空中大机动目标跟踪算法研究*

吕梅柏，赵小锋，刘广哲

(1.西北工业大学，陕西 西安 710072；2.航天飞行动力学国防重点实验室，陕西 西安 710072；3.海军驻西安导弹设备军事代表室，陕西 西安 710065)

0 引言

随着现代空战中目标机动性的增强及机动方式的增多，对导弹末制导阶段的目标准确跟踪提出了严峻的挑战。当目标机动较大时会大大降低导弹的拦截精度，需要对目标运动参数进行滤波，选择合适的目标跟踪模型和滤波估计算法是提高目标跟踪精度的有效途径之一[1]。

在传统的匀速(CV)、匀加速(CA)及Singer等模型中，选取的状态变量无法对机动转弯目标进行准确描述，而机动转弯模型(CT)通过引入转弯角速度，较好地解决了坐标耦合问题[2]。由于空中目标的机动具有很大不确定性，采用单一模型无法完整描述空中大机动目标的运动。交互式多模型算法(IMM)通过马尔可夫转移矩阵实现多个模型之间的切换，是目前解决未知机动问题的一种有效方法[3]。

在导弹末制导阶段，由导引头测量到的目标信息是在球坐标系中进行描述的，导致系统具有非线性[4-5]。常用的非线性滤波算法有扩展卡尔曼滤波算法(EKF)及无迹卡尔曼滤波算法(UKF)等。EKF算法在线性化的过程中会引入模型误差，在系统的非线性较强时容易发散[6]，UKF在使用时需调节三个参数，且采样点数目的增加导致计算量增大，不利于进行实时计算。容积卡尔曼滤波算法(CKF)采用一组容积点集计算随机变量在非线性变化后的均值和协方差，具有更优的非线性逼近性能和滤波精度，且实现简单[7]。

原始的IMM算法采用了EKF方法，部分文献将UKF与CKF方法应用于IMM算法中，取得了较好的结果[8-10]。本文采用IMM模型及CKF算法，在导弹末制导阶段对大机动目标进行跟踪，结果验证了该方法对空中大机动目标进行跟踪的有效性，且在运行时间上优于IMM-UKF算法，适合用于实时计算。

1 机动目标与导弹运动模型

1.1 目标运动模型

空中目标在正常巡航状态下，一般为匀速直线运动，可以采用(CV)模型进行描述，而当目标发现来袭导弹后，往往会采取机动进行逃逸，此时可以采用机动转弯(CT)模型进行描述。假设目标在Oxy平面内做匀速等过载转弯运动[11]，即

(1)

式中：vt为目标运动速度;ω为转弯角速度。

Xk=Φk,k-1Xk-1+ΓWk-1，

(2)

(3)

CT模型中，

(4)

(5)

1.2 导弹制导模型

设(xt,yt,zt),(xm,ym,zm)分别为目标和导弹在惯性坐标系下任意时刻的坐标，则导弹与目标的相对运动方程为[12]

(6)

目标视线旋转角速度为

(7)

(8)

采用广义比例导引律，则导弹的制导控制方程为

(9)

1.3 导引头测量模型

建立导引头观测方程

Zk=h(Xk)+Vk,

(10)

式中：观测向量为Zk=(φ,ε,r)T;Vk是均值为0，协方差阵为R的高斯白噪声向量;h(·)为非线性函数，且

(11)

2 IMM-CKF算法

2.1 简化容积卡尔曼滤波算法

CKF基于三阶球面径向容积准则，通过一组等权值的容积点来近似计算非线性系统中的概率积分。采用文献[13]中的简化CKF算法，计算步骤如下：

(1) 时间更新

状态预测：

(12)

预测误差协方差矩阵：

Pk|k-1=ΦPk-1ΦT+ΓQk-1ΓT.

(13)

(2) 量测更新

权值：

(14)

容积点估计：

(15)

容积点传播：

zl,k=h(xl,k).

(16)

量测预测值：

(17)

新息方差矩阵：

(18)

协方差矩阵：

(19)

最优增益：

(20)

状态更新：

(21)

误差协方差矩阵更新：

(22)

2.2 基于简化CKF的IMM算法

基于CV,CT 2种运动模型设计交互式多模型，设计步骤如下[14-15]：

(1) 输入交互

计算联合概率矩阵：

(23)

将每一列相加，得到在k+1时刻模型j的预测概率：

(24)

则输入交互概率为

(25)

根据输入交互概率对当前状态和估计方差进行交互计算：

(26)

(27)

(2) 滤波更新

(3) 模型概率更新

模型j的似然函数为

Λj(k+1)=

(28)

模型j的更新概率为

(29)

(4) 模型输出

状态估计为

(30)

误差协方差阵为

(31)

3 仿真校验

3.1 仿真流程及参数设置

为了验证IMM模型及CKF算法对于导弹末制导阶段对大机动目标跟踪的准确性，采取如下仿真计算流程：

(1) 初始化导弹及目标位置、速度、加速度等运动参数，初始化滤波器参数；

(2) 根据目标运动方程计算目标当前时刻的真实运动参数；

(3) 根据上一时刻的目标运动参数估计值及导弹实际运动参数计算导弹加速度，并利用导弹运动方程计算导弹当前时刻的运动参数；

(4) 根据导引头观测方程产生带有噪声的导引头观测数据；

(5) 采用IMM-CKF算法估计目标当前时刻的运动参数；

(6) 判断弹目距离是否小于给定值，若是，结束仿真，否则，返回第(2)步。

仿真参数设置如下：

目标初始位置为(8 000，2 000，8 000)，初始速度为(80，20，40)，机动转弯角速度ω=0.5 rad/s，在0～12 s内作匀速直线运动，在12～20 s内进行机动转弯，在20～23 s内作匀速直线运动，在23 s以后进行机动转弯。

导弹初始位置位于原点，速度为500 m/s，初始弹道倾角θ=0，初始弹道偏角ψV=0，比例导引系数N取为3。

仿真步长T=0.02 s，过程噪声协方差阵为Qw=diag(12,12,12)，导引头测量噪声协方差阵Rr=diag(0.012,0.012,1002)，滤波器初始化参数为

(32)

模型转移概率矩阵为

(33)

采用蒙特卡罗仿真方法进行多次仿真，用均方根误差衡量目标跟踪偏差，位置误差及速度误差分别为

(34)

3.2 仿真结果

在Matlab中进行仿真，仿真结果如图1～6所示。

由图1中导弹与目标运动轨迹图可以看出，尽管目标进行了多次大机动，最终导弹仍然能够命中目标，由图2目标真实运动轨迹与目标轨迹估计值可以看出，IMM-CKF方法能够克服初始误差准确跟踪目标，在目标匀速直线运动与机动转弯阶段能够实现平滑切换，使滤波稳定收敛。

由图3与图4的导弹法向加速度曲线可以看出，导弹法向加速度随着目标运动模式的转换而发生改变，且由于滤波误差的存在有一定程度的抖动。

分别采用CKF与UKF方法滤波，进行100次蒙特卡罗仿真，图5与图6分别为目标位置估计均方根误差与目标速度估计均方根误差。

由估计误差结果可以看出，在目标进行运动模式切换时，会产生较大的滤波误差，此时IMM算法会进行运动模型切换，逐渐稳定跟踪目标。由UKF与CKF方法的对比可以看出，2种方法在估计精度上相差不大，表1为100次仿真2种方法的用时对比，可以看出CKF方法比UKF方法所用时间更短，适合用于实时计算。

表1 IMM-CKF与IMM-UKF仿真时间对比

4 结束语

本文对空中大机动目标的运动进行了分析建模，同时建立了导弹制导模型及导引头测量模型。结合IMM算法与简化CKF滤波算法在导弹末制导阶段对目标进行跟踪，通过仿真验证了估计方法的有效性。

由蒙特卡罗仿真结果得出CKF与UKF 2种滤波方法精度相当，且CKF方法在时间上更有优势，IMM算法中对多个模型进行滤波处理的过程可以并行实现，因此本文采用的IMM-CFK非常适合用于弹载计算机，具有较好的工程参考价值。

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