初等数论“同课异构”

赵建红

【摘要】开展“同课异构”教学初等数论有很有益的理论和实践意义，一次不定方程是初等数论里非常重要的内容，研究者对“一次不定方程”进行了一次“同课异构”.

【关键词】初等数论；一次不定方程；同课异构

“同课异构”是指对同一教学内容，由不同教师采用不同教学方法进行的个性化教学，对提升教育教学质量和教师个人专业发展都有较好的帮助.一次不定方程是初等数论里非常重要的内容，研究者对“一次不定方程”进行了一次“同课异构”.

一、常规设计——以A老师为例

A老师一向以教学严谨著称，每次上课前都认真备课，教学时间较长，对课程内容熟悉.下面介绍其基本思路.

不定方程的背景简介：不定方程的基本特点是方程个数少于未知量的个数，且其解是（正）整数.因古希腊数学家的贡献，不定方程又称为丢番图（Diophantus）方程.

一次不定方程的定义（略）.

一次不定方程有整数解的讨论：

数学的猜想远比证明更重要，非常规设计通过4个有效猜想找到一条学习的路，虽因时间关系未当场证明，却示范了数学家的工作.传统数学教学为了保证数学的严谨性而将其来龙去脉丢失，给人一种数学高高在上，是常人无可企及的感覺.事实上，数学家也是常人，数学家们在数学的发现过程中也是经历了各种曲折.

【参考文献】

[1]朱萍.初等数论及其在信息科学中的应用[M].北京：清华大学出版社，2010：10-14.

[2]Joseph H Silverman.数论概论（原书第3版）[M].孙智伟，等译.北京：机械工业出版社，2008：35-43.