内置三维裂隙扩展数值模拟研究

王飞燕，崔庆文，贾 蓬

(东北大学资源与土木工程学院，辽宁 沈阳 110819)

1 概述

岩体内部的原生裂隙对岩体的强度和稳定性有十分重要的影响，国内外很多岩体失稳崩塌事故都是由于岩体内部的原生裂隙在外力作用下扩展生长最终贯通的结果。在开挖应力释放的作用下，岩体内部的应力重分布，使这些原生裂隙得以扩展，改变并影响岩体的变形及强度等力学特性。

针对此问题，前人开展了许多试验，研究受压情况下岩体内部裂隙的扩展贯通情况，由于试验上存在一定的难度，前人大多是从二维角度研究裂隙的扩展贯通。尽管如此，近年来一些学者开展三维裂隙的扩展研究并取得了一些初步成果。Adams和Sines[1]利用有机玻璃材料制作内置椭圆裂隙岩石试件，在单轴压缩下发现裂隙尖端首先扩展且两个裂隙尖端连线上产生鱼鳍状裂纹；Dyskin A V等[2]研究了透明低温树脂表面预制三维裂纹扩展情况，得出单轴压缩条件下翼裂纹的扩展为裂隙周围产生的包裹状翼裂纹所限；Bobet等[3- 4]通过单轴压缩试验研究了重叠和不重叠断续张开裂隙在石膏试样中的扩展、贯通机制；郭彦双等[5- 6]用透明的低温树脂材料和非透明的砂浆类材料，进行了预制裂隙扩展的对比，二者初期破裂面形态基本一致，最终破裂状态明显不同，并研究了预制裂隙赋存方式与翼形裂纹起裂角的关系；孙亚霖等[7]采用一种常温下拉压强度比能达到1/5新型透明类岩石材料，得到单轴压缩下裂纹起裂是从预制裂隙长轴端开始，并逐渐包裹整个预制裂隙的。黄明利等[8]应用RFPA2D对岩石的破裂过程进行数值模拟，发现均质度对材料破坏过程有显著影响；梁正召等[9]对岩石三维表面裂纹扩展机理进行数值试验，得到含预置三维表面裂纹岩石试样的破坏规律；王利戈[10]利用FLAC3D对预制裂隙试件单轴和双轴压缩试验进行了数值模拟研究;戴峰等[11]通过数值试验，研究内置三维裂隙岩石在单轴压缩下的破坏机理，得到由于预置三维裂隙的存在，使得较均质岩石以形成包裹状破裂面的方式释放能量，最终破坏前，岩石表面难以观察到破裂，其破坏表现出更明显的弹脆性特征。

为研究在双轴压缩条件下裂隙的开裂、扩展和贯通规律，本文利用能够反映裂纹扩展贯通的真实破裂过程分析系统(RFPA3D)，研究含不同角度内置椭圆裂隙的岩样在单轴和双轴条件下的裂纹扩展规律。

2 内置三维裂隙扩展的数值试验

2.1 数值模拟方法

岩石是非均质、非透明材料，为了便于观察内部裂纹扩展情况，试验中采用不饱和树脂均匀材料进行岩石三维裂纹扩展的研究时，没有考虑岩石非

图1 不同倾角预制裂隙试样单轴压缩破坏模式

图2 30°预制裂隙试样裂纹扩展过程图

均匀的特性，因此在最终破坏模式上与真实情况必然存在一定的差异性。为研究含内置裂隙的非均匀岩石材料在单轴和双轴作用下的破裂过程和破裂模式，本文采用岩石真实破坏过程分析系统(RFPA3D)来模拟岩石三维裂纹的扩展和贯通，可以充分考虑岩石非连续、非均匀的本质，以更好地模拟裂纹扩展的全过程，并方便观察内部不同切面上裂纹的扩展情况。

本文数值模型尺寸选择与物理实验相同，网格划分为50×50×100个单元，轴向加载采用位移控制加载方式，加载速率为0.004mm/s，侧向加载采用应力加载方式，加载速度0.1MPa/s。数值模型中的主要参数见表1，加载方案见表2(α为椭圆长轴与水平方向的夹角)。

表1 数值模型参数

2.2 单轴加载数值模拟结果

裂隙倾角对试样宏观贯通模式的影响如图1所示，由图可见，三种倾角下试件的最终破坏模式以剪切贯通破坏为主。如图1(a)所示，方案2试件破坏模式为沿预制裂隙长轴方向剪切贯通，贯通面与水平方向约成60°夹角。如图1(b)所示，方案3除了出现沿预制裂隙长轴方向剪切裂纹之外，还出现一条与剪切裂隙交叉的贯通的次生剪切裂纹。方案4破坏模式与方案3较为一致，但方案4的次生剪切裂纹的规模较小。

表2 实验方案

以α=30°为例，分析预制裂隙的扩展过程(如图2)。当计算到第80步(图2a)时，预制裂隙处开始出现损伤累积，此时的轴向应力为30.97MPa，轴向应变为0.3159%；当计算到第140步(图2b)时，在预制裂隙两端拉裂纹开始产生，此时的轴向应力为49MPa，轴向应变为0.556%；当计算到第150步(图2c)时，拉裂纹进一步扩展，剪切裂纹开始产生，并出现反翼剪裂纹，此时的轴向应力为48.46MPa，轴向应变为0.595%；当计算到第153步(图2d)时，拉裂纹又进一步扩展，形成贯通面，反翼裂纹迅速扩展，此时的轴向应力为45.92MPa，轴向应变为0.604%；当计算到第170步(图2e)时，试件整体发生贯通破坏，此时试件只剩残余强度。

2.3 双轴加载数值模拟结果

方案5和6试件的整体破坏模式(左)和剖面破坏模式(右)如图3所示。由图3(a，b)可知，试样的整体破坏以剪切破坏为主，通过观察损伤区可知，侧向压力对试件的损伤程度有较为明显的影响，侧向压力为5MPa时，损伤区的规模相比侧向压力为15MPa时损伤区的规模大。通过与图1(b)对比可知，方案5和6对于裂纹扩展具有抑制作用，预制裂隙靠近轴向加载面的一侧端点1，出现裂纹扩展，而远离轴向加载面一侧端点2，裂纹扩展迹象不明显。

方案7和8试件的整体破坏模式(左)和剖面破坏模式(右)如图4所示。由图4(a，b)可知，试样以剪切贯通的形式整体破坏，贯通面与水平方向的夹角约为45°。通过与图1(b)对比可知，此种方案对裂纹的扩展具有促进作用，预制裂隙上下端点均出现裂纹扩展；此方案裂纹沿横向扩展的规模小于无侧压试件，最终沿预制裂隙的长轴方向贯通。

由此可知，当侧向压力沿预制椭圆形裂隙长轴方向加载时，对裂纹的扩展具有促进作用，在预制椭圆裂隙上下两侧端点均出现裂纹扩展，并最终贯通破坏。当侧向压力沿预制椭圆形裂隙短轴方向加载时，对裂纹的扩展具有抑制作用，裂纹扩展明显分布于靠近加载面一侧椭圆端点处，而远离预制椭圆裂隙一侧端点处几乎无裂隙扩展。

在最终贯通破坏模式方面，数值模拟的结果与透明类岩石材料的试验结果是有差异的。数值模拟试件最终是拉剪贯通破坏，其中以剪切贯通破坏为主；而试验以拉贯通破坏为主，可见材料的非均匀性对最终破坏模式有重要影响。

图3 侧压沿x方向双轴加载试件整体破坏模

图4 侧压沿z方向双轴加载试件整体破坏模式图

3 结论

(1)内置裂隙对试件的最终峰值强度具有劣化作用，峰值强度随内置裂隙倾角的增加呈现增加的趋势。

(2)单轴加载作用下，首先在预制椭圆形裂隙的两侧端点萌生翼型裂纹，随着轴向应力的不断施加，逐渐出现花瓣状裂纹，最终在峰值强度前后裂纹劈裂贯通。

(3)不同方向的侧向压力对试件的裂纹扩展模式具有明显差异，裂纹扩展明显分布于靠近加载面一侧椭圆端点处，而远离预制椭圆裂隙一侧端点处几乎无裂隙扩展。

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