采用运动伪装理论的冲压动力导弹制导律*

王宏涛，石德平

(1.北京电子工程总体研究所，北京 100854；2.中国航天科工集团有限公司 第二研究院，北京 100854)

0 引言

在现代战争中，设计针对高速机动目标具有较高制导精度的制导律是提高导弹性能的直接因素。由于传统比例导引律形式简单，工程易于实现的特点被广泛应用，然而应用比例导引律时的导弹存在视线角速率收敛较慢, 且命中目标的需用法向过载与命中点的导弹速度和导弹的攻击方向有直接关系，针对高速机动目标脱靶量大[1]。同时在处理三维空间内制导问题时，应用比例导引法需要通过将导弹在水平面及铅垂面的运动进行解耦，在两平面内分别应用比例导引律[2-3]。然而弹目之间的三维相对运动存在着复杂的耦合关系，解耦设计势必带来运动信息的缺失，导致三维比例导引律缺少理论依据[4]。因此设计一种在三维空间内不通过双平面解耦手段，且针对高速机动目标具有较高制导精度的制导律具有重要的研究意义。

对于三维空间制导律设计问题，球坐标系及视线瞬时旋转坐标系内设计制导律被证明是规避解耦手段的方法[5-6]，韩大鹏及彭双春等人都曾在球坐标系下运用李群及微分几何方法设计了忽略解耦问题的制导律[4-5]，但矢量和李群运算会对弹上计算机产生较大的负担。在视线瞬时旋转坐标系内设计出的制导律通常有过载指令垂直弹目视线方向的特点[7-8]，导致导弹含有轴向过载指令，即要求导弹具有推力可控能力。而在当代，随着对冲压发动机研究的发展，冲压动力导弹推力控制技术的实现已经成为可能。如应用于最新一代超视距空空导弹 “流星”的变流量涵道式冲压发动机，该发动机可通过对余气系数(发动机进气及燃油质量流量之比)的控制来对发动机推力进行调节。目前，针对具有该类推力可控能力导弹的制导律设计已经开始起步，史鲲等人将目标机动视作扰动，根据李亚普诺夫稳定判据及冲压动力导弹速度可调的特点设计了推力可控鲁棒制导律[9]，Paul曾针对空空导弹大离轴角发射问题，根据线性二次型高斯理论推导出了含轴向过载指令的制导律[10]。

近年来，学者提出了一种描述自然界生物链动物之间存在的运动伪装策略[11]，其可表述为在捕食过程中，捕食者为了尽量减少被猎物发现的可能行，通过让被捕食者的位置，捕食者的位置及环境参照物时刻保持三点共线，使被捕食者无法感知捕食者的运动。由于该理论可以转化被捕食者与捕食者时刻的运动策略，其特性可被应用于飞行器隐身，空间攻防对抗的弹道轨迹设计[12-13]，具有很高的军事价值。近年来，有学者将该理论应用于导弹末制导律设计上， Reddy等人将运动伪装条件总结为一个约束式，并定义了运动伪装指标变量，并在弗雷内标架下建立了三维运动伪装制导律[14]，仿真结果证明了导弹的视线角速度可以在有限时间内收敛，然而该制导律的初始需用过载随着末制导开始时的弹目相对距离的提高而迅速提高，高长生等人也基于运动伪装条件设计了三维制导律[15]，该制导律对末制导初期对准误差鲁棒性差，在末制导初段导弹速度方向与视线方向存在角度误差时，导弹需用过载会大幅提高，工程上实现困难。

本文在以上文献基础上，针对具有推力可控能力的冲压动力导弹，在视线旋转坐标系中的视线瞬时旋转平面内推导了一种满足运动伪装条件的三维制导律，最后通过考虑弹体对该制导律进行了动力学仿真，检验了基于运动伪装理论的制导律对高速机动目标拦截的有效性及应用于冲压动力导弹的工程可实现性。

利用延期税务筹划是指在法律允许的范围内，煤炭企业通过延期缴纳税务的办法，增加流动资金总额，缓解资金流转压力。这样的延期缴税的办法虽然不能降低煤炭企业所需缴纳总税额，但是可以保证资金的灵活性。众所周知，资金是具有时间效益的，也就是说财富是可以创造财富的。当延期纳税的项目越多，延期的时间越长，那么现阶段可用的资金也就越多，这也代表着将来可以获得更多的税后收益，可以很大程度上促进煤炭企业的发展。

1 三维空间制导律问题描述

1.1 导弹动力学模型

冲压动力导弹的三维质点动力学模型为

(1)

1.2 弹目相对运动关系及坐标变换关系

在惯性坐标系Ox0y0z0中，导弹三维末制导问题的弹目相对运动关系如图1所示。

图1中，M，T分别代表导弹和目标质点。θ，ψV分别为导弹的弹道倾角与弹道偏角；r为弹目视线矢量；q，φ分别为弹目视线高低角，方位角；vM，vT分别为导弹与目标的速度。

由于不同于传统比例导引律中加速度指令垂直于速度方向，式(14)所示的制导律中垂直于视线方向的加速度指令在经过坐标变换至速度系后必然会在轴向产生过载指令分量。为考虑该制导律在冲压动力导弹的工程可实现性，考虑速度坐标系下的导弹过载为

视线旋转坐标系由弹目视线单位矢量er,视线在惯性空间内瞬时旋转角速度方向的单位矢量eω,与二者同时正交的单位向量eθ构成。

(2)

式中：ω为视线瞬时旋转角速度；ω为视线瞬时旋转角速率，在不考虑导弹视线绕自身滚转的运动下，导弹与目标的相对运动可视为视线瞬时旋转平面内的相对运动与该平面的转动[6]。惯性坐标系、视线坐标系及视线旋转坐标系的关系如图2所示。

由(er，eθ，eω)构成的视线旋转坐标系与惯性坐标系Ox0y0z0的转换关系为

PLC的箱面布置如图2所示，其中SA为PLC与DCS就地/远程控制的切换开关，S0为第一组电解槽下所有阳极泥支管开关阀的总体控制按钮，S1～S18对应第1～18电解槽下开关阀的控制按钮，S19为对冲洗液开关阀的控制按钮，S20为对阳极泥干管开关阀的控制按钮。由于各开关阀没带反馈信号，所有按钮皆选用带灯按钮。当按钮按下，即相应开关阀打开时，带灯按钮为绿色，当按钮复位，即相应开关阀关闭时，带灯按钮的绿色消失。

(3)

本文基于冲压发动机具有推力可控的特点，根据运动伪装条件判据在视线旋转坐标系内推导了一种适用于冲压动力导弹的制导律。

(4)

在视线旋转坐标系内建立的三维弹目运动关系式为

(5)

综上，在视线旋转坐标系内设计三维制导律可以描述为设计导弹视线方向加速度指令aMr及视线法方向加速度指令aMθ对高速机动目标进行拦截。

对于冲压动力导弹，由于飞行过程中冲压发动机进气道的工作状态限制了导弹的攻角与侧滑角，为简化问题，本文忽略速度坐标系与弹体坐标系的转换，即式(1)所示的导弹轴向过载Nx、法向过载Ny以及侧向过载Nz，其与导弹在速度系下的加速度有如下关系:

(6)

式中：aMx,aMy及aMz分别为导弹加速度在速度坐标系的三分量，可通过视线旋转坐标系的加速度分量aMr,aMθ及aMω进行坐标变换求得。

式中：aMr(aTr),aMθ(aTθ)及aMω(aTω)分别为导弹(目标)的加速度在视线旋转坐标系三轴的分量;φ为视线瞬时旋转平面的旋转角速率，由于视线瞬时旋转平面的旋转角速率不会对导弹对目标的拦截效果产生影响[7]，因此在制导律设计中，式(5)中的第3式可忽略。

获奖论文将入选“多菌种纯种微生物应用技术论坛”会刊论文集，推选在“多菌种纯种微生物应用技术论坛”进行交流，并推荐在科技核心期刊《酿酒科技》公开发表。

2 制导律设计

在三维空间内，将参考点取作无穷远，运动伪装理论可以描述为捕猎者时刻与猎物的位置连线保持平行，在制导律设计中，即代表导弹与目标的视线连线时刻保持平行，类似于“平行接近法”。导弹在运动伪装状态下的运动示意图如图3所示。

导弹末制导阶段的运动伪装指标变量Γ定义为[14]

(7)

导弹处于运动伪装并能命中目标的条件可表示[14]为

(8)

由式(7)可知，由于运动伪装指标变量Γ有极小值-1，所以当式(8)成立时，Γ可以收敛至-1，即保证运动伪装状态。

[7] LI K B,CHEN L,BAI X Z.Differential Geometric Modeling of Guidance Problem for Interceptors[J].Sci China Tech Sci,2011，54(9):2283-2295.

(9)

(10)

最终，运动伪装条件可以整理为

(11)

为保证制导律形式简单，本文设计的满足式(11)的制导律形式为

(12)

式中：K为导引系数。

其中，j、r国分别代表对象国 （中国）和参照国 （世界），m国代表 “一带一路”沿线各国，Ijm、Irm代表中国和世界向m国出口的机械运输设备产品 （SITC Rev.3第7类的214种4分位产品的集合），Ijm⊆Irm，x、q、p代表出口产品的价值量、数量和价格。EMjm等于中国对m国出口的Ijm种机械运输设备总额占世界对m国出口的Irm种机械运输设备总额的比重；从经济学的含义来看，扩展边际实际上表示了中国与世界出口到m国重叠商品贸易量占世界总贸易量的比重，则EMjm值越大，说明中国向 “一带一路”沿线各国出口的产品种类越多。

回路矩阵C的方向可以提前约定，其反映了裂隙段之间的关系，有以下性质：每一行中非零元素的个数等于该行代表的回路的维数。

不到两个月她就出事了，她负责设计的一个服装宣传的彩页在印刷后竟然有十余处出现纰漏，这个刚飞来的美丽小鸟被辞退了。她知道问题出在哪里，她犯了一个大错误，她的电脑竟然没有设置密码，或者说疏忽了设置密码，尽管印刷前程序很严，但问题就这样出来了，她脱不了干系。

由于目标视线法方向加速度aTθ无法直接测量，可以通过弹目相对运动关系进行估算:

(13)

最终，基于运动伪装理论的冲压动力导弹制导律可以写作

(14)

3 仿真结果及分析

从此以后，那帮穿半头鞋子的人就再没有来和祥轩找过事。张满春也因此在和祥轩立住了脚根。为了答谢，和祥轩老板破例给了张满春一笔不菲的犒赏，外加一份店里的层银。因为他知道，张满春既然能把那帮人治下，也就可以指使他们卷土重来。为何不好好稳住他呢。这才是和祥轩最大的利润。

(15)

式中：导弹阻力X，升力Y以及侧向力Z均是导弹飞行速度，飞行高度，攻角α及侧滑角β的函数。

(16)

式中：af为发动机余气系统；αk为导弹的合成攻角，是攻角α及侧滑角β的函数;Ma为导弹飞行马赫数；H为飞行高度。

由式(16)与式(17)即可根据导弹需用视线方向加速度指令aMr及视线法方向加速度指aMθ令反求出导弹的攻角α，侧滑角β以及发动机余气系数af。对于冲压动力导弹，受发动机进气量及发动机工作状态的影响，导弹飞行攻角、侧滑角及余气系数af受到一定限制，如式(17)所示：

(17)

式中：αmax与βmax分别为冲压发动机最大可承受的攻角与侧滑角，本文取10°；afmax与afmin分别为冲压发动机余气系数的上下限，本文取3与1.2。

同时，为分析基于运动伪装理论的冲压动力导弹运动伪装制导律(motion camouflage proportional guidance, MCPG)的制导性能特点，引入传统比例导引律进行对比，三维比例制导律(proportional navigation guidance, PNG)可表示为

(18)

式中：N为比例导引系数，取值3，此外，假设比例导引法中冲压发动机余气系数保持3不变。

由图4及表1可以看出，本文设计的MCPG较PNG可以以更小的脱靶量更快速地命中目标。

表1 末制导性能参数

由图5中2种制导律对应的过载指令可以看出，MCPG在末制导命中目标前的大部分时间较PNG需要更大的可用过载，然而其在将要命中目标时MCPG需用法向过载小于PNG。图6表明MCPG在末制导段对目标的机动跟踪速度(视线角速率)超前于PNG且较小，与文献[15]中满足运动伪装条件的制导律特性一致，该特性导致MCPG在命中目标前的需用过载较大，靠近目标时由于提前对目标机动响应，命中时需用过载较小。

图7a)与图7b)表明冲压动力导弹可以实现根据式(15)与式(16)反求出的各需用控制量，MCPG对应的需用攻角及侧滑角在命中点附近均小于PNG，且较PNG能更快的对目标机动作出响应。图7c)表明冲压发动机可以满足MCPG需用加速度在轴向上存在的需用过载。

由图8可以看出，运动伪装指标变量随时间逐渐收敛至-1。文献[15]曾设计了一种运动伪装制导律，由于其运动伪装指标变量收敛过快导致在末制导初始导弹未对准目标时会出现较大需用过载现象。本文设计的基于运动伪装理论的制导律对应的运动伪装指标变量则收敛速度适中，末制导全程并未出现较大的需用过载。

症状监测，是指连续、系统地收集和分析特定疾病临床症候群的发生频率的数据，及时发现疾病在时间和空间分布上的异常聚集，从而对疾病或不良健康事件暴发开展早期探查、预警和快速反应的监测方法［1］。以临床诊断和实验室诊断为基础的传统疾病监测系统，如登革热［2］，由于在症状报告或样品采集和疾病的最后诊断之间通常存在一段时间的滞后期，而逐渐不能适应突发公共卫生事件应急处理的要求，因而症状监测作为传统监测的补充方法得以迅速发展并受到越来越广泛的关注，尤其在学校托幼机构中［3］。

综上所述，本文基于运动伪装理论设计的冲压动力导弹制导律较比例导引律可以有效减小导弹的视线角速率，同时更快地跟踪目标的机动，减小命中点处导弹的需用过载，使导弹以较高的制导精度更快的命中目标。

常规治疗组患者接受常规治疗，让患者口服护肝片、辅酶Q10，给予患者静脉注射40～800 mg速尿，每天1～2次，并给予患者静脉滴注30 ml甘利欣+500 ml葡萄糖盐水，每天1次。如果患者有黄疸，则给予其静脉滴注硫酸镁及茵栀黄等；血液透析组患者在接受常规治疗基础上，血液透析治疗，采用空心纤维血液透析透过器（聚甲基丙烯酸甲酯膜）对患者进行血液透析，每次4～5 h，每2天1次，共治疗2～3次。同时，依据腹水输入量及速度对超滤速度进行调节，透析过程中对患者出血情况、血压进行观测，透析后给予患者静脉滴注适量鱼精蛋白，并给予患者静脉输注500 ml支链氨基酸+200 ml新血浆，每天1次。

4 结束语

式中：A为视线坐标系到视线旋转坐标系的坐标变换矩阵，定义为

其中，coordError、iouError和 classError分别代表预测数据与真实数据之间的坐标误差、IOU误差和分类误差，计算公式如下（5）（6）（7）所示。

导弹末制导动力学仿真结果表明该制导律与比例导引相比，在对高速机动目标进行拦截时，可以迅速使导弹进入“运动伪装状态”，有效提高导弹对目标机动的响应，降低视线角速率及末端需用过载，缩短末制导时间，且具有良好的制导精度。

参考文献：

[1] 孟克子，周荻. 过载指令约束下的导弹导引律设计[J].兵工学报，2014,35(9):1419-1427.

MENG Ke-zi,ZHOU Di.Design of Missile Guidance Law Subject to Acceleration Command Constraint[J].Acta Armamentarii,2014,35(9):1419-1427.

[2] WEI Xing,WANG Yong-ji,DONG Shuai,et al.A Three-Dimensional Cooperative Guidance Law of Multimissile System[J].International Journal of Aerospace Engineering,2015(4):1-8.

[3] 张刚，王双文，张东兴，等.反舰导弹末制导三维仿真技术研究[J].制导与引信,2012,33(1):6-11.

根据亨廷顿的观点，政治衰败源于新兴社会行动者对政治参与的渴望，政治参与程度的减弱有利益政治的稳定，亚当·普沃斯基则对此提出了批评，认为对于稳定的民主政治真正的合法化危机不是来源于社会动员导致的政治参与扩大，而是来自政治参与的不足。［6］就互联网背景而言，两者的理论都需要修正，互联网下的社会动员会导致公民重拾参与政治的热情，但是也诱发了基于互联网的不当的社会动员问题。

ZHANG Gang,WANG Shuang-wen,ZHANG Dong-xing,et al.Research on Simulation of Three-Dimension Terminal Guidance Law of Antiship Missile[J].Guidance & Fuze,2012,33(1):6-11.

[4] 彭双春，潘亮，韩大鹏，等.一种新型三维制导律设计的非线性方法[J].航空学报，2010,31(10):2018-2025.

[6] LI K B,CHEN L,TANG G J.Improved Differential Geometric Guidance Commands for Endoatmospheric Interception of High-Speed Targets[J].Sci China Tech Sci,2013，56(2):518- 528.

[5] 韩大鹏,孙未蒙,郑志强,等.一种基于李群方法的新型三维制导律设计[J].航空学报，2009，30(3)：468-475.

HAN Da-peng,SUN Wei-meng,ZHENG Zhi-qiang,et al.New Three-Dimensional Guidance Law Based on Lie Group Method[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica,2009,30(3):468-475.

PENG Shuang-chun,PAN Liang,HAN Da-peng,et al.A New 3D Guidance Law Based on Nonlinear Method[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica,2010,31(10):2018-2025.

在式(8)的不等式左侧提取出(1-Γ2)，可得

[8] SU W S,CHEN L,LI K B.Acceleration Requirement Analysis for True Proportional Navigation Guidance and Its Modification[C]∥Proceedings of the 35th Chinese Control Conference,Chengdu,2016:5542-5546.

[9] 史鲲，梁晓庚.速度可调空空导弹鲁棒末制导律[J].弹道学报，2013,25(2):17-21.

杏花村水系丰沛，河湖溪渠交织萦绕，村庄散布其中。研究以国土局提供的地类现状为基础数据，识别各类生态要素。生态空间分布上，研究区域内以生态林地（41.33%）、自然水面（16.88%）及农业用地（14.23%）为主，湿地（8.34%）及人工水面（7.29%）也是主要组成部分（图2）。

SHI Kun,LIANG Xiao-geng.Robust Terminal Guidance Law for Air-to-Air Missile of Adjustable Velocity[J].Journal of Ballistics,2013,25(2):17-21.

[10] PL V.Tactical Missile Guidance with Passive Seekers under High Off-Boresight Launch Conditions[J].Journal of Guidance,Control，and Dynamics,2015,21(3):465-470.

[11] BAKOLAS E,TSIOTRA P.Feedback Navigation in an Uncertain Flowfield and Connections with Pursuit Strategies[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2012,35(4):1268- 1279.

[12] BASSET G,XU Y,PHAM K.Bio-Inspired Rendezvous Strategies and Respondent Etections[J].Journal of Guidance,Control and Dynamics,2013,36(1):64-73.

[13] 杨涛，胡正东，马传焱.生物似然的运动伪装理论与应用研究[J].飞航导弹，2013(1):67-71.

YANG Tao,HU Zheng-dong,MA Chuan-yan.Research on the Theory and Application of Biological Likelihood Motion Camouflage Strategy[J].Aerodynamic Missile Journal,2013(1):67-71.

[14] REDDY P V,JUSTH E W,KRISHNAPRASAD P S.Motion Camouflage in Three Dimensions[C].IEEE Conference on Decision & Control,San Diego,USA,2006(4):3327-3332.

[15] 高长生，李涧青，荆武兴.拦截机动目标的运动伪装制导律[J].宇航学报，2016，37(6)：737-743.

GAO Chang-sheng,LI Jian-qing,JING Wu-xing.Motion Camouflage Strategy Guidance Law for Intercepting Maneuvering Target[J].Journal of Astronautics,2016，37(6)：737-743.

先由一名英语专业的硕士将原量表翻译成中文，经过相关领域学者的多轮讨论，修改其中措辞晦涩的条目，在保证与原义相符的条件下，尽量通俗易懂。随后由一名英语专业的硕士回译量表，与原量表进行比较，以确保含义接近。最终确定量表的题目后，于专业的在线问卷平台“问卷星”上投放。