基于序网等值电路的双馈风电机组接入系统短路电流计算方法

张金华，张保会，陈琳浩，郝治国

（西安交通大学 电气工程学院，陕西 西安 710049）

0 引言

近年来风力发电技术发展迅速，其中双馈风电机组 DFIG（Doubly-Fed Induction Generator）在国内应用最为广泛。随着风电并网容量的增加，系统发生短路时DFIG输出的短路电流对电网保护的影响受到越来越多的关注［1-4］。等值电路是短路计算和保护分析的基础工具，建立可用于风电接入系统保护分析、整定和配置的DFIG等值电路具有重要意义。

当前DFIG普遍采用转子侧加装撬棒保护的方法抑制转子侧过流，从而实现低电压穿越。经过近十年的研究，基于撬棒保护的DFIG单机短路特性已为人熟知。撬棒保护动作后，DFIG短路电流中包含工频分量、衰减转频分量和衰减直流分量［5-6］。诸多文献研究了DFIG短路电流的计算方法［7-10］，只需知道发生故障时DFIG机端电压的跌落程度，利用文献中提出的解析表达式即可准确地计算短路电流的各频率成分。但这些方法只能用于计算DFIG单机出口的短路电流，无法求解DFIG接入系统后的短路电流分布。

从继电保护的角度出发，关注更多的是故障后系统网络中短路电流、电压的分布情况。序网等值电路分析法是获取系统各处短路特性、进行保护分析和整定的有效手段。然而，现有的针对DFIG接入电网后线路保护的研究中，并未建立准确有效的DFIG等值电路模型。文献［11-12］将投撬棒后的DFIG用传统异步电机的序阻抗来等效，缺点是无法反映故障初期DFIG提供的转频电流。文献［13-14］将DFIG等值为暂态电势和暂态电抗的串联，其中暂态电势正比于转子磁链，但由于文中近似忽略了转子磁链中的故障稳态分量，导致该等值方案不能准确描述短路电流的工频分量。文献［15］分别给出了工频、转频分量对应的DFIG等值电路，但其中的转频分量等值电路完全独立于DFIG的外部电路，无法用于分析计算转频电流在系统网络中的分布。综上，对于撬棒投入后的DFIG接入系统，目前尚未有能够同时准确地计算网络中短路电流工频分量和转频分量分布的方法。

针对上述问题，本文提出了一种可用于风电接入系统短路电流分布计算的DFIG序网等值电路。考虑到撬棒保护动作后DFIG的短路特性取决于电机的电磁暂态过程，故本文首先以DFIG磁链为研究对象，通过求解其状态微分方程得到磁链的组成成分及其解析表达式；在此基础上，将DFIG电压空间矢量方程按各频率成分进行分解，并根据空间矢量与相量间的关系，形成DFIG转频序网等值电路和工频序网等值电路；然后以某DFIG接入系统为例，利用本文提出的DFIG等值电路计算网络中各处短路电流，并进行仿真验证。

1 撬棒保护动作后DFIG磁链特性分析

当电网发生故障导致DFIG机端电压跌落严重时，转子侧撬棒保护将在故障发生约2～5 ms后快速投入，同时闭锁转子侧变流器。可不考虑撬棒保护动作延时，近似认为故障发生瞬间撬棒电路投入。

撬棒保护动作后，采用电动机惯例，参考文献［16］可写出定子静止坐标系下的DFIG空间矢量数学模型，如式（1）所示。

其中，U、I、ψ分别为电压、电流、磁链，其下标s和r分别表示定子量和转子量，上标s表示定子静止坐标系下的空间矢量；R′r为转子电阻与撬棒电阻之和；Rs为定子电阻；Lm为定转子间等效互感；Ls、Lr分别为定子、转子绕组等效自感；ωr为转子转速角频率。

通常在风电接入系统中，风机容量与其接入点的短路容量之比较小，因此发生故障后DFIG机端电压主要由稳定的电网电压支撑，电压暂态分量很小。若近似忽略该电压暂态分量，则电网发生不对称短路故障时，取故障发生时刻为t=0时刻，DFIG定子电压的空间矢量可表示为：

其中，分别为定子电压正、负序分量的空间矢量；Us1为电压正序相量；为电压负序相量Us2的共轭；ωs为同步速角频率。需要说明的是，为了区分空间矢量和相量，本文中空间矢量均加上标s，相量不加上标。

将式（1）整理为以磁链为状态变量的微分方程组，如式（3）所示。

将式（2）代入式（3），求解即可得投撬棒后DFIG的定转子磁链。由于方程式（3）为的形式，其全解为强制解和齐次解之和。若将系数矩阵A的特征值记为λ1、λ2，对应的特征向量记为，则故障后DFIG磁链的全响应表达式为：

其中，下标 f表示工频分量；强制解系数可通过将式（2）代入式（3）求得；齐次解系数c1、c2可根据故障前后磁链不突变求得，具体计算式见式（5）。

其中，ψs［0］、ψr［0］分别为定子、转子磁链在故障前一瞬间的初值。

由式（4）可知，投撬棒后DFIG的定转子磁链包含4种成分。式（4）2个等式等号右边的前2项为幅值稳定的工频正、负序分量，后2项的频率特性及衰减情况取决于由DFIG电机参数和转速决定的系数矩阵A的特征值。

以某DFIG为例（DFIG的参数如下：额定容量为1.632 MV·A，额定电压为 690 V，额定频率为 50 Hz，转动惯量时间常数为1.5 s，定转子匝数比为0.3663，定子电阻为0.00908 p.u.，定子漏感为0.18167 p.u.，转子电阻为0.00902 p.u.，转子漏感为0.14397 p.u.，励磁电感为5.8959 p.u.，撬棒电阻为0.015 p.u.，上述所有阻抗为以DFIG自身额定值作为基准的标幺值），将其电机参数及故障前一瞬间的转速1.2 p.u.代入系数矩阵A中，可求得其特征值为：

其中，特征值的虚部表征对应的磁链成分的频率。因此，式（4）中 c1r1eλ1t、c1eλ1t为幅值按指数形式衰减、频率与电机转速对应（1.2×50=60 Hz）的衰减转频分量；c2r2eλ2t、c2eλ2t为频率很低的低频成分，可近似看作衰减直流分量。

综上，撬棒保护动作后，DFIG磁链在定子静止坐标系下表现为稳定的工频正负序分量、衰减转频分量以及衰减直流分量之和，可记作：

其中，下标t表示转频分量；下标dc表示直流分量；T′r、T′dc分别为转频分量、直流分量的衰减时间常数。

2 撬棒保护动作后DFIG序网等值电路

2.1 DFIG转频序网等值电路

从故障后电机内部物理过程来看，DFIG转频电量的产生机理和变化规律可类比于同步电机。发生故障后DFIG机端电压跌落，引起DFIG定转子磁链发生变化，为了维持磁链不突变，转子绕组中感生出自由直流分量，进而产生以ωr顺转子旋转方向旋转的气隙磁场。该磁场在定子绕组中产生转频正序电势，转频负序电势为0。

DFIG接入系统后，当电网发生不对称短路故障时，故障点处电压、电流的转频分量必然满足故障边界条件，因此系统各处的电压和电流均存在转频正序、负序分量。尽管DFIG的转频负序电势为0，但其机端电压、定子电流均含有转频负序分量。

结合上述物理过程分析，下文将基于第1节的磁链解析结果推导DFIG的转频正、负序等值电路。

由于 DFIG 电机参数满足 1 /T′r≪ωr，故由式（8）可知DFIG磁链转频分量的微分可近似表示为：

将式（9）代入定子电压方程式（1），并用转子磁链和定子电流表示定子磁链，可得定子电压转频正、负序空间矢量满足的表达式，如式（10）所示。

将式（10）变换为相量满足的表达式，整理可得：

其中，Ist1、Ist2分别为定子电流转频正序、负序相量；Ust1、Ust2分别为定子电压转频正序、负序相量。

由式（11）可知，投撬棒后DFIG的转频正序等值电路可等效为带内阻抗的电势，转频负序等值电路为无源阻抗。据此可作出如图1所示的等值电路。

图1 投撬棒后DFIG转频序网等值电路Fig.1 Rotor speed frequency equivalent sequence circuit of DFIG with Crowbar protection

图1中等值的转频正序电势Est、转频正序阻抗Zt1、转频负序阻抗 Zt2按式（12）计算。

由式（12）可见，转频正序电势的幅值以时间常数T′r按指数形式衰减，其初始幅值、相位取决于DFIG故障前的出力和转速（与风速有关）以及故障后机端电压的跌落程度；转频正序阻抗与负序阻抗相等。

图1表明，转频正序等值电路有源，因此故障后投入撬棒的DFIG始终发出转频正序有功功率；而转频负序等值电路无源，且负序阻抗中的电阻成分始终为正，因此DFIG始终吸收转频负序有功功率。

2.2 DFIG工频序网等值电路

关于DFIG工频序网等值电路，文献［15］已有解析推导，其采用的方法是首先求解DFIG数学模型得到短路电流，然后由短路电流的解析表达式反推等值电路。而本文旨在利用等值电路求解短路电流，故此处给出另外一种推导思路。根据定转子磁链工频分量的变化特性，直接对DFIG数学模型进行等效简化，推导DFIG工频序网等值电路。

由式（4）可知，投撬棒后DFIG磁链工频分量的微分为：

将式（13）代入电压平衡方程式（1），并结合磁链方程，整理可得工频正负序空间矢量满足的定子、转子电压方程为：

根据空间矢量与相量间的关系［9］，将式（14）变换为正、负序相量满足的方程，如式（15）所示。

根据式（15）可作出投撬棒后DFIG的工频序网等值电路，如图2所示，该电路与普通异步电机的正负序等值电路相同，为无源阻抗。

图2 投撬棒后DFIG工频序网等值电路Fig.2 Power frequency equivalent sequence circuit of DFIG with Crowbar protection

图2中等值的正序阻抗Zf1与负序阻抗Zf2的表达式如下：

其中，Lsσ=Ls-Lm、Lrσ=Lr-Lm分别为定子、转子绕组漏感。

式（16）表明，投撬棒后DFIG的工频正、负序阻抗与其电机参数、滑差s以及撬棒阻值有关，且正、负序阻抗不相等。同时可以看出，当DFIG的滑差在-0.3～0.3范围内变化时，负序阻抗中的电阻成分始终为正，表明故障后DFIG始终吸收负序有功功率；而正序阻抗中电阻成分的正负与滑差的正负有关。当滑差s＜0时，正序电阻为负，表明DFIG发出工频正序有功功率；当滑差s≥0时，正序电阻为正，表明DFIG吸收工频正序有功功率。

3 DFIG接入系统的短路计算方法

将第2节提出的DFIG序网等值电路与风电接入系统中其他元件的序网等值电路互联，利用复合序网分析方法即可进行故障分析和短路计算。此处以图3所示的DFIG接入系统［17］为例，说明详细的计算步骤。

图3 DFIG接入系统示意图Fig.3 Schematic diagram of system integrated with DFIG

图3中，Eg为变电站等值电源；Zg为等值阻抗；ZL1、ZL2分别为线路L1、L2的阻抗。在已知DFIG的铭牌参数、撬棒阻值、转子转速ωr以及机端电压故障前初值Us［0］和定子电流故障前初值Is［0］的基础上，以母线3处发生BC两相相间短路故障为例，说明短路电流的计算步骤，具体如下。

a.将DFIG的铭牌参数、撬棒阻值和电机滑差代入式（16），计算DFIG工频等值正序阻抗Zf1、负序阻抗Zf2。考虑到兆瓦级风电机组转动惯量较大，且继电保护关注的暂态过程时间很短，故可近似认为故障期间DFIG转速保持不变［18］，式（16）中的滑差s可取故障前一瞬间的值。

b.形成风电接入系统的工频序网等值电路，并根据故障类型绘制复合序网。BC相间短路对应的故障边界条件为正、负序网在故障点处并联，据此可画出如图4所示的复合序网。求解该电路，可得各母线电压及各支路电流的工频分量。

图4 系统的工频复合序网Fig.4 Power frequency compound sequence network of system

c.计算DFIG定、转子磁链在故障前一瞬间的初值以及故障后稳定工频分量的值。

由已知的DFIG机端电压Us［0］及电流初值Is［0］可求出定、转子磁链故障前初值ψs［0］和ψr［0］。

利用步骤b得到的DFIG定子电流工频正序分量Isf1、负序分量Isf2求出对应的转子电流工频正序分量Irf1、负序分量Irf2。然后由定、转子电流工频分量可求得定子磁链的工频正序分量ψsf1、负序分量ψsf2和转子磁链的正序分量ψrf1、负序分量ψrf2。

d.将步骤c中求得的DFIG磁链初值和故障稳态工频分量的值代入式（5）中求出c1。再将c1和DFIG电机参数代入式（12），可得DFIG的转频电势Est与转频等值正序阻抗Zt1、负序阻抗Zt2。

e.形成DFIG接入系统的转频序网等值电路，并根据故障类型绘制复合序网。发生BC相间短路时，正、负序网在故障点处并联，复合序网如图5所示。求解该电路，可得各母线电压及各支路电流的转频分量。

图5 系统的转频复合序网Fig.5 Rotor speed frequency compound sequence network of system

图5中，各阻抗的下标t表示该元件的转频等值阻抗。转频电流流经电网中任一电感L时，对应的等值感抗为（-1 /T′r+jωr）L≈jωrL，因此，若线路、变压器等元件的工频阻抗为Z=R+jX，则其转频阻抗为Zt=R+jωrX/ωs。据此可得图5所示转频复合序网中各元件的转频阻抗参数。

f.DFIG接入系统中流过各支路的短路交流电流即为其工频分量与转频分量之和。

综上所述，基于本文所提出的投撬棒后DFIG序网等值电路，只需已知DFIG的铭牌参数、故障初值条件（故障发生前一瞬间的电机转速和机端电压电流）、故障位置及类型，即可计算出DFIG接入系统中各处短路电流工频分量的幅值和相位以及转频分量的幅值、相位和衰减时间常数。

4 仿真验证

为了验证第3节所提出的短路计算方法的有效性，在PSCAD仿真平台中搭建了如图3所示的系统模型，对比了不同故障条件下短路电流的仿真与计算结果。

仿真系统参数如下：图3中变电站的额定电压为0.69 kV，短路容量为 100 MV·A；线路 L1、L2阻抗分别为 ZL1=0.0107+j0.0536 Ω、ZL2=0.0050+j0.0250 Ω。DFIG的参数同第1节。

仿真中，故障前 DFIG 运行在转速为 0.7～1.3 p.u.的工况下，故障发生后瞬间投入撬棒保护，同时闭锁网侧变流器，故障持续 0.3 s。

为了充分验证本文计算方法的有效性，针对DFIG故障前运行在不同转速状态下和故障点处发生三相金属性短路、A相接地短路、BC相间短路、BC两相接地短路的情形，对比短路电流的计算与仿真结果。限于篇幅，本文只给出了故障前DFIG转速为1.2 p.u.、母线 3处发生 BC 相间短路和故障前 DFIG转速为 0.8 p.u.、母线 3处发生三相金属性短路 2种情形下的短路电流波形对比结果。

图6为上述2种情形下流过线路L2的B相短路电流计算波形与仿真波形的对比。其中，计算波形是根据计算的短路电流工频分量与转频分量相加得到的；仿真波形滤除了衰减直流分量。可以看到，2种短路情形下的计算波形与仿真波形基本吻合，验证了本文所提计算方法的有效性。

为了进一步验证本文方法的准确性，针对流过线路L1、L2的短路电流以及DFIG定子短路电流，用最小二乘拟合法从仿真波形中提取其各交流频率成分的幅值、相位，并与计算结果进行对比。表1为DFIG 转速为 1.2 p.u.、母线 3 处发生不同短路故障类型时的短路电流对比结果，表2为不同转速下母线3处发生BC相间短路故障时的短路电流对比结果（表2中转速为标幺值）。

图6 流过线路L2的B相短路电流仿真与计算波形Fig.6 Simulative and calculative waveforms of phase-B short circuit current in L2

表1 转速为1.2 p.u.、母线3处发生不同短路故障类型下的短路电流Table 1 Short circuit currents with different short circuit faults at Bus 3 and rotor speed of 1.2 p.u.of DFIG

由表1、2可见，DFIG接入系统中各处短路电流的计算值与仿真值基本一致，工频分量与转频分量的幅值计算误差在4%以内，相位计算误差小于5°。对于继电保护整定计算而言，上述误差均在可接受范围内，从而验证了本文方法在不同DFIG转速、不同短路故障下的准确性。

以故障前 DFIG 转速为 1.2 p.u.和0.8 p.u.、母线3处发生BC相间短路故障这2种情形为例，分析故障后DFIG发出的有功功率。提取以上2种故障情形下DFIG机端电压仿真结果中的工频和转频分量，结合上述DFIG定子电流的仿真结果，分析故障后DFIG发出的有功功率。结果表明：转速为1.2 p.u.的故障情形下，DFIG发出工频正序有功0.211MW、发出转频正序有功0.083 MW、吸收工频负序有功0.008 MW、吸收转频负序有功 0.002 MW；转速为 0.8 p.u.的故障情形下，DFIG吸收工频正序有功0.238 MW、发出转频正序有功0.080 MW、吸收工频负序有功0.009 MW、吸收转频负序有功 0.0003 MW。可见，故障后DFIG吸收工频和转频负序有功、发出转频正序有功，滑差小于0时发出工频正序有功，滑差大于0时吸收工频正序有功，该结论与第2节的分析结果一致。

表2 不同转速下母线3处发生BC相间短路故障时的短路电流Table 2 Short circuit currents with phase-B-to-C short circuit fault at Bus 3 and different rotor speeds of DFIG

此外，由表1、2中线路L1、L2短路电流的组成成分可以看出，转频分量所占比例较大。由图6所示波形也可直观看出，较大的转频电流将导致故障初期的电流幅值明显大于故障稳态的电流幅值。因此，对DFIG接入系统中的线路进行保护整定计算时，不能简单地将DFIG视作异步电机而忽略线路中流过的短路电流转频分量，否则将造成整定值偏小，电流保护存在超范围动作的可能。本文提出的短路计算方法同时考虑了工频分量和转频分量，得到的短路电流分布特性更加真实准确，因此有助于含DFIG接入系统的电流保护分析和整定计算。

5 结论

本文提出了一种撬棒保护动作后DFIG的序网等值电路，并基于该等值电路给出了DFIG接入系统的短路计算方法，所得结论如下。

a.投撬棒后DFIG的工频序网等值电路与异步电机的等值电路相同，为无源阻抗。DFIG的电机滑差及撬棒阻值是影响工频等值电路参数的主要因素。

b.投撬棒后DFIG的转频序网等值电路与同步电机类似，其正序等值电路为带内阻抗的电势，负序等值电路为无源阻抗。电网发生故障前DFIG的出力和转速、故障后DFIG机端电压跌落程度以及撬棒阻值是影响转频等值电路参数的主要因素。

c.利用提出的DFIG序网等值电路，只需已知DFIG的铭牌参数和故障初值条件，即可准确计算各种故障情形下含DFIG系统的短路电流分布。

d.DFIG接入系统在某些故障情况下，短路电流中的转频分量所占比例较大，不能忽略。对DFIG接入系统进行电流保护整定时，应该计及短路电流转频分量，以避免保护误动。

本文所提出的DFIG接入系统短路计算方法避免了仿真平台的大量缓慢计算，有利于现场保护的整定工作；所提出的等值电路对DFIG接入系统的保护分析和配置有一定的理论指导意义。

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