6 不同攻角条件下空泡发展速度Tab.6 The developing velocity with different attack angle

图6 攻角0.5°力矩变化曲线Fig.6 Change curve of moment with attack angle 0.5°

图7 攻角1°力矩系数变化曲线Fig.7 Change curve of moment with attack angle 1°

根据上述结果，不难看出，当攻角超过0.5°时，空泡由于重力效应较难生成超空泡，空泡发展主要受锥段影响，随着攻角的增加，航行体阻力和升力系数迅速增加，当攻角小于1°时，力矩系数很快由负值变成正值，符号发生变化，航行体所受的流体作用中心发生很大变化，航行体迅速由通气前的静不稳定变为通气后的静稳定状态，当攻角大于2°时，整个过程航行体一直为静不稳定，如果不施加控制，航行体体姿态将迅速失稳。上述结论说明超空泡航行体通气瞬间的攻角对航行体稳定性有重要影响。

图8 攻角2°力矩系数变化曲线Fig.8 Change curve of moment with attack angle 2°

4 结 论

本文详细分析了超空泡航行体发射后经历的全沾湿阶段、空泡生成阶段空泡形态变化规律以及与之对应的流体动力特性变化规律。研究结果表明：

（1）航行体全沾湿加速阶段，随着速度的增加附加质量逐渐减小，速度较小时，由于航行体具有较高的加速度，附加惯性力不能忽略。

（2）通气量是影响超空泡生成速度最主要的因素之一。

（3）当速度超过50 m/s时，重力效应对空泡生成速度可以忽略。

（4）航行体攻角是影响超空泡生成速度另一主要因素，且当攻角小于1°时，航行体迅速进入静稳定状态，当攻角大于2°时，整个航行体处于静不稳定状态。

参 考 文献：

[1]蒋增辉,于开平,张嘉钟,王 聪,黄文虎.超空泡航行体尾部流体动力特性试验研究[J].工程力学,2008,25(3)：26-30.Jiang zenghui,Yu Kaiping,Zhang jiazhong,Wang cong,Huang wenhu.Expermiental research on hydrodynamic character of aft section of underwater supercavitating bodies[J].Engineering Mechanics,2008,25(3)：26-30.

[2]蒋洁明,鲁传敬,胡天群,程 鑫.轴对称体通气空泡的水动力试验研究[J].力学季刊,2004,25(4)：450-456.Jiang jieming,Lu chuanjing,Hu tianqun,Cheng Xin.The experimental research on the cavitating flow around an asisymmetric body with ventilation[J].Chinese Quarterly of Mechanics,2004,25(4)：450-456.

[3]Ota T,Ueda K,Yoshikawa H.Hysteresis of flow around an elliptic cylinder in critical Reynolds number regime[C]//ASME Heat Transfer/Fluids Engineering Summer Conference.Charlotte,North Carolina USA,2004：HT-FED04-56141.

[4]Ota T,Tsubura I,Yoshikawa H.Unsteady cavitating flow around an inclined rectangular cylinder[C]//ASME Heat Transfer/Fluids Engineering Summer Conference.Charlotte,North Carolina USA,2004：HT-FED04-56143.

[5]易淑群,张明辉,周建伟,徐萌萌,宋志平,沈基仁.攻角对轴向约束模型加速过程超空泡影响的试验研究[J].水动力学研究与进展,2010,25(3)：292-298.Yi shuqun,Zhang minghui,Zhou jianwei,Xumeng meng.Song zhiping,Shen jiren.Experimental research about the effects of attack angle on supercavitation of restrained model during axial accelerating[J].Chinese Journal of Hydrodynamics,2010,25(3)：292-298.

[6]黄 彪,王国玉,张 博,时素果.空化模型在非定常空化流动计算的应用评价与分析[J].船舶力学,2011,15(11)：1195-1202.Huang biao,Wang guoyu,Zhang bo,Shi suguo.Assessment of cavitation model for computation of unsteady cavitating flows[J].Journal of Ship Mechanics,2011,15(11)：1195-1202.

[7]褚学森,王 志,颜 开.自然空化流动数值模拟中参数取值影响的研究[J].船舶力学,2007,11(1)：32-39.Chu xuesen,Wang zhi,Yan kai.Parametric study on numerical simulation of natural cavitation flow[J].Journal of Ship Mechanics,2007,11(1)：32-39.

[8]Kunz R F,Lindau J W,Billet M L,et al.Multiphase CFD modeling of developed and supercavitating flows[C].Presented at the RTO AVT Lecture Serialson ‘Supercavitating Flows’.held at the von Karman Institute(VKI)in Brussels,Belgium,12-16 February 2001,and published in RTO EN-010,2001.

[9]黄 彪,王国玉.基于k-ω SST模型的DES方法在空化流动计算中的应用[J].中国机械工程,2010,21(1)：85-88.Huang biao,Wang guoyu.Application of a SST-DES turbulence model for computation of cavitating flow[J].Chinese Journal of Mechanical Engineering,2010,21(1)：85-88.

[10]佟力永.超空泡航行体楔形舵片流体动力学特性数值模拟[J].船舶力学,2015,19(7)：765-773.Tong liyong.Numerical simulation on hydrodynamic characteristics of rudders of supercavitating vehicle on maneuvering condition[J].Journal of Ship Mechanics,2015,19(7)：765-773.

[11]王海斌,张嘉钟,王 聪,魏英杰,贾力平.加速度对自然超空泡特性影响的数值仿真研究[J].工程力学,2007,24(1)：18-22.Wang haibin,Zhang jiazhong,Wang cong,Weiyingjie,Jia liping.Numerical simulation of acceleration effect on natural supercavity[J].Engineering Mechanics,2007,24(1)：18-22.