分类讨论思想在高中数学教学中的应用方法分析

黄仁兴

摘 要分类讨论思想是高中数学中运用非常广泛的思想，它能将一个非常难的数学题，通过分类的方式将题目简单化。分类讨论思想在高中的数学学习中主要用于一些数学概念及含义的理解，并且通常用于解题当中。但是许多学生都不会运用分类讨论思想进行解题，甚至于许多学生都不知道分类讨论思想的含义及其用途。本文重点阐述了分类讨论的含义以及分类讨论思想在高中数学日常教学中及数学解题中的应用。

关键词分类讨论；高中数学；应用方法

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）30-0189-01

在高中数学中，像三角函数、平面向量、空间几何、数列以及曲线方程这些知识点都非常的困难，曲线方程这一块知识点一般学生都很难进行理解，有些教师会在教学这一块知识点时，采用分类讨论的思想，让学生更加容易地理解这一知识点。

一、分类讨论的思想的含义及其教师教学使用分类讨论的现状

其实当下一些高中学生还不知道分类讨论思想的含义，这样的现象危害是非常大的。确实，当下有些高中數学教师很少使用分类讨论的思想，很多教师认为分类讨论思想会将一些题目更加困难化，这样的想法是片面的，确实对于有一些题目来讲使用分类讨论思想会变得更加困难，但是大部分题目都能将数学题变得简单化。高中数学教师一定要让学生了解分类讨论思想的含义，同时将分类讨论运用于数学解题中。

（一）分类讨论思想的含义

分类讨论是指把研究的问题根据题目的特点分成很多个小题和很多个小问题进行解答，这种思想就是分类讨论思想。分类讨论思想适用于大部分的数学题目，同时分类讨论思想也有三大原则：第一，每一级分类要按照同一个标准进行；第二，每一个题目分类要逐级进行；第三，相同级别互相排斥，不能越级。分类讨论思想非常广泛的应用于高中数学学习中。

（二）分类讨论思想运用的现状

其实当下分类讨论思想的运用现状是非常严重的，存在着非常多的问题。很多教师在课堂教学时都不采用分类讨论思想，同时很多教师的教学方法过于传统，无法激发学生对于数学讨论思想的兴趣，导致学生课堂效率低下，数学成绩大幅度下滑。

二、高中数学中分类讨论的应用

分类讨论思想在高中数学中的应用非常广泛，应用于日常的教学中，并且应用于数学做题中，有一部分教师已经认识到了分类讨论思想的重要性，所以在日常的数学教学中已经运用到了分类讨论这个思想，同时在数学题目的讲解课堂中，高中数学教师也时常运用到分类讨论思想，来激发学生对于数学课堂的兴趣，提高学生上课的效率。

（一）分类讨论思想在日常数学知识点中的教学

虽然分类讨论思想在日常数学教学中的应用远远小于分类讨论思想在数学做题中的应用，但是许多教师为了使数学知识点更加有利于让学生理解，常常在日常教学中使用分类讨论思想，这确实是一种教师在日常教学中非常好的教学方式。

例如，教师在教学高中数学《排列与组合》这一课时时，教师可以这样进行教学：首先教师可以在幻灯片上放出1，2，3，4这四个数字，然后让学生每次取出3个数字拍成一个三位数，让同学们思考一下一共可以得到多少个不同的三位数，并且将它写出。教师可以给予学生4-5分钟的时间，让学生进行思考并且进行做题。在学生思考完以后教师用分类讨论的思想进行讲解，第一步教师可以引导学生确定百位上的数字，百位上的数字可以从1，2，3，4当中任意取一个，然后第二步在确定十位数上的数字，十位数上的数字可以从剩余3个数字中进行选择，第三步教师可以引导学生确定个位上的数字，个位上的数字就是从剩余的2个数字中进行选择，所以可以得出算式4×3×2=24，所有的三位数分别是123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，612，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432。教师这样分类讨论的教学方式可以很好的激发学生对于数学学科的兴趣，同时提高学生的课堂效率。

（二）分类讨论在做题中的应用

分类讨论在做题中的应用比教师在课堂讲课时的应用多的多，很多时候教师在给学生分析题目时也时常运用到分类讨论的思想。

例如，教师在讲解这样一个数学题目时，该题数学题目是从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？教师可以这样进行讲解：由于有5种不同的书本，所以送给每一位学生的1本书都有5种不同的选法，所以送给3名同学每人各1本书的不同方法种数位5×5×5=125。所以最后的答案一共有125种。教师在讲排列组合例题时通常会采用分类讨论的思想，这对于学生理解题目是非常有帮助的，所以学生通常通过分类讨论思想来理解排列组合问题。

三、结语

总而言之，排列组合问题在高中数学中应用非常的广泛，无论是在高中数学教师讲解数学知识点时还是教师在讲解题目时，都会采用分类讨论的思想进行讲解和教学。教师首先要让学生了解和理解分类讨论的含义，然后教师再找到自己在教学高中数学中的不足，同时，教师还要给学生增加分类讨论的讲解。同时，教师可以布置一些分类讨论的练习题给予学生，学生只有在多加练习的情况下，才能熟练的掌握分类讨论的相关例题，教师一定要控制给学生布置的题量，题量太大可能导致学生因为压力过大从而对数学学科失去信心，这样就得不偿失了。相信学生在教师的帮助下一定能取得提高。

参考文献：

[1]卲建平.浅谈分类讨论思想在高中数学中的应用，数理化学习，2014（3）.