六自由度机械臂的动力学仿真及控制

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(1.华中科技大学船舶与海洋工程学院，湖北 武汉 430074； 2.武汉第二船舶设计研究所，湖北 武汉 430064；3.武汉空军预警学院，湖北 武汉 430019)

0 引言

随着工业自动化水平的日益提高，机械臂在自动化生产中正发挥越来越重要的作用。应用机械臂，可以代替人在高温、高腐蚀性等恶劣环境中完成指定任务，还可以在精度要求较高及重复性较大的生产过程中完成抓取、搬运、装配、喷涂、焊接等动作。在国外，工业机械臂产品已经具有了成熟完善的行业标准，而在国内这个领域还需完善，这为工业机械臂的发展提供广阔的应用前景[1-2]。

为了更好地分析和研究工业机械臂的性能及操作，建立了一个六自由度机械臂的模拟样机，通过仿真分析得出机械臂的动力学特性，然后在MATLAB中进行控制。

1 六自由度机械臂样机的理论基础及模型建立

1.1 六自由度机械臂介绍

本文所述六自由度机械臂末端安装有标准接口，用于支持和转运专业人员的训练和试验。六自由度机械臂主要由机械臂主体(各臂杆、关节)、控制模块、基座等设备组成。机械臂主体各关节采用直流无刷电机驱动，共配置6台电机。安装于电机中的高精度关节信息传感器，可用于对六自由度机械臂位姿的精确控制。电机采用模块化设计，在外壳上安装有接插件用于传输动力和信息。为减少电机规格，6个关节共配置3种规格的电机，其中基座上的2台电机规格相同，腕部的3台电机规格相同。另外，电机模块采用模块化冗余设计，在运行故障时，可以方便地进行拆卸和换装，最大限度避免因机械故障带来的损失。在此，主要研究六自由度机械臂主体的动力学仿真及位置控制。

六自由度机械臂的工作流程，如图1所示。

图1 六自由度机械臂工作流程

1.2 六自由度机械臂模型的建立

为了实现设计要求，所述的六自由度机械臂需要具有6个自由度，它由基座、肩部、大臂、小臂和腕部等部件组成，通过三维绘图软件SolidWorks构建六自由度机械臂的三维模型，如图2所示。

图2 六自由度机械臂的三维模型

六自由度机械臂在作业时，基座固定于地面上，以确保机械臂在作业时保持稳定。肩部电机内置于基座中，可以带动大臂及其他关节绕肩部电机主轴旋转，理论转角为360°。大臂通过活塞和法兰盘与肩部连接，大臂电机安装在肩关节的顶部。小臂与大臂之间由法兰盘和活塞连接，大臂内安装有驱动小臂旋转的电机。腕部1与腕部2及腕部2与腕部3之间的连接方式与前述相同。腕部电机1内置安装于小臂末端，驱动腕部关节1可以绕其轴360°旋转。腕部电机2内置于腕部1末端，腕部电机3内置于腕部2末端，其转角理论上都为360°。

2 六自由度机械臂样机的动力学仿真

ADAMS的求解器采用拉格朗日方程方法，可用来建立动力学方程，对虚拟样机进行动力学及运动学的仿真分析[3-4]。在此,采用ADAMS对各关节运动所需力矩进行分析。

由于直接使用ADAMS进行三维建模较为困难，故采用SolidWorks建立好的模型，为了减少计算量，需要对建立好的六自由度机械臂模型进行一定简化并导入ADAMS中，然后对机械臂模型添加约束，将各部分装配成一个整体。根据设计要求，机械臂各关节采用电机驱动，故需要对6个关节分别添加旋转副，对基座添加固定副，详细约束如表1所示。

表1 模型约束

约束添加好之后，需对六自由度机械臂的材料进行定义，考虑到实际应用环境，所述六自由度机械臂采用钛合金(TC4)制造，密度ρ=4．5×103kg/m3，弹性模量E=1.05×105GPa，泊松比u=0．31。因实际使用工况所限，需对机械臂各关节添加恒定的阻尼并忽略重力加速度的影响。

2.1 仿真参数设置

因六自由度机械臂样机选用电机驱动，故在每个转动副处都添加驱动，根据设计要求中末端运动速度(150 mm/s)及各臂长，可计算得出各个关节相应的运动函数。输入每个电机的驱动函数后，就建立起了六自由度机械臂样机完整的动力学仿真模型，然后选择运行时间为10 s，通过仿真测量，得到了每个关节转动所需力矩，如图3～图8所示。

图3 肩部关节力矩曲线

图4 大臂关节力矩曲线

图5 小臂关节力矩曲线

图6 腕部关节1力矩曲线

图7 腕部关节2力矩曲线

图8 腕部关节3力矩曲线

2.2 仿真结果分析

图3～图8的结果是六自由度机械臂6个关节达到指定运动速度所需的力矩在ADAMS软件中的仿真结果输出，通过观察各个曲线，可知每个关节达到指定运动速度后所需力矩曲线都逐渐收敛，这是因为从零速度加速到最大速度时所需力矩最大，因为忽略重力，阻力恒定，故达到最大速度后关节做匀速运动，所需力矩逐渐减小趋向于零。结合每个关节角速度的运动图像，各关节角速度图像为一个递增的曲线最后达到一个稳定值，所以推断力矩的图像是合理的。选取力矩图像峰值作为选取每个关节电机功率的依据，结果如表2所示。

表2 模型各关节所需最大力矩

3 六自由度机械臂控制系统的建立

设计和制造六自由度机械臂样机的主要目标就是为了获得较快的运动速度及高精度的控制性能[5]。由于机械臂的动力学方程比较复杂，直接使用MATLAB构建动力学模型会很困难，而且动力学方程本身附带的代数环不好消除，而ADAMS求解器正好可以解决这一难题。因此，本文所述机械臂样机采用ADAMS和Simulink联合仿真，具体步骤为：在ADAMS中建立六自由度机械臂的三维模型，并将机械臂模型的信息输出为Simulink可以识别的格式，然后在Simulink中构建控制系统，对上述模型样机进行分析研究[6]。

3.1 控制系统原理

六自由度机械臂的位置控制是使其末端到达指定位置或跟踪指定的轨迹，通常为实现这一目标有2种方法：末端控制，既以末端位置为输出对机械臂进行输出跟踪和调节；关节控制，通过控制关节角来控制机械臂末端的位置[7]。在此，采用第2种控制方法来对六自由度机械臂末端位置进行精确控制。因为PID控制算法简单，鲁棒性较强且适应性较广，故采用PID控制。

根据上一节在ADAMS中所建立的六自由度机械臂样机模型，对每个关节进行单独控制，即其中一个关节运行时，其余5个关节均为锁死状态。对于每个关节来说，系统有1个输入变量：所控制关节两部件之间的关节角。关节角由两部件上重合的MARKER定义，输入的关节角由ADAMS自带函数VARVAL传递到2个MARKER上。有2个输出变量：关节的相对转动角度(通过ADAMS内部函数AZ实现)、关节相对转动角速度(通过ADAMS内部函数WZ实现)。

仿真系统的流程如图9所示。

图9 控制系统原理

3.2 控制系统搭建及运行

在ADAMS搭建好模型后，需导出MATLAB可以识别的格式。此处主要使用ADAMS中的control模块，它需要跟MATLAB之间进行信息交换，因此需要在control模块中设置相关的输入输出变量，把六自由度机械臂输入输出变量和用ADAMS输入输出函数表示的同一组状态变量联系起来[8]。本文所述的机械臂样机的输入变量为6个关节的关节角，输出变量为通过控制模块处理的关节角及关节角速度。

在MATLAB主界面中使用ADAMS_sys命令，会自动生成机械臂的仿真模型，通过ADAMS_sys内部结构可以清晰地看出输入变量为1个关节的相对转动角度，此处可以选择阶跃、正弦曲线或者常数，输出变量为关节的相对转对角度及相对转动角速度。整个系统仿真的基本思路是：先给定1个关节的相对转动角度，将其输入到ADAMS_sys动力学模型中，并且根据模型输出的角度反馈进行PID调节。如图10所示，整个系统由3部分组成：输入、PID控制和输出。

图10 Simulink控制方案

给定一个常数5，使六自由度机械臂每个关节运行后输出的相对运动角度都为5°。通过多次试凑，可以得到6个关节的PID参数，由于ADAMS输入的参数的单位为N·mm，故所加的控制系数比较大。运行后所输出的图像如图11所示。

图11 6个关节角的变化曲线

3.3 仿真分析及意义

通过仿真图像可知，PID反馈控制可以实现六自由度机械臂每个关节角的精确控制，此外，还可以通过改变比例微分积分环节增益系数的大小来调节整个系统的快速性、稳定性和准确性。

由于所述控制理论是为了验证ADAMS和MATLAB联合仿真对于控制六自由度机械臂的可行性，故相对简单，后期可以通过求出六自由度机械臂的运动学方程，并将以上算法解出的关节角带入运动学方程中求出正解及反解来对其进行优化，实现对六自由度机械臂末端的精确控制。

4 结束语

以六自由度机械臂为例，分别介绍了ADAMS建立动力学模型的过程，并仿真得出了六自由度机械臂的运动特性和动力学特性，为关节电机的选型提供了依据。最后在MATLAB/Simulink中建立控制方案，采用ADAMS与MATLAB联合仿真的方法，对六自由度机械臂6个关节角进行调节控制，验证了PID反馈控制方案的可行性，对分析六自由度机械臂的动力学特性及控制方法具有一定的参考价值。

参考文献：

[1] 高程远．六自由度机械臂动力学仿真分析[J].内燃机与配件，2017(22):52-53.

[2] 周霏．四自由度关节机械臂运动仿真研究[D].南京：南京航空航天大学，2015.

[3] 郑凯，胡仁喜，陈鹿民,等．ADAMS 2005机械设计高级应用实例[M].北京：机械工业出版社，2006.

[4] 王颖，张维强.基于ADAMS的偏置曲柄滑块机构的运动学及动力学仿真研究[J]．科学技术与工程，2010,10(32):8042-8045.

[5] Zhang J,Li W,Yu J,et al.Development of a virtual platform for telepresence control of an underwater manipulator mounted on a submersible vehicle[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2017,64(2):1716-1727.

[6] 冯高．一种开放式深海机械手结构及其动力学优化研究[D].武汉:华中科技大学，2009 .

[7] Ismail Z H, Dunnigan M W. Tracking control scheme for an underwater vehicle-manipulator system with single and multiple sub-regions and sub-task objectives[J].IET Control Theory & Applications, 2011, 5(5):721-735.

[8] 朱秋晨，杨东超，陈龙，等．水下航行器对接装置的多关节联动控制系统仿真[J].机械与电子，2017,35(6):60-63.