多假目标干扰对雷达目标跟踪性能影响分析*

郝道亮，夏兴宇，高俊光，王肖洋

(中国洛阳电子装备试验中心，河南 洛阳 471000)

0 引言

多假目标干扰是一种重要的欺骗干扰方式，在电子信息对抗领域应用广泛。多假目标干扰的主要作用是通过产生逼真的假目标，作用于雷达的跟踪系统，使雷达不能正确测量真正目标的参数信息，破坏雷达系统对真实目标的跟踪[1]。目前，针对多假目标干扰效果评估的研究根据雷达信息处理阶段的不同可分为两大类：一是基于雷达信号检测层面(一次处理)进行分析，通过比较受扰前后雷达对目标检测概率的变化来评价干扰效果[2-4];二是基于雷达数据处理过程(雷达信息二次处理)开展研究，结合受扰前后雷达对航迹跟踪的影响[5-6]。总体而言，针对多假目标干扰效果的研究多集中在一次处理层面，而结合二次处理进行研究的尚不多见。但对于雷达系统而言，干扰的最终效果还是体现在雷达目标跟踪能力方面，而现有结合雷达二次处理的干扰效果研究对多假目标产生机理关注不多。为此，本文考虑从多假目标产生过程出发，建立多假目标干扰模型，进而分析其干扰效果。

多假目标产生机理方面，针对现代雷达广泛采用的线性调频(LFM)信号，间歇采样转发利用“欠采样”原理，转发后能在真目标附近产生相干多假目标串，同时利用天线收发共置天线工作，可节省干扰机占用空间，在工程中应用广泛[7-8]。但是，基于间歇采样直接转发产生的假目标分布规律性强，易被雷达识别出来;且强假目标会滞后于真实目标，滞后量至少为间歇采样时长。为克服干扰滞后的问题，可通过改变采样信号的频率特性实现假目标前移。文献[9]通过对采样信号移频转发实现了导前假目标群干扰;文献[10]设计了针对相位编码体制雷达的预测转发干扰方法，实现了假目标前移，但这需要事先掌握干扰对象的工作体制;文献[11-13]研究了通过对雷达信号正弦加权调频实现假目标干扰的方法，既可解决干扰滞后的问题，又能在一定程度上改变假目标分布。综上，本文考虑采用基于间歇采样正弦加权调频干扰的方法产生多假目标。

对于雷达信号处理无法鉴别的假目标回波信号，其通过雷达信号检测后形成点迹数据，在真目标周围产生若干假目标，在雷达数据处理环节中可能导致真目标的航迹关联发生错误[14]。在此情况下，根据Kalman滤波器设计目标跟踪算法，选择合适的方法选取点迹与航迹关联，进而进行航迹拟合与预测。结合Monte Carlo仿真，在进行大量仿真计算的基础上，选取雷达受扰前后目标航迹连续性损伤率和均方根误差作为评价指标，研究多假目标干扰效果。同时，通过在不同干扰条件下进行目标跟踪仿真，给出提高干扰效率的合理化建议。

1 基于间歇采样的多假目标干扰

1.1 干扰信号的产生

设雷达LFM信号为

s(t)=exp(j2π(f0t+μt2/2)),t≤|Tp|/2,

(1)

式中：f0为载频;μ=B/Tp为调频斜率;B为带宽;Tp为时宽。

设间歇采样周期为Ts，间歇采样信号为一系列矩形包络脉冲串，其波形为

(2)

干扰机对雷达信号采样τ(τ≤Ts/2)后转发干扰信号，如图1所示。

采样信号为

s1(t)=p(t)·s(t).

(3)

干扰机对雷达信号采样以后进行转发，可以每次采样后仅转发一次，也可以转发多次，即重复转发，转发次数最多为N=Ts/τ-1。当N为整数时，干扰机可完成N次完整转发;当N不为整数时，最后一次转发仅转发采样信号的一部分。

基于间歇采样信号直接转发，此时转发信号为s2(t)，产生的假目标会滞后于真目标。为在真目标前后产生假目标串，对采样信号进行正弦加权调频后再转发，正弦加权调频信号为

(4)

式中：mf=kfma/Ω为调频系数。

于是，干扰信号为

js(t)=q(t)·s2(t).

(5)

1.2 干扰信号的频域特性

干扰信号的频谱可表示为

Js(f)=S2(f)*Q(f)，

(6)

式中：Js(f)，S2(f)和Q(f)分别为js(t)，s2(t)和q(t)的频谱。

对于转发信号s2(t)，其经脉冲压缩后形成的信号幅值为

(7)

式中：ξn=nfs。

当t取值为tmax=-ξn/μ时，|ys(t)|出现峰值。相邻两峰值出现时间间隔为

Δt=Tp/BTs.

(8)

若为单次转发，则转发信号s2(t)经雷达匹配滤波后将在径向距离产生1个主假目标和若干对称分布的次假目标，一般会有3～5个较强的假目标[1]。

对于正弦加权调频信号q(t)，其调制信号n(t)=asinΩt为周期信号，当t持续时间为无穷大时，可利用贝塞尔函数将q(t)展开为如下级数形式：

q(t)= exp(jmfcosΩt)=

cos(mfcosΩt)+jsin(mfcosΩt)=

J0(mf)-2J2(mf)cos 2Ωt+

2J4(mf)cos 4Ωt-…+

j(2J1(mf)cosΩt-

2J3(mf)cos 3Ωt+…).

(9)

从式(9)可以看出，q(t)是由频率间隔为Ω的若干正弦波组成，正弦波的幅度取决于贝塞尔函数值Jn(mf)。对Jn(mf)来说，对于某固定mf，当n>mf+1时，Jn(mf)≈0，有效干扰脉冲的数目近似为2mf。

(10)

于是，基于间歇采样的正弦加权调频干扰相当于在间歇采样转发产生的主假目标左右又对称分布了若干假目标，其数目近似为2mf。间歇采样转发干扰产生的假目标间距为Δt=fs/μ，正弦加权调频干扰产生的假目标间距为Δtsin=fsin/μ。

1.3 干扰条件设置

考虑假目标干扰对雷达目标跟踪的影响，假目标干扰效果设置为欺骗干扰。对于间歇采样转发干扰产生的假目标而言，如果是每次采样后重复转发，则τ≥2/B时，多次转发形成的主假目标是相互独立的;主次假目标的分布间距由式(8)给出，于是对于带宽、周期固定的雷达信号来说，选择适当的间歇采样周期即可使假目标之间彼此独立[1]，需满足

(11)

对于正弦加权调频而言，假目标之间间距为Δtsin=fsin/μ。当正弦加权调频产生假目标的间距大于间歇采样形成假目标的间距时，产生欺骗干扰的效果，即满足Δtsin>Δt，亦即

fsin>fs.

(12)

正弦加权调频干扰还需要考虑调频系数mf的选取。mf过小，相当于没有进行调频，而如果mf过大，匹配滤波时失配严重，干扰效果不佳。因此，mf不应取值过大或者过小。

假目标数目越多，分配至各干扰脉冲的能量越少，相应地，各假目标的幅度就越小。雷达LFM信号的时宽脉宽积为D=TpB，一般有D≫1。对于雷达接收机前端功率为P0的信号，经匹配滤波后输出功率为DP0;而若雷达接收机前端的间歇采样正弦加权调频干扰信号功率为P0，则经匹配滤波后，考虑间歇采样和正弦调频的双重失配影响，其输出功率为

(13)

可见，需要对假目标进行幅度补偿，以提高假目标的信干比并通过雷达检测。当虚警概率Pfa一定时，要求(2n+1)×(2m+1)个假目标的检测概率Pd达到某固定值时，则其中幅度最小假目标的信噪比应满足

(14)

1.4 假目标干扰仿真

仿真参数设置如下：雷达LFM信号带宽为30 MHz，脉宽为10 μs，采样周期1 μs，采样时长0.5 μs，正弦加权调频系数mf=5，调频信号频率fsin取为1/τ，以上各参数满足式(11)和式(12)，可产生欺骗干扰效果。

雷达LFM信号、干扰机间歇采样信号、时延信号和正弦加权调频后转发信号如图2所示。时延信号即在采样信号的基础上进行时间延迟得到的，转发信号是基于时延信号进行正弦加权调频得到的。

间歇采样直接转发干扰和间歇采样正弦加权调频干扰后的输出结果如图3所示。可以看出，经过正弦加权调频后，假目标的数目明显增多，且在一定程度上打乱了假目标分布规律。但是，假目标数目增多的同时其幅度有所下降，需适当进行幅度补偿。

2 多假目标干扰下目标航迹拟合与预测分析

在多假目标干扰条件下，雷达需首先选择合适的点迹与航迹进行关联，然后采用跟踪滤波器对运动目标航迹进行拟合与预测。

2.1 点迹-航迹关联

以飞机突防过程为背景，突防过程中任一时刻，自卫干扰机或伴随式干扰机产生的假目标信号和真实目标信号同时被雷达接收机接收，当雷达的跟踪波门内出现多个点迹时(如图4所示)，需要从中找出属于跟踪目标的点迹，以建立和保持单条航迹。为应对波门内出现多个来源不明点迹的情况，目前工程中应用较多的有概率数据关联和最近邻域关联等方法[14]，本文采用最近邻域关联法进行点迹选取。

k时刻，假定经雷达跟踪波门选定的当前观测值为zk={zk,i:i=1,2,…,mk}，以zk表示直到k时刻点迹群的预测值的集合：zk={zj:j=1,2,…,k}，即zk表示在k时刻点迹群的预测值。观测值与预测值的偏差集合为

vk,i=zk,i-zk,i=1,2,…,mk.

(15)

相关波门是一个椭球体，其点迹满足

(16)

式中：θk为偏差的协方差矩阵;χ为调整相关范围的参数。

雷达采用最近邻域关联方法进行数据处理，首先由波门限制点迹数目，随后按式(15)求其偏差的集合vk,i，然后按式(17)计算其统计间隔:

(17)

得到统计间隔后，选择与预测值最近的点迹，即使yk,i最小的点迹与目标跟踪航迹配对。

2.2 目标跟踪算法

雷达数据处理常用跟踪滤波器有最小二乘滤波器、Kalman滤波器和α-β滤波器。本文采用在实际运用中较为普遍的Kalman滤波器进行数据处理，在有无多假目标干扰2种情况下进行仿真分析。Kalman滤波器设计如下：

(1) 滤波初始化

确定先验状态X0|0及其协方差矩阵P0|0。

(18)

式中：Xpi,Xvi(i=1,2)分别位置信息和速度信息。

先验状态协方差矩阵P0|0的选取要求不必十分精确。事实上，若没有任何先验信息，验前给出的状态估计方差阵P0|0→∞。

(2) 状态预测

假定目标直角坐标信息的二阶磨光函数S(k)在[tk,tk+1]内为常值，S(k)可近似为

(19)

(20)

(3) 计算观测量

观测量：

Zim,k+1=Fim(Zk+1),

(21)

式中：Z和Zim分别为极坐标信息和变换后的直角坐标信息;Fim为描述转换过程的映射。

观测误差矩阵：

(22)

(4) 观测更新

状态预测协方差矩阵：

(23)

增益矩阵：

(24)

(k+1)ΔT时刻的状态估计值：

(25)

状态估计的协方差矩阵：

(26)

(5) 若有新的观测值，返回步骤(2)继续执行。

2.3 仿真分析

以飞机突防过程为例，假设突防飞机朝敌方阵地突袭，干扰机对敌方雷达实施多假目标干扰，分析雷达受到干扰前后目标跟踪能力变化。

基于STK软件生成飞机突防航迹，考虑到雷达检测目标时的随机误差，将飞机相对于雷达的真实位置信息(斜距ρ、方位角φ和俯仰角θ)加上白噪声作为雷达对真实目标的观测信息。设雷达测距精度为150 m，测角精度为0.8°。突防过程中每一时刻，多假目标由间歇采样正弦加权调频干扰产生，假目标相对于真目标的位置根据假目标时延Δtj算出，即ΔRj=Δtjc/2。存在多假目标干扰的情况下，雷达根据2.1节中方法进行点迹-航迹关联。滤波在以雷达位置为原点建立的东北天坐标系下进行，根据直角坐标与极坐标转换关系，将滤波估值结果转换为极坐标信息，在有无干扰2种情况下进行滤波，并将估值结果与飞机位置信息真值进行比较，分析评估假目标干扰的效果。

在有无干扰2种情况下基于雷达测量数据进行滤波，由于多假目标仅是距离向与真目标不同，仅针对目标位置信息中斜距ρ信息滤波结果进行分析。斜距ρ的滤波误差如图5所示。

从图5可以看出，在无干扰时，雷达可利用带有噪声的目标状态信息进行滤波，估值逐渐收敛;而在有干扰时，假目标的存在大大影响了雷达数据处理过程，斜距ρ在整个滤波过程中并不能收敛，雷达目标跟踪性能下降。

3 多假目标干扰效果分析

为评价多假目标干扰对雷达目标跟踪能力的影响，引入Monte Carlo抽样分析，以雷达受扰前后目标跟踪的均方根误差和目标航迹连续性损伤率变化作为评价指标，基于大量仿真结果进行统计分析。

3.1 均方根误差变化

估值均方根误差(RMSE)为[15-16]

(27)

在无多假目标干扰的情况下，本文设定的仿真条件下雷达总是能选中真目标点迹与航迹关联，而在存在多假目标干扰时情况则有很大不同。统计100次Monte Carlo仿真结果，有无多假目标干扰情况下斜距ρ的RMSE如图6所示。

从图6可以看出，无干扰时，雷达进行状态估计，估值误差RMSE不断减小，即估值逐渐逼近真值;而在多假目标干扰情况下，由于雷达在数据处理时存在将假目标点迹作为观测值进行目标位置估计的情况，估值误差增大，目标估值精度严重下降。

3.2 不同干扰参数对干扰效果影响分析

为考察不同干扰条件下雷达目标跟踪性能受影响的程度，在不同干扰参数下进行Monte Carlo仿真，重点关注目标航迹连续性损伤率变化情况。

统计雷达在点迹-航迹关联时选取真实目标点迹进行关联的数目，记为目标航迹有效点数。目标航迹连续性损伤率是通过计算有无多假目标干扰两种情况下目标航迹有效点数的比值，以此来评价干扰对目标航迹的破坏程度。目标航迹连续性损伤率为

(28)

式中：n为有干扰时目标航迹有效点数；m为无干扰时目标航迹有效点数。

图7给出了其他干扰参数一致时不同调频系数下的目标航迹连续性变化率。可以看出，mf=0，即没有正弦加权调频，结合图3，此时强假目标数目较少，进入跟踪波门的假目标也相对较少，对目标跟踪影响不大;而随着mf的增大，假目标分布在真目标附近的数目愈来愈多，雷达选择假目标作为测量值的概率也愈来愈大。

图8给出了其他干扰参数一致时不同采样占空比下的目标航迹连续性损伤率。可以看出，当占空比较低时，雷达选取假目标作为测量值的概率更高。这是因为占空比低时，重复转发次数较多，产生的假目标数目更多，分布范围更广，进入雷达波门的概率也更高。

应注意到，尽管mf取值较大以及占空比η较小时能够产生更多的假目标，但假目标数目的增多同时也导致干扰能量的分散，使假目标通过雷达检测时要进行更多的幅度补偿，对干扰机干扰功率要求也就更高。因此，应根据具体干扰任务中对干扰效果的实际需要，在能保证干扰能量的条件下合理设置调频系数mf、采样占空比η等干扰条件，在假目标数目、假目标相对真实目标的分布以及假目标幅度补偿等方面综合考虑，以期达到最大的干扰效益。

4 结束语

本文基于雷达在进行目标跟踪时的数据处理过程，针对多假目标对雷达目标跟踪性能的影响进行研究。利用间歇采样正弦加权调频干扰实现了多假目标干扰，根据最近邻域关联法从包含多假目标的点迹信息中选取点迹与目标航迹关联，在此基础上结合Kalman滤波进行航迹拟合与预测，根据Monte Carlo仿真结果，选取目标航迹连续性损伤率和均方根误差作为评价指标，分析多假目标对雷达的干扰效果。仿真结果表明，在存在多假目标干扰的情况下，雷达易将假目标点迹作为观测量进行数据处理，导致目标跟踪性能下降;同时，为提高干扰效益，干扰条件设置时应综合考虑正弦调频系数、采样占空比和干扰机功率等因素。

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