“概念课”上出“探究味”《方程的意义》教学设计

史春凤

摘要：新大纲指出，数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情景，引导学生开展丰富的数学活动，才能激发学生的问题意识，成为激发学生学习数学的兴趣和创新能力的源泉。在新课标的理念下，“概念课”应重视知识的形成过程，上出“探究味”，让学生进行有效的学习。

关键词：简易方程的意义;应用

教学内容：人教版教材第62、63页的内容，练习十四的第1～3题。

教材分析：《方程的意义》是在掌握了用字母表示数的基础上进行教学的，同时也是今后学习运用方程解决整数、小数、分数和百分数问题的重要基础。《方程的意义》对于儿童来说是一堂全新数学概念课，是算术思维的一种提升，是数的认识上的一个飞跃，在用字母表示未知数的基础上，使学生解决实际问题的数学工具，从列出算式解发展到列出方程解，从未知数只是所求结果到未知数参与运算，思维空间增大，这又是数学思想方法上的一次飞跃，它将使学生运用数学知识解决实际问题能力提高到一个新的水平。

学情分析：学生在学习《方程的意义》之前，在低年级的数学学习中均有填算式中的括号、数字谜等不同形式的思维训练，对于方程的意义有了一定的知识渗透，在本单元中，学生已经学习了用字母表示数，这些都为理解方程意义起着铺垫作用。本课为了激发学生的学习兴趣，特为学生设计了的一系列活动，如自主探索、合作交流等，有效地引导学生主动地、富有个性地学习，让数学走进学生的生活。

教学设想：

本课的教学设计，基于对数学概念及概念教学的再把握，力图围绕目标形成一个包括知识技能、思维方式和方程思想的整体结构，把学生放在一个更为广阔的知识背景中进行教学，注重知识的渗透。方程概念的构建力争体现从现实生活到数学的一个提炼过程，一个用数学符号提炼现实生活中特定关系的过程。先从“问题情景——数学模型”展开数学化和结构化的过程，体现“生活中有数学，数学可以展现生活”的大众数学观和“知识来源生活，运用于生活”的科学本质，让学生学习有价值的数学。再从“数学模型——解释与应用”展开结合现实寻找意义的过程，使教学目标的各个部分协调地组合在一起，使学生产生一种数学的意识和方程的观念，形成一个有力的认知结构（其中包含知识结构、方法结构和经验结构。

教学目标：

1、知识与能力：通过观察、分析、对比，使学生理解方程的意义，能正确地判断一个式子是不是方程，并能根据图示列出方程，培养学生的观察、分析能力。

2、过程与方法：引导学生在探究、归纳的过程中掌握方程的判定方法。

3、情感、态度与价值观：让学生体验用方程表示数量关系的优越性。

教学难点：抓住关键词来理解方程的意义。

教学准备：多媒体

教学过程：

一、创设情景，抽象数学模式

1、情景一：超市购物

（显示）钢笔、字典、书包、乒乓球、足球等。其中钢笔单价5元，字典单价10元，足球单价30元，书包、乒乓球的价钱不知道。

师：书包、乒乓球拍的单价不知道，我们可以怎么表示？

生：分别用x、y表示它们的单价。

师：如果拿50元钱去购买商品，用钱的结果会有哪几种不同的情况？

（三种情况：有余额、不够、刚好用完）

师：如果请你自己购物的话，你准备选择什么？把你的购买情况与用钱结果用式子表示出来。（学生独立思考，根据不同买法写出不同的式子：30+10+5×2=50、30+x=50、10+y﹤50等）

2、情景二：一场篮球比赛，红、蓝两队打得还挺激烈的。你会用数学式子表示两队比分的关系吗？（板书：26 < 33）

红队的教练啊也关注了这个情况，马上叫了一次暂停，并作了战术上的调整，刚上场的一段时间里，只有红队连续得了χ分，请你猜一猜，两队的情况会怎样呢？

你能用数学式子来表示比分可能出现的几种关系吗？（板书：26+χ<33    26+χ>33      26+χ=33）

3、情景三：（天平显示）4块月饼的质量一共是500克。

让学生用式子表示数量之间的关系。（板书：4χ=500）

4、情景四：一个茶壶里装满了2000毫升水，刚好倒滿2个热水瓶和1个200毫升的杯子。

让学生用式子表示数量之间的关系。（板书：2χ+200=2000）

【设计意图：创设情境，形象生动，学生容易找到旧经验与新事物的联系，抽象出数学模式。】

二、引导分类，概括方程概念

刚才我们对情景的描述得到了很多式子。

30+10+5×2=50    30+x=50     10+y﹤50     26 < 33

26+χ<33       26+χ>33    26+χ=33     4χ=400

2χ+200=2000

1、你能将这些式子按照一定的标准进行分类吗？

（可能有几种不同的分法。（1）看是否是等式。（2）看是否含有未知数。……）

2、在学生尝试分类的基础上得到几组不同的式子。

3、让学生描述每一组的特征。

4、在小组交流的基础上引导概括方程概念：含有未知数的等式叫方程。

【设计意图：通过这三个内容的练习，既完成了对概念的基本理解与应用，同时又将前面教学中只有乘法和加法的方程式子进行补充，学生写出了将含有减法与除法的方程，使方程的基本模型更清晰准确。】

三、抓等量关系，体会方程本质

1、出示情景一：120元不够买一台儿童学习机。

（没有等量关系，不能用方程表示。）

出示情景二：120元正好买2个玩具企鹅。

（有等量关系，能用方程表示）

2、判断下面各个式子是不是方程。

⑴4+3x=10     （）

⑵6+2x          （）

⑶17-8=9       （）

⑷7-x>3       （）

⑸8a=0         （）

⑹18÷y=2      （）

⑺3x+2x=15    （）

⑻4×80=2x-60   （）

【设计意图：通过由浅入深的练习，学生从基本的判断到实际的应用，通过判断题，使学生对方程的概念的理解更准确，应用更灵活】

四、方程史话

说起方程，老师这儿还有一个故事呢：我们都知道《九章算术》是我国著名的数学著作。《九章算术》共收有246个数学问题，绝大多数内容是与当时的社会生活密切相关的。其中方程术是《九章算术》最高的数学成就，是它在世界上最早提出了方程的概念，并系统地总结了方程的解法，比我们现在所熟知的希腊丢番图方程要早三百多年。

《九章算术》反映出我国古代数学在秦汉时期就已经取得在全世界领先发展的地位，作为一部世界科学名著，它在隋唐时期就已传入朝鲜、日本。现在，它已被译成日、俄、德、法等多种文字在世界上广泛流传。

听了这段话，你有什么感想？

【设计意图：数学是人类文化的重要组成部分，任何一个数学知识的形成都凝聚着人类智慧与汗水。因此通过这部分知识的讲解，学生对方程有了更全面的了解，同時激发了学生的学习钻研热情。】

五、拓展提高

1、假期，程程一家三口从郑州坐火车到北京旅游。

（1）火车每小时行χ千米，经过6小时到达北京站。郑州站到北京站的铁路长689千米。

（2）在北京一共住了5天，每天住宿费χ元，付出900元，找回50元。

让学生根据题意列方程。

2、一辆公交车到站时，有5人下车，8人上车，车上还剩15人，车上原有多少人？

根据题意列方程。

3、开放题。

小芳集邮共260张，小明集邮共300张。怎样才能使两人的集邮张数一样多？（用方程表示）

（作者单位：淮安市新民路小学）