压缩波在饱和粘土中传播机理数值模拟及分析

刘 健 李选正* 于晓龙

(1.山东大学土建与水利学院,山东 济南 250061; 2.山东黄河河务局工程建设中心,山东 济南 250011)

1 概述

地震波在粘土中传播机理的研究是获得场地地震反应以及相应地震设计反应谱的重要理论基础。相较于剪切波，压缩波在饱和粘土中的传播受土骨架与孔隙水之间流固耦合作用的影响，其传播机理更为复杂，现阶段还缺少系统的研究[1,2]。研究地震波在粘土中的传播机理有助于促进场地地震分析方法的发展以及地震设计反应谱的完善[3]。

在动荷载作用下的饱和粘土介质中，会产生三种类型的动力波[4]：P1波、P2波和S波。P波(压缩波)在饱和粘土中的传播性质受到粘土和动荷载相关参数的影响，当粘土体中孔隙流体和固体颗粒在动态载荷下同相运动时，即产生P1波；而当孔隙流体和固体颗粒异相运动时，会产生P2波。地震工程中通常观测到的P波是P1波，这主要是由于低频荷载下，P2波极易分散和衰减，因而在实地测量或实验室试验中很难观察到P2波[5]。自1956年Biot提出比奥固结理论以来，研究人员普遍怀疑P2波的存在。直到1980年，Plona[6]第一次在超声频率下(2 000 Hz)进行实验时发现饱和孔隙介质中存在两种P波，即P1波和P2波，并使用有限元方法分析了P2波在饱和多孔中的传播特性，但是该实验研究和数值模拟是在超声频率下(2 000 Hz)进行的，因为P2波在高频荷载下的分散性和衰减性较低，更容易被发现。这些高频试验有一定的局限性，并不符合岩土地震工程和土动力学的研究频率范围(0 Hz～50 Hz)，对实际工程的指导意义不大。

因此，本文考虑了土动力学中常见荷载频率研究范围(1 Hz～20 Hz)，对饱和粘土中P波传播机理进行了数值模拟和分析，探讨了粘土渗透系数和加载频率对P1波与P2波相互作用及转换机理的影响，具有重要工程指导意义和实用价值。

2 数值计算模型

利用ABAQUS有限元软件对土柱施加动荷载，研究P波在不同粘土中的传播机理。本数值模型高100 m，长2 m，宽2 m，由1 600个六面体元素组成，如图1所示。应力幅值为10 kPa的简谐正弦动荷载均匀施加在模型顶部边界，输入动荷载波形如图2所示。监测点B距离顶面10 m，通过记录该点位移随时间的变化数据，绘制该点的P波波形图，从而对P波在粘土中的传播机理进行研究。模型四周和底部为固定边界，模型底部为粘弹性吸收边界可以减少波的反射。在整个分析过程中，顶面是透水边界，而侧边界和底部边界被认为是不透水边界。数值模型使用线弹性本构模型，避免了非线性阻尼对P波传播性质的影响。

该模型中使用的参数如表1所示，表中用刚度比为0.01的土体代表现实中的相对较软的粘土。每一工况对应多个荷载频率(1 Hz～20 Hz)和渗透系数(10-10m/s～10-2m/s)，以便研究不同渗透系数和加载频率对P波传播性质的影响。

表1 计算参数

压缩模量M/Pa2×107水的体积模量Kf/Pa2×109刚度比χ=M/Kf0．01密度ρ/g·cm-31．7泊松比ν0．3孔隙率n0．5加载频率/Hz1，5，20渗透系数/m·s-11×10-1，1×10-4，1×10-3，1×10-2，2×10-2，5×10-2，1×10-1

3 数值模拟结果

刚度比χ=0.01，监测点B的P波波形如图3所示。当加载频率为20 Hz时(如图3所示)，当土体渗透系数在10-10m/s～10-4m/s范围内时，监测点B的P波波形相同，只有一种P波存在，即P1波；当土体渗透系数处于10-4m/s～5×10-2m/s范围内时，监测点B的P波幅值随着渗透系数增加逐渐减小，表明此时开始出现P1波到P2波的转换过程；当土体渗透系数在5×10-2m/s～10-1m/s范围内时，P2波振幅随着土体渗透系数增加而逐渐增加，最终超过了P1波振幅，最终在大渗透系数范围内，P2波占主导地位。

加载频率为5 Hz时(如图4所示)，P波有着相似的传播机理，随着土体渗透系数增加，P1波幅值逐渐减小，P2波开始产生，波幅逐渐增大并逐渐超过P1波，占据主导地位。

加载频率为1 Hz的P波波形如图5所示，监测点B的P波幅值随着渗透系数增加变化很小，P1波与P2波相互转换现象很难发现，此时P1波始终占据主导地位，这主要是由于低频荷载下P2波极易分散和衰减的，不存在P1波到P2波的转换现象。

综合以上三个荷载频率下的P波传播机理，可以发现，土体渗透系数和加载频率对P波在粘土中传播性质有着重要的影响，当荷载频率为5 Hz～20 Hz范围内，P1波和P2波分别主导着低渗透性和高渗透性土体的动力响应。而当荷载频率较小时(1 Hz左右)，只有P1波存在，主导着粘土的动力响应。

4 结语

本文对饱和粘土中纵波传播机理进行了数值研究，主要得到如下结论：

1)当荷载频率较低时，例如小于1 Hz时，P1波主导了粘土体的动力响应，P2波对粘土体动力响应影响较小；

2)当荷载频率较大时，例如大于5 Hz时，P1和P2波分别在低渗透系数和高渗透系数范围内主导着粘土体的动力响应。当渗透系数大于10-4m/s时，会出现P1波到P2波的转换；

3)对建筑物抗震设计时，在覆盖层渗透系数较大、加载频率较高情况下，应重视P2波的影响，需利用流固耦合有限元方法进行精确的场地地震反应分析数值模拟,以获得准确的场地地震动数据。

参考文献:

[1] Han B.,Zdravkovi L., Kontoe S..Analytical and numerical investigation of site response due to vertical ground motion[J].Geotechnique,2018(15):191.

[2] Han B.,Zdravkovi L.,Kontoe S, et al.Numerical investigation of multi-directional site response based on KiK-net downhole array monitoring data[J].Computers and Geotechnics,2017(89):55-70.

[3] 裴正林,牟永光.地震波传播数值模拟[J].地球物理学进展,2004(4):933-941.

[4] 牛滨华,孙春岩.地震波理论研究进展——介质模型与地震波传播[J].地球物理学进展,2004(2):255-263.

[5] 毛娅丹.层状饱和多孔介质中Biot慢波的影响[J].石油地球物理勘探,2005(4):428-432.

[6] Plona,T.J..Observation of a second bulk compressional wave in a porous medium at ultrasonic frequencies[J].Applied Physics Letters,1980,36(4):259.