浅谈小学生数学猜想意识的培养

方婷

数学领域中著名的“哥德巴赫猜想”大家都很熟悉。虽然，关于“1+1=2”的论证至今尚未完成，但它的内涵远远超过了它本身的内涵。“猜想—验证”这种崭新的思维模式也逐渐得到了重视。

著名科学家牛顿看到苹果落地，从而引发猜想，验证得到万有引力定律，他也曾说过：“没有大胆的猜想，就不可能有伟大的发现和发明。”猜想作为数学思维的一部分，是有效培养学生创造性思维的一种手段。猜想过程是一个人的记忆、理解能力、分析、判断能力。综合推理能力等多种智力因素作用的结果。因此，猜想是一种难度较大、跳跃式的创造性思维，而学生传统的学习方式基本上时听讲—练习—再听讲的过程，学生完全处于一种被动接受的状态，这样造成了学生想象力贫乏、创造力低下的现象，对此，大教育家波利亚大声疾呼：“让我们猜想吧！”

1 创设情境激发兴趣，让学生能猜。

“猜想”让数学课堂彰显活力。著名教育家苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是个发现者，而在儿童的心灵世界种特别强烈。”当学生通过自己的研究获得成功时，心情愉快、精神振奋，创新意识增强，能产生强大的内部动力，以争取获得更大的成功。因此，为了让学生在课堂中能成功进行猜测，老师必须提供学生理解数学的模型和材料，创设有利于学生操作活动情境，或者借助多媒体展示图片，录像片段等丰富的材料，为学生的猜测提供依据。

例如：“3的倍数特征”一课的教学中，教师首先问学生：“2和5的倍数有怎样的特征，我们是怎样来研究2和5的倍数的？”学生进行回顾之后，教师继续让学生猜想3的倍数又有怎样的特征呢？学生猜测可能个位上是3、6、9，也可能是单数。学生随即从百数表中发现这些猜想是有问题的，教师让学生利用手边的计数器（教师上课之前准备好），在10颗珠子以内，拨一些数，观察发现是不是3的倍数，从而再一次引发学生进行猜想3的倍数特征。学生通过操作、观察、比较、发现，充分利用原有的经验，再一次猜想3的倍数特征与这个数各个数位的数有关，学生再一次进行验证。

学生利用教师提供的计数器这一有效地操作材料，进行操作、猜想、验证、得出结论，充分经历了科学的探究过程，更让学生对结论所能成立的依据进行了进一步地探究；不仅培养了学生的批判性思维，更让学生经受了数学思想和方法的启迪，研究学问，不仅要知其然，更要知其所以然，进而为学生的终身学习打下坚实的基础。

2 精心选材有效引导，让学生会猜。

“猜测”让学生浮想联翩。教育家波利亚有这么一句话，他说：“一个孩子一旦表示出某些猜想，他就把自己与该题连在一起，会急切地想知道自己的猜想正确与否。于是，便主动地关心这道题，关心课堂上的进展。”猜想活动是以旧知识经验为基础，是思维创新的翅膀。数学知识一览无余会使学习变得索然无味，教学中只有让学生进行紧张地智力活动，才能提高效率。因此，教师利用直观形象的材料，尽心选择合理的教学素材，适当而巧妙地在文本中设一点障碍，让学生跳一跳“摘桃子”，无疑会增强学生的兴趣。

例如“乘法分配律”教学，我进行了两次教学尝试，第一次教学时，我直接出示课本中的问题：“一件夹克衫65元，一条裤子45元，买5件夹克衫和5条裤子一共要多少元？”让学生列式，并说说你的解决问题的思路。学生出示了两种不同的方法：一是（65+45）×20=2200（元）。每套桌椅的价钱×套数=共需的钱。二是65×20+45×20=2200（元）。20件夹克衫的钱+20条裤子的钱=共需的钱。学生解答完之后，我引导学生两个算式得数相等，我们可以用“=”来连接，即（65+45）×20=65×20+45×20。我直接提问：“看到这个等式，你有什么猜想？”学生有些丈二和尚摸不着头脑，他们并不能从一个等式就能发现出规律，所以我把教学设计进行第二次修改，进行了第二次教学。当连成等式之后，我问学生：“像这样的数学现象都成立吗？请你再仿写几个，并分别算出答案，看能否用‘=连接。”学生举例比较，感觉这样的算式是相等的。教师分别板书，并引导学生猜想：这样的数学现象一定成立。学生进行再一次验证，没有发现反例。然后，让学生观察所举得例子，观察、比较、总结概括乘法分配律，学生不仅感知会更加充分、更重要的是在这一过程中渗透了正确科学的思想方法。

两次教学对比，其实不难发现，课堂教学的成功与否，一个很重要的原因，就是教师引导的是否得当，如果直接把问题抛给学生，学生根本就不知道该如何思考，更不可能说思考出结果了。第一次教学仅仅通过对一组构成乘法分配律的算式的观察就让学生形成猜想，学生猜想难度大，一方面是研究的材料缺乏丰富性，另一方面是教师对思想方法的引导不到位。而第二次教学首先选择让学生仿写一些与例题相似的等式，为猜想找到支点，主动构建了乘法分配律的心理意义，课堂的教学效果表明这样的选材使学生的猜想更科学、更有效。

3 创设合作交流空间，让学生善猜。

“猜想”让数学知识披上神秘的面纱。每个人都有猜想的潜能。当一个人的思维被激活，情绪兴奋，急切地想知道某个问题的答案时，往往先进行猜想，以满足自己求知的需要。所以教师在课堂教学中，应巧妙地构思，精心地设问，创设问题情境，调动学生饱满的热情和积极地思维，激发学生的内驱力，让学生产生猜想的欲望，主动地、创造性地获取知识。

故人云：“学贵有疑，学则需疑。”疑是思之源，思是智之本。为了使学生猜想的结果尽可能与课堂教学内容符合。首先：应该对于要进行猜想的材料或内容进行充分的理解，这样在猜想的过程中才不至于猜的漫无目的。其次：猜想的过程是独立思维的过程，然而一个集体几十个同学，汇报时各不相同，课堂教学的时效性决定着必须高效的进行猜测，让学生以小组为单位，信息共享，对小组成员不成熟的，甚至是错误的猜想提出质疑，人人参与商榷后再汇报猜测的结果，小组交流的思想碰撞产生“共鸣”的课堂，讨论出一片新天地，学生更容易“猜测”出正确结果。最后交流时，教师通过特定的语气和技巧，间接引导学生正确猜想。在平时的课堂教学中，教师一般用缓慢而神秘的升调语气引起学生的注意，并鼓励其猜测；一般通过反问的语气重复学生猜测的结果，引起学生反复思考，保证猜测的准确性；一般通过降调的语气重复学生的猜测，引起他们的深思熟虑，让学生进一步思辩，从而科学、正确的猜想。

4 共同体验成功，让学生乐猜。

“猜想”让学生个性飞扬，学生大胆猜测源于教师平时教学中给学生树立了大胆表现自己想法的自信，給学生营造了不断超越自己，发展自己的空间。从低年级开始，教师已经在课堂中不断地让学生学会猜一猜，想一想，比如教学《7的分解和组成》，教师设计一个“猜小棒”的游戏，现在老师手里有7根小棒，老师拿着这些小棒并把双手放在自己的背后，下面请小朋友猜一猜现在老师的右手里有几根小棒？当一个小朋友根据自己已有的经验，大胆猜到教师手中小棒的根数时，这时学生的思维更活跃起来了，他们体验到猜想成功之后，更加乐于表现自己。

不同的学生的只是背景不同，对数学知识的体验也不尽相同，不同的学生会有不同的猜想，但都是学生的主动思维过程，都包含有创新因子的存在。让猜想去“访问”每一个学生，让每一个学生去“自觉”猜想，教师都要以极大的耐心和诚心来保护其猜想出的结果，一句话“课后去查阅资料，先证明自己的猜想，再来和老师同学共享你的发现。”“前人的方法和你的猜想一样吗？”老师的一句话引起了学生的浓厚兴趣，培养了学生课后钻研、探索的积极性。学生大胆的猜想是内在思维活动的观点与外界碰撞的过程，学生的猜测是他从没有感知过的，所以产生的形象对他来说是“新”的。在我们的数学课堂中中要培养学生的猜想意识，让学生带着猜想学习，带着猜想自始至终参与课堂学习，体会数学知识的探索过程。

（作者单位：江苏省常州市新北区西夏墅中心小学）