基于核心素养下数学公式的教学探究

吕妙黎

摘要：本文以“基本不等式”教学为例，以培养学生数学核心素养为引领，探寻公式教学的模式，力求引导学生从直观感受到逻辑推理论证，再到公式的灵活运用，以形成学生对公式的理解及认识的深化。

关键字：数学核心素养；数学公式教学；直观想象；逻辑推理；运算能力

一、例谈必修五第三章第四节《基本不等式》

如何关注学生知识的生成过程？如何更好地引导学生挖掘公式的本质特征？笔者在教学中努力探寻以数学核心素养为引领的公式教学模式。

1、由直观想象与数学建模素养下猜测公式

捷克教育家夸美纽斯在《大教学论》中写道：“一切知识都是从感官开始”直观素材教学，可以有效降低学习难度，帮助学生从直观思维到抽象思维过渡。为此，笔者设计如下的《基本不等式》的教学引入：

步骤一：笔者给每一个学生分发两张一大一小的等腰三角形卡纸，要求学生动手拼接成一个矩形（可折叠）

步骤二：引导学生思考：若大的等腰三角形腰长为 ，小的等腰三角形腰长为 ，则大、小两个等腰三角形面积为多少？折叠的小三角形面积又为多少？比较两个等腰三角形的面积之和与拼接后的矩形面积的大小？

学生通过动手折图中观察，直观地感悟到：折叠的小三角形面积等于大小两个等腰三角形面积和减去矩形面积。通过建模猜测：

步骤三：引导学生思考：若换成两个一模一样的等腰三角形，那么结论又如何？

学生又可以由动手直观地感受到当 ，即 时，

设计意图：利用实物让学生动手操作拼图，是一个直观的教学素材，以学生感兴趣的方式引入，使数学课堂活起来，同时引导学生对这些直观图形建立数学模型，观察、分析、大胆猜测公式。有利于学生通过观察的结论进行下面的逻辑推理证明，为学生的抽象思考创造有利的思维引导。

2、在逻辑推理素养下进行公式论证

引导学生进行逻辑推理证明公式时，教师必须对学生原有的知识结构熟悉，才能找到新旧知识之间内部联系，从而有效地引导学生进行推理证明。在学生动手拼图猜测公式后，笔者分别从“数”和“形”两个角度引导学生分小组讨论，对公式进行逻辑推理证明。

3、在数学运算素养下发掘公式本质

基本不等式在应用上是否受到条件的限制，公式的本质特征是什么？笔者认为可以通过设计一组变式题引导学生在运算中进行发掘。

数学教育家波利亚认为：“一个有责任的教师与其穷于应付繁琐的数学内容和过量的题目，还不如适当地选择某些有意义但又不太复杂的题目去帮助学生挖掘题目的各个方面”。

设计意图：在理解公式时，设计有梯度的一题多变，辨析不同条件下公式应用的区别，从而强化对公式的理解。教师不断地对题目进行拓展，引导学生合作交流，发现题目限制条件不同。学生在“变式”中探究知识的内在联系与区别，挖掘基本不等式的本质特征“一正、二定、三相等”，从而达到知识的完整性和结构性。教师引导学生进行合作探究，对不同问题采取不同策略，在这过程中，学生的思维不断地被激发，从而使学生在运算中挖掘出基本不等式的本质特征。

4.在建模能力素养下，应用公式解决实际问题

《数学课程标准》指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”。数学和现实生活中的应用问题紧密相关，作为数学老师，不仅要传授学生数学知识，更应该培养学生的建模能力，教会学生利用数学工具解决实际问题。

二、公式教学教后感悟

1、公式教学模式初探

2、公式教學感悟

2.1以培养核心素养为引领，让教学“慢”下来。公式教学应该是“观察——认识——论证——运用”的过程，教师应由传统的“预设型”向“生成性”转变，重在于培养学生的数学核心素养，在教学中不求“快”，不急于对公式进行题海训练。更应注重公式自然生成及多角度的推导过程，挖掘其公式本质，才能使学生更好地应用公式解题，并能在学习过程中体验获取新知。

2.2培养学生发现生活中的数学，提高学生建模能力。在公式的引入时，可设计一些直观的生活素材，让学生体验数学知识源于生活，学生的学习兴趣也会被点燃，同时也能在活动中体验和感悟。在学生应用公式解题时，也可设计一些生活实际的应用题，引导学生建模，用数学来解决实际问题。

2.3培养学生主动参与，提升学生逻辑推理及运算能力。在公式教学过程中，教师不要直接推导公式或讲解例题，应培养学生主动参与。这有助于提升学生逻辑推理及运算能力，教师应在整个课堂教学过程中，注意引导学生动手实践，观察发现、独立思考、合作探究。教师必须在知识的生成、推导、应用上以学生为主体，培养学生的思考能力。

参考文献：

[1]党忠良、王历权、刘津 例谈高中生数学素养的外在表现与培养[J].中学数学教学参考：上旬，2016（9）：19-22

[2]陈景文、杜成北 基于数学核心素养下自然生成的公式教学研究—以“两角差余弦公式”教学设计为例[J].高中数学之窗：2017（9）.