初中数学《分式方程》教学中的易错点分析

张小院

分式方程是初中阶段“数与代数”体系中方程部分的重要内容，是学生通过学习建立方程思想的重要过程，只有正确地理解和掌握整式方程的相关知识才能学好分式方程.因此，分式方程的研究综合了前面学习过的整式方程的知识，同时又为后继的内容做了奠基，起到了承前启后的作用.但在各层次的听课中，发现部分施教者在进行《分式方程》的教学中，尚存些许对教材知识理解不透彻，不全面，造成教学失误，影响学生对知识的正确、全面理解，制约学生应用数学知识解决问题的能力。现就施教中出现的易错点做如下整理和解析，希望能对大家在这方面的教学中有所帮助。

教法总结：

第一，若关于某一未知数的分式方程有（正数、负数或非整数、非负数）解时，要确定某个字母的取值或取值范围，不但要使表示未知数的含这一字母的代数式满足正数、负数或非整数、非负数，还要排除使分时方程无解时含这一字母的代数式的值；

第二，分式方程的无解，与分式方程有增根存在着本质的区别，但在教学中部分教师确将分式方程无解理解为有增根，这是极其错误的，增根是使分式方程最简公分母为0的未知数的值。它说明分式方程化简为的整式方程有解，但这个解使分式的最簡公分母为0，即此未知数的解为分式方程的增根，而无解有两种情况，即化成的整式方程无解和分式方程有增根；

第三，在针对分式方程有增根求某字母值时，若分式方程有多个增根时，先按照解分式方程的方法将分式方程化成整式方程，然后解此整式方程，即用含某一字母的代数式表示出未知数，再将分式方程的增根分别代入表示未知数的含某一字母的代数式，得到关于这一字母为未知数的方程，解这个方程便得到这一字母的值后，最后一定要将该字母值代入原分式方程进行验证。若该字母的值能使原分式方程产生增根，说明此字母值存在，若不能产生增根，则说明此字母值不存在，从而确定出满足要求的该字母的值。

陕西省优秀教学能手工作站课题《微课在初中数学教学中的应用策略研究》（GZZ2017017）