自适应时变滑模再入姿态控制设计*

韩嘉俊，王小虎，吴旭忠

(1.北京机电工程总体设计部，北京 100854;2.中国航天科工集团有限公司 第二研究院，北京 100854; 3.北京控制与电子技术研究所，北京 100038)

0 引言

再入段是再入飞行器所经历的环境最严苛的飞行段，因此实用和可靠的再入制导控制系统设计受到了相当的关注。再入制导是在满足热流、动压、过载等约束条件下，将飞行器从再入点导引到目标点[1]。所生成的制导指令为姿态角指令，包括攻角、侧滑角、倾斜角。采用倾斜转弯(bank-to-turn，BTT)控制策略时，一般侧滑角保持为0。随后姿态角控制器用于跟踪制导指令。在再入段初期，由于大气密度低等原因，空气舵效率极低，飞行器依赖于气动舵和反作用力控制(reaction control system，RCS)舵等多个舵的控制[2]。所以，在设计控制系统时一般将其分为姿态控制器和控制分配2部分进行研究。姿态控制器将姿态角指令转化为控制力矩指令，控制分配通过求解不定方程组将力矩指令转化为各个舵的舵指令。本文研究姿态控制器的设计。

滑模控制具有对系统的匹配参数存在不确定性以及外部扰动不敏感的特点[3]。一般的滑模面设计没有考虑系统的初始误差，使得系统状态在初始时刻不处于所设计的滑模面上，系统轨迹可分为到达段和滑模段。然而，到达段中系统的鲁棒性并不能够得到保证，为了消除到达段，本文引入时变滑模面，使系统从初始时刻就处于滑模面上，保证了全局鲁棒性。滑模控制的切换增益一般需要预先知道系统的不确定性上界，若切换增益取值过于保守，采用较大的增益，会带来严重的抖振问题，反之，若切换增益取值过小，系统抵抗干扰的能力就会过弱。对于环境变化剧烈的再入段飞行，外界扰动变化范围大，选取固定的切换增益难以满足控制器的设计要求[4]，因此，本文采用自适应的思想求取滑模切换增益。另外，对于控制器设计过程中所需要的姿态角导数等信息，可通过构造高阶滑模观测器来获得。高阶滑模观测器具有有限时间收敛的特性[5]，可以在有限时间内使观测误差收敛到0。

1 再入飞行器数学模型及问题描述

1.1 数学模型及反馈线性化

本文研究升力体飞行器无动力滑翔再入的姿态控制问题，其姿态运动学及动力学方程可以描述为

(1)

式中：Ω=(α,β,σ)T为姿态角矢量，α，β，σ分别为攻角、侧滑角和倾斜角[6-8]；w=(p,q,r)T为姿态角速度矢量，p，q，r分别为滚转角速度、俯仰角速度和偏航角速度；Δf=(Δf1,Δf2,Δf3)T为模型简化所引起的有界扰动。R,w×,I∈3×3可分别表示为

(2)

(3)

式中:Ix，Iy，Iz，Izx为惯性积。

Δd∈3为有界扰动项，可以表示为

(4)

式中：ΔI∈3×3表示有界惯性积扰动；ΔM∈3表示有界外界扰动力矩[9]。

为了便于之后控制器的设计，将反馈线性化方法应用于公式(1)。选择力矩M为控制输入，姿态角Ω作为输出，公式(1)可以表示为

(5)

式中：状态矢量x=(α,β,σ,p,q,r)T；输出矢量y=(α,β,σ)T；控制矢量u=(Ml,Mm,Mn)T；系统不确定项d=(ΔfT,ΔdT)T。

f(x)和g(x)可由式(6)和式(7)获得[10]；

(6)

(7)

系统的相对阶为(2，2，2)，所以将系统中y对时间求导2次，可得

(8)

式中:矩阵K，B，F定义为

(9)

(10)

(11)

其中，p，q，r分别为滚转角速度、俯仰角速度和偏航角速度，Lfh(x)为李导数：

(12)

而Lg1Lfh(x)即Lfh(x)再按照上述法则求其李导数。

由于飞行器采用BTT控制，所以再入过程中侧滑角β≈0。

(13)

所以，矩阵K可逆。系统关于控制量的总相对阶与系统的阶数相等[11]。因此，系统可以完全线性化，且不存在内动态。设计控制律

u=K-1(-B+v).

(14)

由此实现了对系统(式(5))的输入-输出反馈线性化。其中v为引入的辅助控制量。利用控制律可将系统解耦成一个线性部分与一个非线性扰动部分，即

(15)

式中:Δv为有界聚合扰动。

1.2 问题描述

本文涉及的再入飞行器的姿态控制目标为：通过控制力矩M，实现对姿态角指令yc=(αc,βc,σc)T的渐进稳定跟踪。

2 控制器设计

滑模控制的设计可以分为2步：第1步是确定滑模面；第2步是确定滑模趋近律，完成滑模控制律的设计[12]。本文选取的时变滑模面s=(s1,s2,s3)T可表示为

(16)

式中:δ=y-yc=(δ1,δ2,δ3)T;c=diag(c1,c2,c3)为滑模函数增益矩阵；λ决定了时变滑模面向时不变滑模面的趋近速度；a=(a1,a2,a3)T用于确保系统状态满足s(0)=03×1。

(17)

滑模面对时间的一阶导可以表示为

(18)

选取等速趋近律

(19)

由式(18)，(19)可得

(20)

(21)

式中：γ0,γ1,γ2∈+，L=diag(l1,l2,l3)为观测器的设计参数，z0，z1和χ1分别为对和Δv的观测[13]。

此外，η的选定需要用到系统的扰动上界信息，然而，再入飞行过程中外部扰动的多样性使得上界信息获取困难，本文设计自适应算法来获取切换增益值。另外为减轻抖振现象，采用边界层方法将饱和函数引入到控制律中，可得到经过改进的控制律:

(22)

式中：ζ=(ζ1,ζ2,ζ3)为自适应切换增益，

(23)

式中:ki和ξi为需要确定的自适应参数。sat(s)=(sat(s1),sat(s2),sat(s3))T为饱和函数，

(24)

3 数值仿真算例

以某升力体再入飞行器为例，飞行器的惯性矩为Ix=588 791 kg·m2，Iy=1 303 212 kg·m2，Iy=1 534 164 kg·m2，惯性积为Izx=24 242 kg·m2，Ixy=Iyz=0[14]。姿态角初始值为(32°,2°,58°)T，给定指令为(30°,0°,60°cos(t+π/2)]T。扰动设定为

ΔM=(1+sint,1+sint,1+
sint)T×104N·m.

(25)

为了进行比较，仿真在如下2种控制律下进行：

方法1：

(26)

方法2：

(27)

各参数取值如下：

c1=c2=c3=λ=2,k1=k2=k3=0.02，

ξ1=ξ2=ξ3=0.01，ε1=ε2=ε3=0.005，γ0=8.4,

γ1=4.2，γ2=2.1，l1=l2=0.005，l3=0.01。

从图1，2可以看出，有聚合扰动补偿的方法1比方法2具有更好的动态响应特性。在稳定跟踪阶段(约2 s后)，方法1姿态角跟踪误差最大值为0.001 6°，而方法2为0.079 1°，说明方法1具有更好的跟踪精度。从响应时间来看，方法1能在更短的时间内收敛至控制目标。

图3为自适应切换增益曲线，通过式(23)可以有效估计增益，方法1中计算的增益在稳定跟踪段(约2 s后)收敛，方法2的增益在稳定跟踪阶段有一定幅度的振荡。图4为控制力矩指令曲线，方法1和方法2所需要的控制力矩最大值基本相当，即方法1相比方法2未增加控制系统负担。该控制指令可通过下一步控制分配来生成操纵舵的舵指令,在本文研究中略去[15]。。图5为方法 1中姿态角，姿态角导数信息，聚合扰动的观测值和实际值比较，观测器的观测误差经过有限时间后能够收敛到0，证明了本文所采用的观测器是有效的。

4 结束语

本文结合反馈线性化技术，高阶滑模观测器技术，和自适应切换增益技术，提出了一种适用于再入飞行器的时变滑模姿态控制器。反馈线性化用于对消系统的非线性，高阶滑模观测器同时观测姿态角导数信息和聚合扰动信息，消除控制器对较难直接测量的姿态角导数信息的依赖，自适应算法用于计算合适的切换增益，时变滑模用于保证系统的全局鲁棒性，边界层方法用于有效地减轻控制抖振。数值仿真表明，本文提出的姿态控制器具有较强的鲁棒性和精确性。

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