灰色关联分析的备件分类方法*

曾翔，徐廷学，安进，顾钧元

(海军航空工程学院 兵器科学与技术系，山东 烟台 264001)

0 引言

在当今社会，为使工厂企业日常的生产运营得到有效保证，其中重要的一个环节即是对备件精准高效地库存配置。而备件分类作为一种重要的库存控制手段，它直接决定了库存管理水平的高低，是实现备件库存保障的基础和前提。因此，根据不同行业的库存保障要求，结合影响其备件分类的不同因素，研究相应的备件分类算法是十分重要的。

一直以来对于备件的分类管理都备受关注。备件分类理论始于1951年的ABC分类法，并且其所遵循的帕累托准则成为后来绝大多数备件分类改进方法的基础原则。1983年卡拉杰克(Kraljic)针对这一问题首次提出基于Kraljic矩阵的二维分类方法[1]。在国内徐宝强提出备件库存的“3A”分类法[2]。徐晓燕提出基于需求预测的备件分类法[3]。崔南方等提出了基于数据包络分析(data envelopment analysis，DEA)的备件分类方法[4]。张作刚[5]、姜晨[6]等分别运用支持向量机原理及其改进方法对备件进行ABC分类。但这些分类方法所运用的理论都较为单一，随着研究的深入，Braglia[7]，崔南方[8]等通过分析影响备件分类的各因素，应用层次分析法(analytic hierarchy process，AHP)对备件进行多准则分类，受此启发，以AHP分类为基础，结合模糊评判原理[9-11]、灰色分析理论[12]、VED(vital essential desirable)分类[13]等的研究相继开展，极大丰富了备件分类方法。

这些方法在分类准则的选择上主要可分为2个方面，即仅只考虑客观数据的分类方法，典型如基于DEA原则的分类；和引入专家经验的主观分类方法，典型如基于AHP原则的方法。但是，尽管DEA不考虑指标权重且不受量纲影响，但这些分类指标在被生硬划分为输入和输出2类时，各自间联系不大，不能完美体现分类的优势，且完全忽视决策者本身的经验及影响，这是不妥当的。另一方面，AHP在将专家的主观判断过程进行量化时，在对作出这一判断的专家选择上有时会显得说服力不强[14-15]。例如从事维修的专家和从事库存管理专家，二者对何谓“重要”备件的看法上是有差别的，维修专家认为那些失效会给工厂带来严重后果的备件是重要备件。而库存管理专家选择重要备件会更加看重诸如库存成本、供应商数量等相关因素。

在这样的一个矛盾中，本文提出一种结合IGAHP(improved group AHP，IGAHP)，SE-DEA以及灰色关联理论的备件分类方法，综合3种理论各自的优点，通过IGAHP引入多位专家意见减少单一专家在AHP中的主观偏差，以SE-DEA和IGAHP共同确定分类指标权重，并最终以灰色关联分析为桥梁综合二者分析的结果，计算出最终备件分类的结果。

1 基于IGAHP和SE-DEA的备件分类方法

1.1 改进群体层次分析法(IGAHP)

层次分析法通过对定性、定量准则的赋值，结合不同层次的权重向量解决多属性决策问题。AHP把数学处理与人的经验等相结合，通过综合专家的判断有效分析各准则间的关系。但在实际应用中，其也存在如下不足：一是因不能集结多位专家的意见而存在单个专家判断上的偏差；二是在构造判别矩阵时缺乏弹性，无法表达判别的模糊性；三是一旦一致性检验的结果显示不一致时，所得权重向量的可信度会大大降低。

本文提出的改进群体层次分析法的基本思路是通过每位专家确定的判别矩阵，求出各自的权重，再通过分析判断其差异程度确定权重系数，最后运用所得的各权重系数对各专家权重进行集结，得到指标集的最终权重判断。具体过程如下：

(1) 构造判断矩阵

使用1～9的比例标度作为赋予相对重要度大小的数值作为判断矩阵。假定B层指标中的指标Bs包含下一层次C中的指标C1,C2,…,Cn。aij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,n)表示C层指标中的Ci与Cj相比的相对重要性标度值。则aij满足：

(1)

通常参与指标权重分配的专家有多个，由于各专家的知识、经验上的差异，其决策权重系数也应不同，因此，需合理确定各专家的决策权重系数。

(2) 计算每位专家评定的指标权重

(2)

3) 识别判别矩阵中的异常元素并加以调整

由于可能会出现C.R.(t)>0.1的现象，需对判断矩阵进行调整。考虑到其中判断元素的错误只是个别的，不会出现大面积错误。基于此进行调整。调整方法为：

(3)

令k=1,2,3,…，并设k=1时，则A(t)(k)=A(t)，Y(t)(k)=Y(t)。

b.构造错误元素识别矩阵

(4)

c.令

(5)

(6)

d.令

(7)

(4) 各专家的决策权重系数确定模型

设第p个专家与第q个专家决策的相近程度用距离dpq(p,q=1,2,…,T)表示，则

(8)

dpq满足：①dtt=0；②dpq=dqp≥0；③dpq越小，表明2位专家的判断越接近。当且仅当dpq=0且p≠q时，说明这2位专家的判断完全一致。

设第t个专家决策与其他所有专家决策的相似程度用dt表示，则

(9)

式中：j=1,2,…,T。可知，dt≥0，dt越小表示Y(t)与其他特征向量越接近，当dt=0时，dt1=dt2=…=dtT=0，说明所有特征向量都相等，每一位专家的判断都一样。

综上，第t位专家的最终决策权重系数λt为

当dt=0时

(10)

当dt≠0时，

(11)

式中:j=1,2,…,T，可知，当dt越大时，表明该专家与其他专家之间的分歧越大，其决策权重系数越小；反之亦然。

(5) 指标权重集结

(12)

1.2 超效率数据包络分析法(SE-DEA)

DEA模型是利用输入、输出数据建立适合每个决策单元线性规划的一种数学模型，通过计算得到该线性规划的最优解，并将之作为效率值来评价决策单元的有效性，这其中最为常用的即是C2R模型，但该模型在实际应用中往往会出现因效率值相同而无法进行比较排序的问题，这在备件分类中是不合适的，为此，本文采用可有效排序的SE-DEA模型，其模型表达式如下：

(13)

式中:X,Y为输入和输出指标；θ为最终求得的超效率值；s-为剩余变量，即输入指标权重向量；s+为松弛变量，即输出指标权重向量，矩阵[s-,s+]即指标权重矩阵，并且利用线性比例法对其作归一化处理。

1.3 计算综合权重

利用线性加权方法确定最终的综合指标权重，具体公式为

(14)

1.4 基于IGAHP和DEA的灰色关联分析模型

(1) 设待分类备件数量为m，分类指标数为n，则由备件及其各自指标构成的分析模型矩阵为

(15)

(2) 确定备件分类最优指标集D0。当评价指标是成本性指标时，表示其值越小越好，则最优值为所有对应具体值中的最小值，反之，当为效益型指标值时，其最优值为所有对应具体值中的最大值。最优集确定后，构造矩阵为

(16)

(3) 考虑到指标量纲和数量级的差异，需对矩阵G进行规范化处理，这里采用Z-score方法，设G中第i列元素的均值和标准差为μi及σi，则G中某元素dji经规范后为

(17)

(4) 确定关联系数矩阵

依灰色关联分析原理得第m个备件的第n个指标与最优指标间的关联系数

(18)

式中：ρ为分辨系数，且ρ∈[0,1]，本文设定为0.5，于是可得灰色关联系数矩阵为

(19)

(20)

1.5 基于灰色关联分析的备件分类方法

1.5.1 备件分类指标体系

通过对各备件分类方法的分析，本文总结归纳出如下6个备件分类指标：

(1) 消耗金额。即备件的年消耗总花费，表示备件单价与备件年平均消耗量的的乘积。

(2) 缺货损失。即因备件缺货导致企业生产、管理等方面的损失。

(3) 供应商数量。即市场上提供相应备件的生产销售厂商。

(4) 库存费用。即妥善存储备件所产生的相应维护费用。

(5) 订货提前期。即采购备件从订货开始到最终入库存储所需时间。

(6) 关键系数。即备件所属设备及其所属零部件对企业生产影响程度大小的表征。

1.5.2 基于灰色关联分析的备件分类方法

结合前述分析，本文所提的分类方法流程图如图1所示。具体过程按图中顺序标注可简述为：

(1) 利用构建的指标体系，通过咨询该领域的多位专家，分别给出上述6个指标的AHP判断矩阵，并利用所提IGAHP方法计算出引入决策者经验的综合评价向量W1。

(2) 将关键系数和供应商数量作为输入指标，其他4类指标作为输出指标，利用SE-DEA计算出客观评判下的综合评价向量W2i；并利用线性加权结合W1得到各指标的最终权重Wi。

(3) 分析实际待分类各备件的指标数据，构建分析矩阵D，利用式(15)～(17)得到由最优指标集与各备件数据共同构成的规范矩阵G。

(4) 根据式(18)计算出原始的各备件与最优集间的灰色关联系数矩阵E，最终通过式(20)结合各指标权重Wi得到最终灰色关联度Ri，并由大到小进行排序，依据帕累托分类原理，依次将关联度值数量占总数量20%的备件划归为A类备件，占总数量30%的备件划归为B类备件，占总数量50%的备件划归为C类备件。

2 仿真校验

对某型装备中的备件作抽样分析，选出其中30种备件的分类指标体系数据如表1所示，并按本文所提方法流程进行仿真校验。

表1备件分类指标样本

Table1Indexsamplesofsparepartsclassification

备件编号关键系数供应商数量消耗金额/元提前期/月库存费用/元缺货损失/元171840627281399540000234199017337985500003619170765833003610043610144462865438005717976924115241300064671400621420350071146703571852355008266054661816438009610567603105905070104640000611457380011312351001078561800012618184003552010013861575064725380014661299323126600015519118983356918001626111201133361000177610943644240186189753931233000019914804822414900020544012510993820217103631207993000227122573106893000237201662748602481711691932402598114117342620263126771318132002791400911421502898316141052000299626337920003056231151892430

(1) 依1.5.2节中所述第1步流程，分别咨询3位专家给出AHP的判断矩阵，如表2所示。

表2 IGAHP判断矩阵

2) 由式(9)确定各专家的决策权重系数d12=0.152 2，d13=0.144 3，d23=0.038 7，则d1=0.296 5，d2=0.190 8，d3=0.183 0，由式(12)得到各专家的决策权重系数，λ1=0.239 6，λ2=0.372 2，λ3=0.388 2。

3) 指标权重的集结

代入各专家的决策权重系数和特征向量，由式(13)得到该组指标的最终权重向量Y*=(0.367 4，0.139 7，0.058 9，0.238 6，0.056 9，0.155 9)。

(2) 依1.5.2节中所述第2步流程，其所得最终结果如表3中的方法2所得数据，并将其作为评判本方法的优劣加入最终分类对比中。

(3) 依1.5.2节中所述第3,4步流程，本文所提SE-DEA与IGAHP结合的备件分类方法的最终结果如表3中的方法4所示。另外，除将方法2加入最终结果对比外，将利用传统ABC分类法(方法1，表1中备件编号即是按照方法1顺序列出，故不列于表2中)、单一的AHP与SE-DEA结合方法(方法3，仅选用专家1给出的判断矩阵)计算所得结果也加入对比，综合验证本文所提方法的效果，结果如表3所示。

表3 各方法分类结果

通过表1，3可知，4种方法在某些备件的分类上会出现不同的结果，例如备件29，方法1，2，4都判断其为C类件，但方法3判断其为B类件，参考其本身指标，不难发现，其各项指标在整个样本中都是较为靠后的，并没有值得关注的数值，故将其放在C类件是合适的，造成这一结果的原因即是单个专家判断矩阵上的主观影响；又如备件20，方法3，4都将之归为A类件，方法1，2归为C类件，观察其指标，其供应商数量、关键系数及订货提前期都较为靠前，而这3个指标在最终的权重向量中的占比都很重，故应将其归为A类件，过于强调客观结果而忽视决策者的经验往往就会导致这种情况的出现。通过这些对比结果说明，本文方法综合了备件主观分类与客观分类法的优点，在主观容错性能上具有较强的优势，因此其分类结果也更为合理。

3 结束语

本文提出了一种基于灰色关联分析的备件分类方法，将现有备件分类方法中的以AHP分类为代表的主观分类法与以DEA分类为代表的客观分类法相结合，并通过IGAHP弥补了单个专家经验对AHP分类中的主观影响，以SE-DEA解决可能出现的效率值相同而无法排序的问题，并通过灰色关联分析将二者结合，一方面使得DEA分类不能引入决策者经验的问题得到解决，另一方面提高了AHP分析的主观容错性。最后实例分析的结果表明,本文备件方法更为准确、合理，能够为相关领域的研究提供有益的参考。

参考文献：

[1] BANKS J,FABRYCKY W J.Procurement and Inventory Systems Analysis[M].Englewood Cliffs,New Jersey:Prentice-Hall,1987.

[2] 徐宝强，李葆文，魏昕.从备件ABC分类管理到备件3A库存模型应用[J].设备管理与维修，2007(9)：10-11.

XU Bao-qiang，LI Bao-wen，WEI Xin.From ABC Classifying Method of Spare Part to Application of 3A Inventory Model[J].Plant Maintenance Engineering，2007(9)：10-11.

[3] 徐晓燕.一种基于需求特性分类的备件库存管理方法及其实证研究[J].系统工程理论与实践，2006(2)：62-67．

XU Xiao-yan.A Demand Classification Based Approach of Inventory Management for Spare-Parts and Its Application[J].Systems Engineering-Theory & Practice，2006(2)：62-67.

[4] 崔南方，鲁家晶.基于DEA的备件ABC分类模型[J].物流技术,2007,26(3):55-58．

CUI Nan-fang，LU Jia-jing.ABC Classification Model for Spare Parts Based on DEA[J].Logistics Technology,2007,26(3):55-58.

[5] 张作刚，刘星，彭作鹏，等.基于支持向量机的多准则航材ABC分类法[J].价值工程，2010，29(22)：248-249.

ZHANG Zuo-gang，LIU Xing，PENG Zuo-peng，et al.Based on Support Vector Machine Multi-Criteria ABC Classification of Aerial Material[J].Value Engineering，2010，29(22)：248-249.

[6] 姜晨，徐廷学，余仁波.基于DAGSVM的装备不常用备件分类方法[J].舰船科学技术，2011，33(7)：135-139.

JIANG Chen，XU Ting-xue，YU Ren-bo.Classified Method Equipment Rarely Used Spare Parts Based on DAGSVM[J].Ship Science and Technology，2011，33(7)：135-139.

[7] BRAGLIA M，GRASSI A， MONTANARI R.Multi-Attribute Classification Method for Spare Parts Inventory Management[J].Journal of Quality in Maintenance Engineering，2004，10(1)：55-65.

[8] 崔南方，罗雪.维修备件基于AHP的ABC分类模型[J].工业工程与管理，2004(4)：33-36.

CUI Nan-fang，LUO Xue.ABC Classfication Based on AHP in Servicing Spare Part[J].Industrial Engineering and Management，2004(4)：33-36.

[10] 张仲敏，李俊山，严其飞，等.电子对抗装备维修备件混合分类决策模型[J].火力与指挥控制，2014，39(4)：58-62，67.

ZHANG Zhong-min，LI Jun-shan，YAN Qi-fei，et al.A Hybrid Decision Approach for Classification of ECM Equipment Spares[J].Fire Control & Command Control，2014，39(4)：58-62，67.

[11] 马应欣，张作刚.基于AHP和模糊方法的库存航材ABC分类模型[J].物流技术，2008，27(2)：130-133.

MA Ying-xin，ZHANG Zuo-gang.ABC Classification Model of Aircraft Spares Based on AHP and Fuzzy Evaluation[J].Logistics Technology，2008，27(2)：130-133.

[12] 孔琳，陈鸿宇，曾斌.基于AHP和灰色分析法的备件ABC分类模型[J].舰船电子工程，2008，28(1)：90-93.

KONG Lin，CHEN Hong-yu，ZENG Bin.ABC Classification for Spare Parts Based on AHP and Grey Analysis Process[J].Ship Electronic Engineering，2008，28(1)：90-93.

[13] MOLENAERS A， BAETS H， PINTELON L，et al.Criticality Classification of Spare Parts：A Case Study[J].Int.J.Production Economics，2012，140：570-578.

[14] 陈奎，韦晓广，牛俊萍，等.基于AHP-DEA模型的电网规划方案综合评判决策[J].电力系统保护与控制，2014，42(21)：40-46.

CHEN Kui，WEI Xiao-guang，NIU Jun-ping，et al.Comprehensive Judgment for Power System Planning Alternatives Based on AHP-DEA[J].Power System Protection and Control，2014，42(21)：40-46.

[15] 王先甲，张熠.基于AHP和DEA的非均一化灰色关联方法[J].系统工程理论与实践，2011，31(7)：1222-1229.

WANG Xian-jia，ZHANG Yi.Non-Uniform Grey Relational Method Based on AHP and DEA[J].Systems Engineering-Theory & Practice，2011，31(7)：1222-1229.