浅析“几何”知识的教学

杨玲微

【问题的提出】

教了高年级以后，总是发现一部分的学生在几何部分的知识掌握的不好，一些学生原先的知识学习的都挺好，一碰到几何方面的知识总说老师转不过弯了。作业本、单元测试成绩不理想，家长心里也着急，就急于给学生施加压力，学生苦恼，家长头疼，老师也望之兴叹！故此，针对这种情况，设计了调查表（共调查80人）。

从调查表，我们发现，超过一半的孩子认为5-6年级的数学最难，而在这知识点中42.5%的孩子认为空间与图形是最难学懂的，错误率也是最高的，在4个选项中居首位。

为此，我不禁感叹我们在几何教学时是否只是重视基础知识的获得，轻看空间观念的培养；是否只重视书本文字符号，轻看实际生活内容；是否只是重视机械记忆和简单模仿，而轻视自主探索和合作交流；如何解决这些困境，培养学生良好的空间观念和空间想象能力，让学生获得对几何知识学习的轻成功的情感体验，让学生学得轻松，用的自如。

【问题的思考与实践】

一、在“比”中学习

现代心里学认为，学习是学习真原有认知结构的组织与重新组织，而不是“复制知识”的活动，儿童不只是模仿和接受成人的策略和思维模式，他们要用自己原有的知识去过滤和解释新信息，以致同化它。在以往的教学中，一部分学生总是容易搞混周长和面积，如果我们尝试在比中让学生学透、摸透，那么情况就会不一样。

二、在“摆”中学习

在教学立体图形的体积时，会出现组图，让学生填写它们的体积是多少？有一小部分的孩子还是经常会数错，我想如果在之前让学生在低年级学习用立方体拼搭组图或者在观察物体的时候给学生足够的时间拼搭物体，结果或许不一样了呢？

正如课标中指出：借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。在拼摆过程中，可以帮助学生直观地理解数学，这在整个数学学习过程中都发挥着重要的作用。

三、在“剪”中学习

在学习梯形的面积的计算公式时，往往我们采用最多的是用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，进而得出拼成的平行四边形的面积是梯形面积的2倍，拼成的平行四边形的高与梯形的高相等，拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，从而推出“梯形的面积=（上底+下底）×高÷2”。

而实际上学生对于把梯形剪成两个三角形，得出梯形的面积等于两个三角形的面积之和，推出“梯形的面积=上底×高÷2+下底×高÷2”。以及把一个梯形剪成平行四边形和三角形，就可以得出梯形面积等于一个平行四边形与一个三角形的面积之和，从而推出“梯形的面积=上底×高+（下底-上底）×高÷2”。

教师引导学生这些推导结果进行比较，大部分的学生对于剪后再拼的印象非常深刻。可见在几何学习过程中，让学生剪一剪，在剪中学习几何，发现几何也是非常有效的方法！

四、在“拼”中学习

学生学习三角形的内角和时，如果我们告知也就一句话的事情，但学生容易忘记，特别是一些数学习惯不好的孩子，你问三角形的内角和多少度？他给360度都回答出来，真是气坏老师，他还不自知。如果我们在教学中让学生将各样的三角形的内角撕下来，进行各种不一样的拼，通过多次重复的拼，相信学生对于三角形的内角和一定是印象深刻的。

五、在“做”中学习

1.在新知识的构建处“做数学”

“做数学”的核心就是由学生自己将要学得东西自己发现和创造出来，教师的任务就是提供一定的学习材料，让学生在特定的“生态环境”下，进行这种发现和创造。

2.在知识的疑难处“做数学”

在教学了圆的面积与长方形的转化时，学生总是搞不清它们之间的关系，总是弄错相关的题目，于是我集中了集中类型，放在一起，让学生集中在一节课专门做这类的题目，帮助他们理解、分析、做题。

在这样的知识疑难处，通过做，明确了数学知识的来源，解题的思路，相信这样的一节课会给学生深刻难忘的印象。正如弗赖登塔尔所说：学习数学的唯一正确方法就是实行再创造，也就是由学生把本人要学习的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生。

3.在知识的应用处“做数学”

《数学课程标准》要求数学教学要：结合有关内容的教学，引导学生进行观察、操作、猜测，培养学生会进行初步的分析、综合、比较、抽象、概括，对简单问题进行判断、推理，逐步学会有條理、有根据地思考问题。所以在教学的过程中，我们应该让学生有一个亲身经历的过程。

【综上所述】

通过这样的教学，学生不仅在“做几何”中发现了“几何”，掌握了圆柱的特征，培养了学生的空间观念和空间想象能力，重视了学生个体经验的获得，个体经验的获得突出表现在学生个体经验的积累与交流，突出表现在让学生充分地“做几何”和“研究成果发布上”。

数学的思想、精神和方法潜藏于知识的背后，就像一棵大树的树根，不显山露水，却是根本躲在，简单地说，知识是思维的载体，学习数学的目的是为了促进智慧的生长。

其实，学生的几何不是论证几何，更多是属于直观几何，而直观几何是一种经验几何或实验几何。因此学生获得几何知识并形成空间观念，更多的是借助他们的动手操作，也正如

史宁中教授说的那样：教育的任务就是要把科学的知识让学生理解，并化为学生自己的知识，这里面有两个重要的转化过程，一是科学的知识想学科课程知识的转化，二是学科课程知识转化为学生的知识，在几何部分的教学中，如果做到让学生在“比、摆、剪、拼、做”中学，学生的几何方面知识的理解和应用定能有所提高，也就做到了两者之间的有效转化。