灰色预测模型在高职院校教学中的应用

蒋政

[摘 要] 運用灰色预测模型，通过单元测验成绩进行分析，得到期末考试及格率的预测值，为学校教学计划的制订、教学改革的实施和学生管理工作的创新研究提供理论依据。

[关 键 词] 灰色模型；预测；教学

[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2018）06-0188-02

一、问题的提出

近年来，高职院校招生压力增大。现高职院校有“参加全国统一高考”“自主招生”“综合评价招生”“对口升学考试招生”“中高职贯通招生”“注册入学”和“技能拔尖人才免试招生”7种入学方式。随着多元化考试招生模式并存、入学渠道多样化的产生，生源结构逐渐呈现复杂化，生源的数量和质量也会发生持续的变化，高职院校将面临全新的巨大挑战。实际上，高职招生入学方式多元化是一把双刃剑，它为高职院校在短期内快速缓解招生难困境提供了解决方式，但院校必须认识到，“入口关”虽然放开了，“出口关”一定要把紧，因为毕业生的质量将会决定未来长期的招生数量。

入学方式的多元化造成了学生入学门槛的降低，大多数学生基础知识薄弱，学习自觉性较低，对所学的知识缺乏追求的动力，依赖性强，离开了老师的指导就不知所措。如何进行课程改革提高学生学习的积极性，如何适应时代的发展做好学生的管理工作，是当前高职院校面临的新课题。文章通过对无锡科技职业学院2016级应用电子专业的《高等数学》单元测验数据进行定量分析，预测期末考试的及格率，为学校教学计划的制订、教学改革的实施和学生管理工作的创新研究提供理论依据。

二、灰色预测模型概述

灰色系统理论是由华中理工大学邓聚龙教授于1982年提出并加以发展的，引起了不少国内外学者的关注，得到了长足的发展。我们将信息完全未确定的系统称为黑色系统；将信息完全确定的系统称为白色系统；灰色系统则是既含有已知信息，又含有未知信息的系统。灰色预测是对灰色系统所做的预测，它是通过少量的、不完全的信息，建立数学模型并做出预测的一种预测方法，具有所需建模信息少、运算方便、建模精度高等优点，是处理小样本预测问题的有效工具。常用的灰色预测有数列预测、灾变与异常值预测、季节灾变与异常值预测、拓扑预测、系统预测五种。而期末考试的及格率预测就属于数列预测。

三、期末考试及格率的预测

此处以无锡科技职业学院2016级应用电子专业《高等数学》课程的5次单元测验及格率的数据统计为根据做出预测。

表1 单元测验及格率数据

■

（一）建立GM（1，1）模型

根据表1，得到观测数据序列

X（0）={x（0）（1），x（0）（2），x（0）（3），x（0）（4），x（0）（5）}={0.4，0.47，0.53，

0.53，0.6}

对原始数据进行累加，

x（1）（1）=x（0）（1）=0.4

x（1）（2）=x（0）（1）+x（0）（2）=0.4+0.47=0.87

x（1）（3）=x（0）（1）+x（0）（2）+x（0）（3）=0.4+0.47+0.53=1.4

x（1）（4）=x（0）（1）+x（0）（2）+x（0）（3）+x（0）（4）=0.4+0.47+0.53+0.53=1.93

x（1）（5）=x（0）（1）+x（0）（2）+x（0）（3）+x（0）（4）+x（0）（5）=0.4+0.47+0.53+0.53+0.6=2.53得到一个新数据数列

X（1）={x（1）（1），x（1）（2），x（1）（3），x（1）（4），x（1）（5）}={0.4，0.87，

1.4，1.93，2.53}

假设x（1）满足一阶常微分方程■+ax（1）=u，

经过计算，可以得出该方程的解为x（1）（k+1）=x（1）（1）-■·e-ak+■ （1）

对X（1）作紧邻均值生成，令Z （1）（k）=■x（1）（k）+x（1）（k-1）

得到Z （1）={z（1）（1），z（1）（2），z（1）（3），z（1）（4），z（1）（5）}={0.4，

0.635，1.135，1.7，2.265}

于是

B=-z（1）（2） 2-z（1）（3） 1-z（1）（4） 1-z（1）（5） 1=-0.635 1-1.135 1-1.700 1-2.265 1，

Y=x（0）（2）x（0）（3）x（0）（4）x（0）（5）=0.470.530.530.60

BT·B=■ ■ ■ ■-0.635 1-1.135 1-1.700 1-2.265 1=■ ■

（BT·B）-1=■ ■-1=■ ■

BT·Y=■ ■ ■ ■0.470.530.530.60=■

■=■=（BT·B）-1·（BT·Y）=■ ■·■=■

将a=-0.069，u=0.429代入（1）式得时间响应方程

■（1）（k+1）=x（1）（1）-■·e-ak+■=6.62·e-0.069k-6.22 （2）

当k=1，2，3，4时，由（2）式算得的■（1）（k+1）是拟合值；当k≥5时，■（1）（k+1）为预报值。

求出X（1）的拟合值，

■ （1）={■ （1）（1），■ （1）（2），■ （1）（3），■ （1）（4），■ （1）（5）}={0.4，0.873，1.38，1.922，2.504}

还原出X （0）的拟合值，

由■ （0）（k+1）=■ （1）（k+1）-■ （1）（k）得，■ （0）={0.4，0.473，0.507，0.542，