注水封隔器胶筒三维应力有限元仿真分析

窦益华，曹 亭，王 鹏，张宏伟，胡金铜

(1.西安石油大学机械工程学院，陕西 西安 710065) (2.中国石油大港油田分公司石油工程研究院，天津 300280)

封隔器是石油勘探和开发中经常使用的一种井下工具，其工作可靠性和产品性能是作业成功的关键。随着我国大多数油田进入开发中后期，油层含水量上升，层间压差越来越大。油田为了增产采用注水[1]、压裂等工艺，这就要求新设计的封隔器具有足够的稳定性[2]、密封接触压力、应力强度，以保证封隔器正常工作。

国内外学者对封隔器胶筒接触应力已经有了较多的研究，其中文献[3]以热采井胶筒为研究对象，运用有限元软件分析了胶筒压缩距与接触应力之间的变化规律；文献[4]通过与实测橡胶数据相拟合的本构模型参数进行橡胶接触应力有限元分析，得到了接触应力沿轴向的分布情况；文献[5]通过实验测得胶筒与套管之间的摩擦因数并以此为依据建立了分析胶筒与套管摩擦接触问题的有限元模型，通过有限元分析为封隔器胶筒设计优化提供理论依据；文献[6]鉴于橡胶材料的非线性，运用弹性力学及橡胶本构模型推导得到了胶筒坐封过程中变形及接触压力计算公式，根据力学基本理论建立胶筒变形方程；文献[7]运用ANSYS分析了水力扩张式封隔器胶筒的力学行为并总结出了其应力分布规律；文献[8]设计了一种新型水平井压裂封隔器，并建立其力学模型，同时运用ABAQUS分析了胶筒的坐封受力情况，为封隔器优化提供了理论依据。综上所述，封隔器作为复杂的井下工具，工作过程涉及金属与金属接触、橡胶超弹性材料与金属接触、橡胶自接触等复杂的非线性接触问题，运用传统的解析法很难模拟封隔器在井下真实的受力情况。有限元数值模拟技术能够有效解决解析法无法攻克的难题，并且与实际受力相对比可以得到相对准确的结果。

为了进一步了解注水封隔器胶筒在不同工况下的应力分布情况，进而了解其密封性能，本文利用有限元仿真技术，以Y341注水封隔器为研究对象，对其胶筒进行三维应力仿真分析，分析封隔器坐封过程、注水工况下胶筒的三维应力变化规律，帮助了解胶筒在注水工况下的受力情况。

1 Y341注水封隔器胶筒材料力学性能参数确定

封隔器密封件选用材料大多为橡胶材料，与金属材料相比，橡胶受力变形过程复杂且不易描述，其主要特点为大变形及不可压缩性。作为非线性材料，橡胶本构模型复杂，无法像一般金属一样仅需几个参数便能描述材料特性，加之工作环境对其力学特性也有一定的影响，故对其描述就更加复杂。因其非线性和大变形的特点，在试验过程中确定材料力学参数过程繁杂，因此人们在大量的试验数据基础上，建立起很多理论模型来描述橡胶的力学特性，其中最典型的为Mooney-Rivlin模型、Yeoh模型及Ogden模型。封隔器胶筒压缩过程为大变形过程，而Yeoh模型比较适合模拟大变形行为，因此常选用三参数Yeoh模型作为胶筒分析模型[9-10]，具体应变能密度函数如下：

(1)

式中：W为应变势能；N，Ci0，Di为材料常数；I为第一格林不变量；J为不可压缩系数。

由于橡胶材料为不可压缩材料，因此J=1，本文利用Yeoh本构模型，取N=3得到Yeoh本构方程为：

(2)

本文以Y341注水封隔器为研究对象，橡胶材料选为丁腈橡胶。一般确定橡胶材料参数的方法有两种：一是通过试验，包括单轴试验、双轴试验及体积试验；二是利用橡胶本构模型确定参数。本文利用本构模型确定参数为：C10=1.688MPa，C20=-6.012MPa，C30=18.912MPa。

2 注水管柱力学轴向载荷分析

Y341注水封隔器适用于分层注水，注水工况下会引起管柱轴向伸长或缩短，从而使管柱轴向力发生变化。管柱在伸长或者缩短的过程中会影响封隔器工作性能，导致其提前解封或者封隔器蠕动[11]。注水管柱受力简图如图1所示，其中p0为注水压力，p1为静水压力，p2为活塞力，y代表距井口距离。

图1 注水管柱受力简图

注水管柱轴向应力主要由两部分组成：静应力与动应力。其中静应力σy1为：

(3)

式中：σ0为井口压力引起的轴向应力，MPa；σ1为静水压力引起的轴向应力，MPa；σ2为活塞力引起的轴向应力，MPa；σ3为自重引起的轴向应力，MPa；d为油管内径，mm；D为油管外径，mm；ρ1为油管材料线性密度，kg/m3；ρ2为注入液体密度，kg/m3；g为重力加速度，m/s2；L为管柱长度，m。

在注水过程中因液沿管壁向下流动，产生的摩擦阻力将会引起管柱的轴向应力变化及轴向变形，设λ为沿程阻力系数，v为液体流动的速度，则管柱在距离井口y处动应力σy2为：

(4)

由此得总轴向应力σy为：

(5)

管柱最大应力σymax为:

(6)

管柱最大轴向力F轴max[12]为：

(7)

式中：A为管柱横截面积，mm2。

Y341注水封隔器中心管内径为68mm，外径为80mm，套管内径为114.3mm，管线密度为9.46kg/m，注入水的密度为1 000kg/m3，钢摩擦系数λ取0.15，由此计算管柱轴向力见表1。

表1 注水管柱轴向力 kN

由表1可知，随着井深、井口压力及注入速度增加管柱轴向力增加，因此封隔器可能会提前解封。取最大井口压力为10MPa、注入速度为1.0m/s在不同井深时的轴向力为有限元分析的载荷。

3 建立Y341注水封隔器胶筒有限元模型

目前对封隔器胶筒的研究大多是胶筒在受到载荷时与套管产生接触应力，或者是根据有限元数值模拟进行封隔器胶筒的结构改进，对封隔器在不同工况中胶筒受力变化研究较少。本文以Y341注水封隔器为研究对象，分析坐封过程及注水工况下封隔器胶筒井下受力变化。

3.1 封隔器胶筒坐封过程边界条件

运用SolidWorks对Y341注水封隔器胶筒密封部位进行三维建模，将三维模型导入ABAQUS作为有限元分析模型，如图2所示。部件切割后划分成六面体网格，考虑到胶筒在模拟过程中存在大变形及大位移，对胶筒进行网格细化，如图3所示。封隔器各部位之间接触类型设置为面面接触，其中切向行为设置摩擦系数为0.15，法向行为设置为 “硬”接触。封隔器坐封过程中胶筒压缩与套管接触，为了模拟工况设定封隔器中心管及套管固定，封隔器上胶筒座固定，下胶筒座受到轴向载荷；有限元建模时除橡胶外，其余材料设定弹性模量210 000MPa、泊松比为0.3。

图2 有限元分析三维实体模型

图3 有限元分析网格划分

3.2 注水工况边界条件

注水工况考虑封隔器坐封后管柱受到轴向载荷，观察整个模型在轴向载荷作用下的受力情况。因此有限元分析时在封隔器坐封过程分析基础上设定套管固定，封隔器中心管受到前文计算的轴向力。

4 Y341注水封隔器坐封过程胶筒有限元分析

利用ABAQUS对封隔器胶筒进行有限元数值模拟，在15MPa轴向载荷作用下胶筒压缩与套管相接触，达到密封油套环空的目的。封隔器胶筒在压缩过程中整体轴向位移达到了50mm，但3个胶筒的压缩位移量不是相等的，下胶筒压缩量最大，其次是中胶筒，上胶筒最小；封隔器胶筒坐封过程中受力云图如图4所示，由图可知：胶筒坐封过程中受力极其不均，胶筒肩部受力最大并伴随有应力集中现象，下胶筒肩部原有30°的楔形角在施加载荷后已完全变形呈现圆弧状。

图4 封隔器胶筒受力云图

沿轴向分别从3个胶筒取一列节点，每个点的接触应力及套管对其正压力数据如图5及图6所示。从图5中可以看出，封隔器在坐封后，3个胶筒整体的受力趋势是相同的：整体应力分布不均，两端肩部应力集中，中间部位应力相对较小。此现象主要是因为橡胶材料的特性所致，坐封过程中胶筒肩部不断受到挤压，肩部受力急剧增大，胶筒的中部在压缩过程中向外鼓胀，当与套管接触后形成反鼓胀与中心管相接触，在橡胶变形之后还会保持弹性，受力相对刚性件会有减小现象。从图5中可知封隔器胶筒在坐封以后最大接触应力为10MPa左右，位于封隔器下胶筒肩部。从图6中可以看出：封隔器胶筒在压缩变形之后，其肩部端面基本不与套管接触；受到套管正压力的主要部位在胶筒中部，此部位为主要密封部位；图中压力曲线趋势均为两端高、中间低，这是因为胶筒肩部在胶筒压缩过程中受压最大。

图5 胶筒接触应力曲线图

图6 胶筒正压力曲线图

5 注水工况下Y341注水封隔器胶筒有限元分析

在进行注水工况有限元分析时，将注水时管柱受到的轴向应力换算成轴向力施加在封隔器中心管上，在不同轴向力的作用下，封隔器胶筒与套管之间的接触应力分布规律相似，图7所示为76kN轴向力下套管接触应力图。

图7 76kN轴向力下胶筒接触应力图

图8 最大接触压力曲线图

随着封隔器中心管持续受轴向力，封隔器胶筒会出现向上运动的趋势，封隔器套管与胶筒相互约束，故封隔器胶筒对套管施加的力随着轴向力的增大在不断发生变化。从图8中可知，在轴向力作用下，封隔器胶筒最大接触压力将会发生改变，其中套管所受最大压力为3.3MPa，在封隔器下胶筒与套管接触部位。不同轴向力下套管受力趋势均为下胶筒部位套管受力较大，上胶筒与中胶筒较小。随着轴向力的增大，套管最大接触压力减小，但是减小幅度不是很大。据此可知，封隔器轴向力将会影响封隔器与套管之间的密封性，密封性与轴向力呈负相关，封隔器在轴向力较大情况下极容易提前解封。

6 结论

本文根据理论计算公式得到封隔器胶筒有限元仿真分析的力学参数及边界条件，采用全尺寸分析封隔器胶筒压缩过程及注水过程力学变化规律，得到如下结论：

1)坐封过程中Y341注水封隔器胶筒轴向压缩量明显，其中下胶筒压缩量最大；坐封过程中3个胶筒受力趋势相同，但胶筒受力不均，胶筒的肩部受力最大且此处变形最大，套管在肩部持续受压的情况受到套管的约束，其附近所受套管正压力最大。

2)随着深度、井口压力及流速的增加，Y341注水封隔器所受轴向力增加，在轴向力作用下，胶筒与套管最大接触压力减小，从而影响胶筒的密封性能，存在封隔器提前解封的隐患。

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