新课标高中数学中三角函数的教学与学习

钟宁

【摘要】随着我国新课标的不断深化与改革，使得高中数学的教学与学习日益受到社会各界认人士的关注。对于高中阶段的数学教学与学习来说，最基础的内容就是三角函数，学生通过三角函数的学习，可以更好的理解与把握几何、代数等相关知识，培养数学思维，提高数学能力。但在三角函数实际的学习过程中，由于知识点的抽象性和复杂性，使得学生学习起来有一定的难度。因此，本文对新课标高中数学中三角函数的教学与学习进行了深入的分析与研究，并提出了几点合理化建议。

【关键词】新课标；高中数学；三角函数；教学与学习

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2017）36-0264-01

三角函数是高中数学的重要组成部分之一，三角函数作为高中重要的教学内容，它包含着十分丰富的数形结合转化以及回归等一系列的数学思想、三角函数的内容较为灵活，也比较复杂，这就要求学生有比较高的学习能力与理解能力。新课标改革后明确指出，在高中数学三角函数的教学过程中，教师一定要要求学生熟练掌握三角函数的相关概念，深入理解三角函数的几何意义，并可以熟练地应用各种各样的公式。

一、三角函数教学的难点

在我国现阶段，初中阶段的数学与高中阶段的数学衔接还是比较紧密的，在初中阶段，学生对于三角函数就有了一定的了。由于高中数学的三角函数的知识点增多，难度加大，就导致学生学习起来比较吃力。总的看来，高中数学三角函数教学与学习的难点大致概括为以下几个方面：

概念比较难记忆：在三角函数学习的过程中，大部分学生对三角函数的概念都不是很清楚。另外，由于诱导公式以及转换公式比较灵活与复杂，使得学生记忆起来比较困难，从而经常出现记忆错误与应用错误。学生一旦不能对三角函数的几何意义进行正确的理解，在学习三角函数的过程中就非常容易遇到困难与挫折。

公式比较难推理：在高中教师进行三角函数的教学过程中，复杂的定理以及灵活多变的公式推理是学生学习三角函数的一个非常大的难点。大多数学生在学习三角函数时，都不能明确公式的具体内容，从而无法对大量的公式进行快速的反应与记忆。

综合知识运用起来比较困难：在高中阶段，三角函数的概念基本已经渗透在数学学习的方方面面，但在实际的教学与学习中，很多教师与学生对此都没有清楚的认识，学生在解题的过程中并不知道从哪个角度可以应用三角函数来进行求解，更不清楚具体应该应用哪一个公式，从而使得学生在应用三角函数的过程中比较困难[1]。

二、三角函数教学的有效策略

（一）创新与完善教学方法

对于高中阶段的数学教学来说，三角函数是最为基础的内容之一，三角函数的概念性知识对于学生今后的数学学习遇着非常重要的作用与意义。因此，教师在三角函数的教学过程中，要勇于创新教学方法，引导学生深入理解与把握三角函数的相关概念，为今后的数学学习打下坚实的基础，从而提升学生的抽象概括能力与数学的学习能力。教师在实际的三角函数教学过程中，可以应用多媒体设备以及科学信息技术来辅助教学，把与三角函数相关的概念与知识用更为直观的方式展示给学生，通过刺激学生的眼睛、耳朵等感官来帮助学生自己主动去归纳与总结三角函数的相关概念与知识，有利于学生发散性思维的培养[2]。

例如，教师在进行三角函数中“余弦定理”的教学过程中，就可以根据教学的内容来设置合理的教学情境：某一段公路需要开挖隧道，首先就需要测量隧道的长度。相关的技术人员把A点作为合适的位置，随之测量A点与山脚B点、C点之间的距离，在经纬仪上已经十分明确A点对山脚BC段的张角，然后计算BC之间的长度。应用三角函数来解决该问题，即已知三角形的某一夹角与两边的长度，求另一边的长度，可以利用正弦定理来求解。此时，教师就可以接着引导：如果三角形ABC是直角三角形，∠C是直角，则有a2+b2=c2，如果保持a、b边的长度，改变∠C的大小，那么三边关系会发生怎样变化如何？当学生激烈的讨论过后，教师在利用多媒体展示出余弦定理的概念，有利于学生进一步对三角函数的理解与记忆。

（二）注重思维训练

在三角函数的教学过程中，教师应该选择一些代表性很强的题目进行练习，并不断训练学生的逻辑思维能力，努力提高学生的解题能力，保证学生在解题的过程中，可以认真分析题目的结构与要求，了解练习题的不同特点与解题技巧。在数学课堂上，教师要充分发挥学生的主体性作用，给学生留出充分思考与探究的时间，培养学生的发散性思维，冲破固定思维的束缚[3]，引导学生从不同的角度去解决相同的问题，从而培养学生的应变能力。

例如，设a为三角形的内角，如果有sina+cosa=-，求解tan a。针对这个问题就有多种解法。（1）：从同角三角函数的基本关系可以得出变形公式，cos2a=，sin2a=，并把已有的函数进行转化，进行求解。根据已知条件可得a为钝角，转化函数，就有12tan2a+25tana+12=0，求解可得tana=-或者-（舍去）。（2）：根据万能公式可以把已知函数转化成同名函数，求解之后得出tan，并得出tana出值。根据已知条件，可知a为钝角，设tan=t，则sina+cosa=-可以转化为+=-，即2t2-5t=3，求解可得出t=3和-0.5（舍去），在tana==-。通过一题多解的方式可以帮助学生养成良好的解题习惯，从而提高学生的思维能力与解题技巧。

三、结束语

简而言之，在高中阶段，数学中的三角函数是教师教学的重点，也是学生学习的难点。由于三角函数在实际的教学与学习中存在着一定的问题，从而直接的影响到了高中数学的教学质量与教学水平。因此，高中数学教师必须充分重视三角函数的教学，积极培养学生的数学思维能力与解题能力，强化学生的抽象思维能力，从而不断加强学生对于三角函数知识的理解与把握，并有效提高学生对于三角函数知识的应用水平，进一步提高高中数学的教学质量，推动新课标改革的进程。

參考文献

[1]赵嘉昊.高中数学三角函数的学习心得分析[J].中学课程辅导（教学研究），2017，（20）：69.

[2]戚雪敏.高中数学三角函数教学策略初探[J].考试周刊，2017，（94）：118.

[3]邵圣华.高中数学三角函数教学要点分析[J].考试周刊，2017，（93）：81.